Найти производную Квадратичной функции

@Jaguar · Регистрация: 06.08.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Можете пожалуйста показать как найти эту производную.

@Eugeniy · 10.07.2011, 18:12

Jaguar, во-первых какой именно, а во-вторых квадратичные функции бывают очень разные, и очень сложные, особенно многомерные. Для них существуют аналоги производных, но они изучаются в курсе вариационного исчисления, не думаю что Вам нужен этот вариант...
Как говорится, проясните

@Jaguar · 10.07.2011, 18:13 **[ТС]**

Вот такой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{x}^{2}+bx+c$

@Eugeniy · 10.07.2011, 18:14

Jaguar, так и говорите, а то понахватались умных слов

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = a{x}^{2}+bx+c$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{'}(x) = 2ax+b$

@Jaguar · 10.07.2011, 18:15 **[ТС]**

А можете пожалуйста по подробнее.

@Eugeniy · 10.07.2011, 18:19

Jaguar, все сделано исключительно с помощью правил нахождения производных.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(u+v)}^{'}={u}^{'}+{v}^{'}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{'}=0, \ C=const$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(au)}^{'}=a{(u)}^{'}, \ a = const$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{({x}^{n})}^{'}=n{x}^{n-1}$

Теперь используйте эти не хитрые правила, для нахождения Вашей производной!

@Jaguar · 10.07.2011, 18:26 **[ТС]**

Да, спасибо. Через это у меня получилось

.А вот я бы хотел спросить как найти производную через такую формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{g\rightarrow x}\frac{f(g)-f(x)}{g-x}$

Добавлено через 1 минуту
Я знаю , что надо подставить сами функции под f(x) и f(g) , но у меня не такое получается как у вас.

@Eugeniy · 10.07.2011, 18:26

Jaguar, какая функция именно тебя интересует? Все та же?

@Jaguar · 10.07.2011, 18:27 **[ТС]**

Да.........................

@Eugeniy · 10.07.2011, 18:35

Обычно я использую такие пределы вопрос о дифференциале

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}+b(x+\Delta x)+c-(a{x}^{2}+bx+c)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}-a{x}^{2}+b\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}-a{x}^{2}}{\Delta x}+b=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\left( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{2x\Delta x+{\Delta x}^{2}}{\Delta x}\right)+b=a\left( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}2x+\Delta x\right)+b=2ax+b$

На будущее, когда будете искать производную, пользуйтесь лучше табличкой производных, но не определением.

@Jaguar · 10.07.2011, 19:12 **[ТС]**

Спасибо. Вот мне сейчас захотелось подставить функцию в формулу(без приращения), которую писал выше , но ничего не выходит.
Вот что я делаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{g\rightarrow x}\frac{f(g)-f(x)}{g-x}=\lim_{g\rightarrow x} \frac{(a{x}^{2}+bx+c)-(a{g}^{2}+bg+c)}{g-x}$
Но потом получается бессмыслица.

@Eugeniy · 10.07.2011, 19:20

Jaguar, во-первых поменяйте g на x0 - понятнее будет, во-вторых вы перепутали их местами.
Насчет приращения - это тоже самое, просто достаточно сделать замену
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x = x - {x}_0{}$

@alex_x_x · 10.07.2011, 19:21

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{ f(x+\Delta x) - f(x) } { \Delta x} } = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ \frac{ a ( x+\Delta x )^2 + b( x + \Delta x ) + c - a x^2 - b x - c }{ \Delta x } } =$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ \frac{ 2 a x {\Delta x} + { \Delta x } ^ 2 + b \Delta x }{ \Delta x} } = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ ( 2 a x + b + \Delta x ) } = 2 a x + b$

@Eugeniy · 10.07.2011, 19:22

alex_x_x, как говорится смотрите выше!

Найти производную Квадратичной функции

@alex_x_x · 10.07.2011, 19:26

Eugeniy, да, просто не понял, почему вопрос еще актуален =)

@Eugeniy · 10.07.2011, 19:27

alex_x_x, вопрос производной перестал быть актуален ещё лет эдак 200 назад

@Jaguar · 10.07.2011, 20:04 **[ТС]**

Eugeniy, а без приращения найти нельзя будет производную?

@Eugeniy · 10.07.2011, 20:07

Jaguar, Хм...
Еще раз говорю - можно и это будет тоже самое! Достаточно в тех равенствах, которые я написал, сделать замену

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x = x-{x}_{0}$

@Jaguar · 10.07.2011, 21:10 **[ТС]**

Eugeniy, вы наверно не так поняли

Я хотел спросить: можно ли вообще без $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$ решать?Тоесть не прибавлять его.
Например как в этой функции:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={x}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{ x\rightarrow {x}_{0}}\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=x+{x}_{0}\Rightarrow 2x$

@alex_x_x · 10.07.2011, 21:17

таблицы производных?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833

	Найти производную Квадратичной функции 10.07.2011, 18:09. Показов 12660. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Можете пожалуйста показать как найти эту производную. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 18:12
	Jaguar, во-первых какой именно, а во-вторых квадратичные функции бывают очень разные, и очень сложные, особенно многомерные. Для них существуют аналоги производных, но они изучаются в курсе вариационного исчисления, не думаю что Вам нужен этот вариант... Как говорится, проясните 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 18:13 [ТС]
	Вот такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{x}^{2}+bx+c$ 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 18:14
	Jaguar, так и говорите, а то понахватались умных слов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = a{x}^{2}+bx+c$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{'}(x) = 2ax+b$ 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 18:15 [ТС]
	А можете пожалуйста по подробнее. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 18:19
	Jaguar, все сделано исключительно с помощью правил нахождения производных. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(u+v)}^{'}={u}^{'}+{v}^{'}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{'}=0, \ C=const$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(au)}^{'}=a{(u)}^{'}, \ a = const$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{({x}^{n})}^{'}=n{x}^{n-1}$ Теперь используйте эти не хитрые правила, для нахождения Вашей производной! 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 18:26 [ТС]
	Да, спасибо. Через это у меня получилось .А вот я бы хотел спросить как найти производную через такую формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{g\rightarrow x}\frac{f(g)-f(x)}{g-x}$ Добавлено через 1 минуту Я знаю , что надо подставить сами функции под f(x) и f(g) , но у меня не такое получается как у вас. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 18:26
	Jaguar, какая функция именно тебя интересует? Все та же? 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 18:27 [ТС]
	Да......................... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 18:35
	Обычно я использую такие пределы вопрос о дифференциале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}+b(x+\Delta x)+c-(a{x}^{2}+bx+c)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}-a{x}^{2}+b\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a{(x+\Delta x)}^{2}-a{x}^{2}}{\Delta x}+b=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\left( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{2x\Delta x+{\Delta x}^{2}}{\Delta x}\right)+b=a\left( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}2x+\Delta x\right)+b=2ax+b$ На будущее, когда будете искать производную, пользуйтесь лучше табличкой производных, но не определением. 1

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	10.07.2011, 21:17
	таблицы производных? 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 19:12 [ТС]
	Спасибо. Вот мне сейчас захотелось подставить функцию в формулу(без приращения), которую писал выше , но ничего не выходит. Вот что я делаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{g\rightarrow x}\frac{f(g)-f(x)}{g-x}=\lim_{g\rightarrow x} \frac{(a{x}^{2}+bx+c)-(a{g}^{2}+bg+c)}{g-x}$ Но потом получается бессмыслица. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 19:20
	Jaguar, во-первых поменяйте g на x0 - понятнее будет, во-вторых вы перепутали их местами. Насчет приращения - это тоже самое, просто достаточно сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x = x - {x}_0{}$ 1

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	10.07.2011, 19:21
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{ f(x+\Delta x) - f(x) } { \Delta x} } = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ \frac{ a ( x+\Delta x )^2 + b( x + \Delta x ) + c - a x^2 - b x - c }{ \Delta x } } =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ \frac{ 2 a x {\Delta x} + { \Delta x } ^ 2 + b \Delta x }{ \Delta x} } = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}{ ( 2 a x + b + \Delta x ) } = 2 a x + b$ 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 19:22
	alex_x_x, как говорится смотрите выше! Найти производную Квадратичной функции 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	10.07.2011, 19:26
	Eugeniy, да, просто не понял, почему вопрос еще актуален =) 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 19:27
	alex_x_x, вопрос производной перестал быть актуален ещё лет эдак 200 назад 0

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 20:04 [ТС]
	Eugeniy, а без приращения найти нельзя будет производную? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.07.2011, 20:07
	Jaguar, Хм... Еще раз говорю - можно и это будет тоже самое! Достаточно в тех равенствах, которые я написал, сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x = x-{x}_{0}$ 1

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	10.07.2011, 21:10 [ТС]
	Eugeniy, вы наверно не так поняли Я хотел спросить: можно ли вообще без $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$ решать?Тоесть не прибавлять его. Например как в этой функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={x}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\lim_{ x\rightarrow {x}_{0}}\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=x+{x}_{0}\Rightarrow 2x$ 0