Требуется краткая теория или решение

@baranaul · Регистрация: 07.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан интеграл :
Нужно исследовать на сходимость... Помогите с решением пожалуйста или дайте краткую теорию для решения этого примера(очень краткую, но легко понимаемую

)
Буду очень благодарен!)

@cmath · 09.06.2013, 05:09

Надо проверить, сходится или расходится функция на верхнем пределе.
***
Если сходится к нулю, проверить, является ли последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\frac{1+\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}}{1+n\sqrt{n}}\}$ убывающей. Если да, то можно применить теорему Коши-Маклорена (она же интегральный признак Коши сходимости рядов) в "обратную" сторону, т.е. выписать ряд и исследовать его на сходимость его любым другим признаком. Предлагаю сравнить с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\frac{1}{\sqrt{n}}\}$
***
Интеграл расходится.

@Том Ардер · 09.06.2013, 12:20

baranaul, откуда задачка?
В англоязычной литературе sin^-1 соответствует нашему arcsin

@baranaul · 09.06.2013, 12:40 **[ТС]**

Том Ардер, Задачка из методички) не было возможности сделать скан - вот и загнал в машинном коде.

@cmath · 09.06.2013, 13:12

Сообщение от Том Ардер

sin-1 соответствует нашему arcsin

Если таки arcsin, то сходится интеграл.

@Том Ардер · 09.06.2013, 14:18

Сообщение от baranaul

не было возможности сделать скан - вот и загнал в машинном коде

Для формул есть редактор, надо ручками набирать. Так и понимания больше будет.

@baranaul · 09.06.2013, 17:44 **[ТС]**

cmath, Да, это таки arcsin.

@cmath · 09.06.2013, 18:16

Сообщение от baranaul

cmath, Да, это таки arcsin.

Тогда алгоритм не сильно меняется. Надо выписать соответствующий (согласно теореме) ряд и сравнить (предельный признак) с рядом Дирихле при p=1,5. Там в пределе должна единица получиться.

@Buckstabue · 11.06.2013, 16:20

А признак Дирихле-Абеля не подходит здесь?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .
Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .

@baranaul 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 15

	Требуется краткая теория или решение 08.06.2013, 16:03. Показов 864. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Дан интеграл : Нужно исследовать на сходимость... Помогите с решением пожалуйста или дайте краткую теорию для решения этого примера(очень краткую, но легко понимаемую ) Буду очень благодарен!) Изображения 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	09.06.2013, 05:09
	Надо проверить, сходится или расходится функция на верхнем пределе. * Если сходится к нулю, проверить, является ли последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\frac{1+\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}}{1+n\sqrt{n}}\}$ убывающей. Если да, то можно применить теорему Коши-Маклорена (она же интегральный признак Коши сходимости рядов) в "обратную" сторону, т.е. выписать ряд и исследовать его на сходимость его любым другим признаком. Предлагаю сравнить с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\frac{1}{\sqrt{n}}\}$ * Интеграл расходится. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.06.2013, 12:20
	baranaul, откуда задачка? В англоязычной литературе sin^-1 соответствует нашему arcsin 1

@baranaul 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 15
	09.06.2013, 12:40 [ТС]
	Том Ардер, Задачка из методички) не было возможности сделать скан - вот и загнал в машинном коде. 0

@baranaul 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 15
	09.06.2013, 17:44 [ТС]
	cmath, Да, это таки arcsin. 0

@Buckstabue 179 / 127 / 25 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 623
	11.06.2013, 16:20
	А признак Дирихле-Абеля не подходит здесь? 0