Решение предела. (матан)

@Novostruev · Регистрация: 29.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет всем, вот сижу уже пару часов не могу решить один предел.

Lim 2xe^x-2-4 / x²-4
(x->2)

Никак не сокращается, все время [0/0] получается. Менял на новую переменную(t=x-2), получалось :

lim 2(t-2)e^t - 4 / t²+ 2t
t->0

пытался привести к формуле : e^b - 1 ≈ b , но никак не получается
Подскажите как быть )

Добавлено через 6 минут
поправка, до знака / - это числитель, а после знаменатель одной дроби
а, и решить нужно без правила Лопиталя =(

Комментарий модератора

Сами же видите, нечитаемая формула. Набирайте в редакторе формул.

@Novostruev · 30.05.2013, 01:46 **[ТС]**

Вот к чему я пришел в ходе решения: заменив переменную, как уже писал выше, выносил за скобки 2(t+2), получалась .

сокращается (t-2) и 2 выносится за знак предела. Но от потом, могу ли я утверждать, что оставшееся часть будет стремиться к 1 ??? т.е. e^t - 2/(t+2) ≈ t ( 2/(t+2) -> 1 ). сокращаем оставшиеся t и получаем ответ 2.
Но все онлайн калькуляторы, мне выдают 3\2 =(

240Volt · 30.05.2013, 04:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x{e^{x - 2}} - 4}}{{{x^2} - 4}} = {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x\left( {1 + x - 2 + o(x - 2)} \right) - 4}}{{{x^2} - 4}} ={\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(1 + x)(x - 2) + o(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(1 + x)}}{{x + 2}} = \frac{3}{2}$

@Novostruev · 30.05.2013, 07:12 **[ТС]**

Хм....а как у вас e^x-2 преобразовалась в эту скобку ??? можно поподробнее ??

@RoniSakh · 30.05.2013, 09:28

Сообщение от Novostruev

Хм....а как у вас e^x-2 преобразовалась в эту скобку ??? можно поподробнее ??

Изучаем разложение функций в ряды, остаточные члены и операции с ними;-)
Если освоите решение от 240Volt, будет здорово;-)

На всякий случай альтернативное решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \rightarrow 2}\frac{2x{e}^{(x-2)}-4}{{x}^{2}-4}=\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x-2)(2{e}^{(x-2)}+2)+4{e}^{(x-2)}-2x}{(x-2)(x+2)}=\\\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x-2)(2{e}^{(x-2)}+2)}{(x-2)(x+2)}+\lim_{x \rightarrow 2}\frac{-2x+4{e}^{(x-2)}}{(x-2)(x+2)}=\\\lim_{x \rightarrow 2}\left( \frac{2{e}^{(x-2)}+2}{x+2}\right)+\lim_{x \rightarrow 2}\frac{-2(x-2)+4({e}^{(x-2)}-1)}{(x-2)(x+2)}=\\\frac{4}{4}-\lim_{x \rightarrow 2}\frac{2}{x+2}+\lim_{x \rightarrow 2}\frac{4}{x+2} \cdot \left( \frac{{e}^{(x-2)}-1}{(x-2)}\right)=1-\frac{2}{4}+\frac{4}{4} \cdot 1=\frac{3}{2}$

Понятно, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{{e}^{(x-2)}-1}{(x-2)}\right)=1$
в силу следствий замечательного предела;-)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Novostruev 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.05.2013 Сообщений: 3
	30.05.2013, 01:46 [ТС]
	Вот к чему я пришел в ходе решения: заменив переменную, как уже писал выше, выносил за скобки 2(t+2), получалась . сокращается (t-2) и 2 выносится за знак предела. Но от потом, могу ли я утверждать, что оставшееся часть будет стремиться к 1 ??? т.е. e^t - 2/(t+2) ≈ t ( 2/(t+2) -> 1 ). сокращаем оставшиеся t и получаем ответ 2. Но все онлайн калькуляторы, мне выдают 3\2 =( Миниатюры 0

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	30.05.2013, 04:30
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x{e^{x - 2}} - 4}}{{{x^2} - 4}} = {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x\left( {1 + x - 2 + o(x - 2)} \right) - 4}}{{{x^2} - 4}} ={\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(1 + x)(x - 2) + o(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(1 + x)}}{{x + 2}} = \frac{3}{2}$ 2

@Novostruev 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.05.2013 Сообщений: 3
	30.05.2013, 07:12 [ТС]
	Хм....а как у вас e^x-2 преобразовалась в эту скобку ??? можно поподробнее ?? 0