Вычислить интеграл

@Vlattt · Регистрация: 01.05.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, пожалуйста, подробно, как решить такой интеграл.

vetvet · 13.12.2012, 17:02

В $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int\frac{\pi}{x}\cos{\frac{\pi}{x^2}}dx$ очевидно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi}{x}dx=\frac{1}{2\pi}d\left(\frac{\pi}{x^2}\right)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int x\sin{\frac{\pi}{x^2}}dx$ два раза по частям, где за u взять тригонометрическую функцию, а за dv=x dx

OldFedor · 13.12.2012, 17:25

Сообщение от Vlattt

как решить такой интеграл

1. Два интеграла
2. Замена z = 1/x^2: dz = -2dx/x^3
3. Для первого интеграла
инт.(x^4*sin(pi/x^2)dx/x^3) = - инт.(-2x^4*sin(pi/x^2)dx/2x^3) =
= - инт.(sin(pi*z)dz/2z^2)

Далее используйте рекурентную формулу
инт.(x^n*sinx*dx) = -x^n*cosx + n*инт.(x^(n-1)*cosx*dx)

Должно получиться.

@Vlattt · 13.12.2012, 17:51 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

- инт.(-2x^4*sin(pi/x^2)dx/2x^3) =
= - инт.(sin(pi*z)dz/2z^2

А куда делся x³?

OldFedor · 13.12.2012, 18:02

Сообщение от Vlattt

А куда делся x3?

dz = -2dx/x^3

@Vlattt 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.05.2011 Сообщений: 32
		1
	Вычислить интеграл 13.12.2012, 16:02. Показов 549. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Объясните, пожалуйста, подробно, как решить такой интеграл. Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	13.12.2012, 17:02	2
	В $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int\frac{\pi}{x}\cos{\frac{\pi}{x^2}}dx$ очевидно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi}{x}dx=\frac{1}{2\pi}d\left(\frac{\pi}{x^2}\right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int x\sin{\frac{\pi}{x^2}}dx$ два раза по частям, где за u взять тригонометрическую функцию, а за dv=x dx 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2012, 17:25	3
	Сообщение от Vlattt как решить такой интеграл 1. Два интеграла 2. Замена z = 1/x^2: dz = -2dx/x^3 3. Для первого интеграла инт.(x^4sin(pi/x^2)dx/x^3) = - инт.(-2x^4sin(pi/x^2)dx/2x^3) = = - инт.(sin(piz)dz/2z^2) Далее используйте рекурентную формулу инт.(x^nsinxdx) = -x^ncosx + nинт.(x^(n-1)cosx*dx) Должно получиться. 1

@Vlattt 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.05.2011 Сообщений: 32
	13.12.2012, 17:51 [ТС]	4
	Сообщение от OldFedor - инт.(-2x^4sin(pi/x^2)dx/2x^3) = = - инт.(sin(piz)dz/2z^2 А куда делся x³? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2012, 18:02	5
	Сообщение от Vlattt А куда делся x3? dz = -2dx/x^3 1