доказать абсолютную сходимость

@SLASTY_73 · Регистрация: 26.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите доказать,что если ряд
∞
Ʃ сn*е^(-n*x) сходится в х0,
n=1
то он сходится абсолютно для любого х>х0.

@cmath · 10.12.2012, 10:35

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}c_ne^{-nx}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n(x)=c_ne^{-nx}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_n(x)}{a_n(x_0)}=\frac{e^{-nx}}{e^{-nx_0}}=e^{-n(x-x_0)}$
Предел последнего отношения конечен при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\geq x_0$ , далее применяйте II признак сравнения рядов (предельный).

@SLASTY_73 · 10.12.2012, 20:26 **[ТС]**

Сообщение от cmath

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}c_ne^{-nx}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n(x)=c_ne^{-nx}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_n(x)}{a_n(x_0)}=\frac{e^{-nx}}{e^{-nx_0}}=e^{-n(x-x_0)}$
Предел последнего отношения конечен при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\geq x_0$ , далее применяйте II признак сравнения рядов (предельный).

а как доказать что сходится абсолютно?

@cmath · 11.12.2012, 00:08

Сообщение от SLASTY_73

а как доказать что сходится абсолютно?

Возьмите отношение модулей a_n(x) к a_n(x_0). Получится в точности тоже самое. Признак напомнить?

@SLASTY_73 · 11.12.2012, 10:06 **[ТС]**

Сообщение от cmath

Возьмите отношение модулей a_n(x) к a_n(x_0). Получится в точности тоже самое. Признак напомнить?

а можно прям подробно расписать))если не сложно конечно.

@cmath · 11.12.2012, 11:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{|a_n(x)|}{|a_n(x_0)|}=e^{-n(x-x_0)}$
Предельный признак сравнения:
Ряды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}a_n,\;\sum_{n=0}^{\infty}b_n$ сходятся/расходятся одновременно, если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_n}{b_n}=C,\;0< C< +\infty$
Я вам предлагаю сравнить ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}|c_n|e^{-nx}, x\neq x_0$ с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}|c_n|e^{-nx_0}$ , про который известно, что он сходится.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@SLASTY_73 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.06.2012 Сообщений: 22

	доказать абсолютную сходимость 09.12.2012, 20:45. Показов 783. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Помогите доказать,что если ряд ∞ Ʃ сnе^(-nx) сходится в х0, n=1 то он сходится абсолютно для любого х>х0. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	10.12.2012, 10:35
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}c_ne^{-nx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n(x)=c_ne^{-nx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_n(x)}{a_n(x_0)}=\frac{e^{-nx}}{e^{-nx_0}}=e^{-n(x-x_0)}$ Предел последнего отношения конечен при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\geq x_0$ , далее применяйте II признак сравнения рядов (предельный). 2

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	11.12.2012, 11:30
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\|a_n(x)\|}{\|a_n(x_0)\|}=e^{-n(x-x_0)}$ Предельный признак сравнения: Ряды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}a_n,\;\sum_{n=0}^{\infty}b_n$ сходятся/расходятся одновременно, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_n}{b_n}=C,\;0< C< +\infty$ Я вам предлагаю сравнить ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\|c_n\|e^{-nx}, x\neq x_0$ с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\|c_n\|e^{-nx_0}$ , про который известно, что он сходится. 1