Определить тип поверхности 2-го порядка

Найти объема тела ограниченного поверхностями z=1-x²,x²+y²=1,x=0,y=0,z=0
Как вообще определить тип и как его построить?

0

Поверхности 2 порядка

2

Я знаю, что там есть, я не понимаю как определить и как построить

0

...vamp, ну вот по данным там каноническим уравнениям и определять.
Смотрите, на какие из них похожи ваши уравнения.

1

...vamp, В общем случае классификация поверхностей второго порядка выполняется путём приведения уравнения поверхности к каноническому виду и анализа коэффициентов полученного уравнения, в т. ч., их знаков. Используются также т.н. инварианты поверхности.

В данном случае задача гораздо проще, чем в общем. Во-первых, уравнения уже приведены к каноническому виду. Во-вторых, обратите внимание на то, что в первых двух уравнениях участвуют только две переменные: в первом - только x и z, а во втором - только x и y. Всякое такое уравнение описывает цилиндр, образующая которого параллельна оси, соответствующей отсутствующей переменной, т.е. первая поверхность - цилиндр с образующей, параллельной оси OY, а вторая - цилиндр с образующей, параллельной оси OZ. Чтобы определить направляющую, достаточно построить кривую, соответствующую плоскости тех переменных, которые присутствуют в уравнении, т.е. в первом случае - кривую z=1-x^2 в плоскости XOZ, а во втором - x^2+y^2=1 в плоскости XOY. Это уже не так сложно.

С оставшимися тремя уравнениями всё ещё проще - это уравнения координатных плоскостей.

Остаётся только представить все поверхности и ограничиваемую ими область.

2