Вывод формул

@xparovozx · Регистрация: 17.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1)вывести формулу для вычисления объёма с помощью двойного интеграла, ограниченного замкнутой поверхностью
2)вывести формулу для вычисления площади поверхности с помощью двойного интеграла
3)вывести формулу перехода от декартовой системы координат к полярной системе с помощью двойного интеграла
4)вывести правило для вычисления двойного интеграла по области, ограниченной кривой, параметрически
5)вывести формулу для нахождения момента инерции плоского тела
6)вывести формулу для нахождения массы тела с помощью двойного интеграла
7)вывести формулу для нахождения объема ограниченного цилиндрического тела с помощью двойного интеграла
8)вывести якобиан перехода от декартовой системы координат к системе u,v , где x=x(u,v), y=y(u,v) в двойном интеграле
9)вывести формулу для нахождения массы ограниченного плоского тела с помощью двойного интеграла

Кто что сможет, очень нужна Ваша помощь. Буду благодарен.

@tarasso · 18.03.2013, 18:40

Формулы уже есть выведены, берите и пользуйтесь - считайте объемы, масы, моменты инерции...
Интересно, зачем Вам это нужно?

@xparovozx · 18.03.2013, 18:47 **[ТС]**

Сообщение от tarasso

Формулы уже есть выведены, берите и пользуйтесь - считайте объемы, масы, моменты инерции...
Интересно, зачем Вам это нужно?

на контрольной нужно вывести формулы

@tarasso · 18.03.2013, 20:58

Рассмотрим тело, которое ограничено
сверху - поверхностью z= f(x,y)
с боков - цилиндрической поверхностью
снизу - плоской фигурой S
Требуется найти объем тела.
Для этого разложим область S на очень маленькие области площадью Si и рассмотрим ряд цилиндрических столбиков, которые имеют основанием эти маленькие области площадью Si.
Для подсчета объема отдельных столбиков возьмем произвольно в каждой фигуре Si по точке (xi, yi).
Тогда высота маленького цилиндрического столбика будет равна f(xi, yi).
Отсюда объем цилиндрического столбика равен произведению высоты на площадь основания, т.е.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$

Приближенно объем всего тела равен

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\sum_{i=1}^{n}f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$

Для повышения точности вычислений будем уменьшать размеры площадок Si, увеличивая их число.
Тогда при стремлении к нулю наибольшей из диаметров площадки Si это равенство будет точным

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\lim_{S_{i}\rightarrow 0}\sum_{i=1}^{n}f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$ (1)

Формула (1) и есть двойной интеграл от функции f(x,y) по области S.
Таким образом формула (1) принимает вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\int \int f\left(x,y \right)dS\<br /> \: \: \: \: \: \:\ \left(S \right)\$

@xparovozx · 18.03.2013, 23:48 **[ТС]**

активнее ребята!

@Том Ардер · 19.03.2013, 00:01

Сообщение от xparovozx

активнее ребята!

Не по теме:

Ничего себе! Это называется "сесть на шею да ещё ножки свесить".
Тех, кто не просто желает, а требует халявы, здесь не слишком любят.
Какая религия мешает самостоятельно открыть учебник и найти все нужные формулы?

@xparovozx · 19.03.2013, 00:14 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

Не по теме:

Ничего себе! Это называется "сесть на шею да ещё ножки свесить".
Тех, кто не просто желает, а требует халявы, здесь не слишком любят.
Какая религия мешает самостоятельно открыть учебник и найти все нужные формулы?

никакая халява, я смотрел в лекции, учебниках интернете, нигде не мог найди, вот и задал вопросы тут.

@Том Ардер · 19.03.2013, 00:45

Сообщение от xparovozx

смотрел в лекции, учебниках интернете, нигде не мог найди

Не по теме:

Не верю! (К.С.Станиславский)

Напр.
http://www.exponenta.ru/educat... eory.asp#1
Подобных ресурсов - тьма. И любые учебники, практикумы тоже есть в сети.

@xparovozx 1 / 1 / 3 Регистрация: 17.12.2012 Сообщений: 79
		1
	Вывод формул 18.03.2013, 17:33. Показов 3388. Ответов 7 Метки нет (Все метки) 1)вывести формулу для вычисления объёма с помощью двойного интеграла, ограниченного замкнутой поверхностью 2)вывести формулу для вычисления площади поверхности с помощью двойного интеграла 3)вывести формулу перехода от декартовой системы координат к полярной системе с помощью двойного интеграла 4)вывести правило для вычисления двойного интеграла по области, ограниченной кривой, параметрически 5)вывести формулу для нахождения момента инерции плоского тела 6)вывести формулу для нахождения массы тела с помощью двойного интеграла 7)вывести формулу для нахождения объема ограниченного цилиндрического тела с помощью двойного интеграла 8)вывести якобиан перехода от декартовой системы координат к системе u,v , где x=x(u,v), y=y(u,v) в двойном интеграле 9)вывести формулу для нахождения массы ограниченного плоского тела с помощью двойного интеграла Кто что сможет, очень нужна Ваша помощь. Буду благодарен. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 958
	18.03.2013, 18:40	2
	Формулы уже есть выведены, берите и пользуйтесь - считайте объемы, масы, моменты инерции... Интересно, зачем Вам это нужно? 0

@xparovozx 1 / 1 / 3 Регистрация: 17.12.2012 Сообщений: 79
	18.03.2013, 18:47 [ТС]	3
	Сообщение от tarasso Формулы уже есть выведены, берите и пользуйтесь - считайте объемы, масы, моменты инерции... Интересно, зачем Вам это нужно? на контрольной нужно вывести формулы 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 958
	18.03.2013, 20:58	4
	Сообщение было отмечено как решение Решение Рассмотрим тело, которое ограничено сверху - поверхностью z= f(x,y) с боков - цилиндрической поверхностью снизу - плоской фигурой S Требуется найти объем тела. Для этого разложим область S на очень маленькие области площадью Si и рассмотрим ряд цилиндрических столбиков, которые имеют основанием эти маленькие области площадью Si. Для подсчета объема отдельных столбиков возьмем произвольно в каждой фигуре Si по точке (xi, yi). Тогда высота маленького цилиндрического столбика будет равна f(xi, yi). Отсюда объем цилиндрического столбика равен произведению высоты на площадь основания, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$ Приближенно объем всего тела равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\sum_{i=1}^{n}f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$ Для повышения точности вычислений будем уменьшать размеры площадок Si, увеличивая их число. Тогда при стремлении к нулю наибольшей из диаметров площадки Si это равенство будет точным $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\lim_{S_{i}\rightarrow 0}\sum_{i=1}^{n}f\left(x_{i},y_{i} \right)\cdot S_{i}$ (1) Формула (1) и есть двойной интеграл от функции f(x,y) по области S. Таким образом формула (1) принимает вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\int \int f\left(x,y \right)dS\<br /> \: \: \: \: \: \:\ \left(S \right)\$ Миниатюры 3

@xparovozx 1 / 1 / 3 Регистрация: 17.12.2012 Сообщений: 79
	18.03.2013, 23:48 [ТС]	5
	активнее ребята! 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.03.2013, 00:01	6
	Сообщение от xparovozx активнее ребята! Не по теме: Ничего себе! Это называется "сесть на шею да ещё ножки свесить". Тех, кто не просто желает, а требует халявы, здесь не слишком любят. Какая религия мешает самостоятельно открыть учебник и найти все нужные формулы? 1

@xparovozx 1 / 1 / 3 Регистрация: 17.12.2012 Сообщений: 79
	19.03.2013, 00:14 [ТС]	7
	Сообщение от Том Ардер Не по теме: Ничего себе! Это называется "сесть на шею да ещё ножки свесить". Тех, кто не просто желает, а требует халявы, здесь не слишком любят. Какая религия мешает самостоятельно открыть учебник и найти все нужные формулы? никакая халява, я смотрел в лекции, учебниках интернете, нигде не мог найди, вот и задал вопросы тут. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.03.2013, 00:45	8
	Сообщение от xparovozx смотрел в лекции, учебниках интернете, нигде не мог найди Не по теме: Не верю! (К.С.Станиславский) Напр. http://www.exponenta.ru/educat... eory.asp#1 Подобных ресурсов - тьма. И любые учебники, практикумы тоже есть в сети. 0

Вывод формул

Решение