Доказать неравенство

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Докажите, что при любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{x}^{6}}{{y}^{2}}+\frac{{y}^{6}}{{x}^{2}}\geq {x}^{4}+{y}^{4}$ .

@Ellipsoid · 27.08.2012, 14:01

В точке (0, 0) не выполняется. Докажем, что выполняется при x и y, не равных нулю. Пусть x⁸+y⁸ < x⁶y²+y⁶x². Отсюда (x²-y²)(x⁶-y⁶) < 0 <--> (x-y)²(x+y)² < 0.

@Igor · 27.08.2012, 17:00 **[ТС]**

Ellipsoid, поясните, пожалуйста, последний переход.
Может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-y)}^{2}{(x+y)}^{2}({x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4})<0\Rightarrow$ противоречие.

@Ellipsoid · 27.08.2012, 17:52

Igor, выражение x^4+x^2y^2+y^4>0 при x и y, не равных нулю. Деля обе части неравенства на это выражение, получаем, что произведение квадратов вещественных чисел меньше нуля.
Но можно, конечно, и не делить, т.к. всё равно противоречие.

@Igor · 27.08.2012, 17:55 **[ТС]**

Ellipsoid, делить на это выражение лишнее действие.

@Ellipsoid · 27.08.2012, 17:57

Сообщение от Igor

Ellipsoid, делить на это выражение лишнее действие.

В принципе - да. Но после деления получим равносильное неравенство.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Доказать неравенство 27.08.2012, 13:04. Показов 1238. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Докажите, что при любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{x}^{6}}{{y}^{2}}+\frac{{y}^{6}}{{x}^{2}}\geq {x}^{4}+{y}^{4}$ . 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	27.08.2012, 14:01
	В точке (0, 0) не выполняется. Докажем, что выполняется при x и y, не равных нулю. Пусть x⁸+y⁸ < x⁶y²+y⁶x². Отсюда (x²-y²)(x⁶-y⁶) < 0 <--> (x-y)²(x+y)² < 0. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.08.2012, 17:00 [ТС]
	Ellipsoid, поясните, пожалуйста, последний переход. Может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-y)}^{2}{(x+y)}^{2}({x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4})<0\Rightarrow$ противоречие. 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	27.08.2012, 17:52
	Igor, выражение x^4+x^2y^2+y^4>0 при x и y, не равных нулю. Деля обе части неравенства на это выражение, получаем, что произведение квадратов вещественных чисел меньше нуля. Но можно, конечно, и не делить, т.к. всё равно противоречие. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.08.2012, 17:55 [ТС]
	Ellipsoid, делить на это выражение лишнее действие. 0