Неопределённый интеграл

@Mutlu · Регистрация: 26.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет,
подскажите пожалуйста, что тут сделать?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{(2x^3-x)dx}{\sqrt{x^4+25}}$
Спасибо!
Я так предполагаю, что для этого примера будет формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+A}}={sqrt{x^2+A}}+C$

@Igor · 20.03.2012, 16:02

"Разбить" на два интеграла, а потом у обоих внести числители под знак дифференциала.

@Mutlu · 20.03.2012, 16:07 **[ТС]**

Сообщение от Igor

"Разбить" на два интеграла, а потом у обоих внести числители под знак дифференциала.

То есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{(2x^3-x)dx}{\sqrt{x^4+25}}=2\int\frac{x^3*dx}{\sqrt{x^4+25}}-\int\frac{xdx}{\sqrt{x^4+25}}$
Так?

@Igor · 20.03.2012, 16:07

Mutlu, совершенно верно.

@Mutlu · 20.03.2012, 16:15 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Mutlu, совершенно верно.

а вот дальше как, что-то не пойму я?

@Igor · 20.03.2012, 17:15

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=...$

@Mutlu · 20.03.2012, 17:54 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=\frac{1}{2}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}{\sqrt{{x}^{4}+25}}+C$
или не по той формуле смотрю? Нее, чёта тут не то................Вроде так новерное

vetvet · 20.03.2012, 18:01

Должны получиться корень и логарифм.

@Mutlu · 20.03.2012, 18:09 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Должны получиться корень и логарифм.

Это то есть так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=lnx|{\sqrt{{x}^{4}+25}}|+C$

vetvet · 20.03.2012, 18:21

Mutlu, нет. Откройте для себя таблицу интегралов.

@Mutlu · 20.03.2012, 18:26 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Mutlu, нет. Откройте для себя таблицу интегралов.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=ln|x+{\sqrt{{x}^{4}+25}}|+C$
Х забыл в модуль поставить и + после х.

vetvet · 20.03.2012, 18:30

Mutlu, и забыли найти первообразную первого слагаемого.

@Mutlu · 20.03.2012, 19:12 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Mutlu, и забыли найти первообразную первого слагаемого.

А вот с этого момента пожалуйста по подробней?

Вы имеете ввиду проверить на правильность решения, то есть найти производную от получившегося ответа, я правильно понимаю?

vetvet · 20.03.2012, 20:00

Я имею в виду, что у вас есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^4)}{\sqrt{x^4+25}}$ (хотя правильнее будет внести под дифференциал подкоренное выражение полностью) и есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{x^4+25}}$ , а в первообразной каким-то чудом осталась только одна функция - логарифм.

@Mutlu · 20.03.2012, 22:18 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Я имею в виду, что у вас есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^4)}{\sqrt{x^4+25}}$ (хотя правильнее будет внести под дифференциал подкоренное выражение полностью) и есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{x^4+25}}$ , а в первообразной каким-то чудом осталась только одна функция - логарифм.

Если я правильно понимаю, то будет так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=ln|x^4+{\sqrt{{x}^{4}+25}}|-ln|x^2+{\sqrt{{x}^{4}+25}}|+C$
Только я не уверен насчёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ ?

@Igor · 20.03.2012, 22:24

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=\frac{1}{2}\int {({x}^{4}+25)}^{\frac{1}{2}}d({x}^{4})=\frac{1}{3}\sqrt{{({x}^{4}+25)}^{3}}+C$

@Mutlu · 20.03.2012, 22:43 **[ТС]**

Сообщение от Igor

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=\frac{1}{2}\int {({x}^{4}+25)}^{\frac{1}{2}}d({x}^{4})=\frac{1}{3}\sqrt{{({x}^{4}+25)}^{3}}+C$

Это для первой дроби только было, то есть для второй, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=-\frac{1}{2}\int {({x}^{4}+25)}^{\frac{1}{2}}d({x}^{2})=-\sqrt{{x}^{4}+25}+C$
Ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}\sqrt{{({x}^{4}+25)}^{3}}-\sqrt{{x}^{4}+25}+C$

vetvet · 20.03.2012, 22:46

Mutlu, по-моему вы издеваетесь

@Mutlu · 20.03.2012, 22:52 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Mutlu, по-моему вы издеваетесь

Нам показали один пример решения и всё, перешли сразу к другой теме, я не издеваюсь, просто не понимаю....
(Я на заочном учусь, так что больше спросить некого)

@Igor · 20.03.2012, 22:56

Mutlu, не знаю, посмотрите "Конспект лекций по математике" Письменного Д.Т., "Высшая математика" Шипачев В.С.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Mutlu 11 / 11 / 2 Регистрация: 26.09.2011 Сообщений: 185

	Неопределённый интеграл 20.03.2012, 16:00. Показов 2319. Ответов 22 Метки нет (Все метки) Всем привет, подскажите пожалуйста, что тут сделать? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{(2x^3-x)dx}{\sqrt{x^4+25}}$ Спасибо! Я так предполагаю, что для этого примера будет формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+A}}={sqrt{x^2+A}}+C$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 16:02
	"Разбить" на два интеграла, а потом у обоих внести числители под знак дифференциала. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 16:07
	Mutlu, совершенно верно. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 17:15
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=...$ 2

@Mutlu 11 / 11 / 2 Регистрация: 26.09.2011 Сообщений: 185
	20.03.2012, 17:54 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{2})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=\frac{1}{2}{\sqrt{{x}^{4}+25}}-\frac{1}{2}{\sqrt{{x}^{4}+25}}+C$ или не по той формуле смотрю? Нее, чёта тут не то................Вроде так новерное 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	20.03.2012, 18:01
	Должны получиться корень и логарифм. 2

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	20.03.2012, 18:21
	Mutlu, нет. Откройте для себя таблицу интегралов. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	20.03.2012, 18:30
	Mutlu, и забыли найти первообразную первого слагаемого. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	20.03.2012, 20:00
	Я имею в виду, что у вас есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^4)}{\sqrt{x^4+25}}$ (хотя правильнее будет внести под дифференциал подкоренное выражение полностью) и есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{x^4+25}}$ , а в первообразной каким-то чудом осталась только одна функция - логарифм. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 22:24
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int \frac{d({x}^{4})}{\sqrt{{x}^{4}+25}}=\frac{1}{2}\int {({x}^{4}+25)}^{\frac{1}{2}}d({x}^{4})=\frac{1}{3}\sqrt{{({x}^{4}+25)}^{3}}+C$ 2

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	20.03.2012, 22:46
	Mutlu, по-моему вы издеваетесь 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 22:56
	Mutlu, не знаю, посмотрите "Конспект лекций по математике" Письменного Д.Т., "Высшая математика" Шипачев В.С. 1