Опрос 100 студентов дал следующие результаты

Опрос 100 студентов дал следующие результаты: 28 человек изучают испанский язык, 30 человек – немецкий язык, 42 человека – французский язык. 8 человек – испанский и немецкий, 5 человек – испанский и французский языки. 3 человека изучают все 3 языка. Сколько студентов изучают немецикй язык в том и только в том случае, если они изучают фраецузский язык?

0

На заданных множествах можно построить систему уравнений и решить их. Речь идет о количестве студентов в множествах, поэтому буду обозначать {} - мощность множества. Писать буду словами для наглядности, но можно ввести обозначения. Жирным выделил неизвестные.

1) {те кто учит немецкий и не учит испанский} = {те кто учит немецкий} - {те кто учит немецкий и испанский} = 30 - 8 = 22
Теперь представим получившееся множество по-другому:
{те кто учит немецкий и не учит испанский} = {те кто учит один немецкий} + {те кто учит только немецкий и французский} - {те кто учит три языка} = 22

2) Аналогично:
{те кто учит французский и не учит испанский} = {те кто учит французский} - {те кто учит французский и испанский} = 42 - 5 = 37
Другими словами:
{те кто учит французский и не учит испанский} = {те кто учит один французский } + {те кто учит только немецкий и французский} - {те кто учит три языка} = 37

3) {те кто не учит испанский} = {все студенты} - {те кто учат испанский} = 100 - 28 = 72
Или, по-другому:
{те кто не учит испанский} = {те кто учит один французский } + {те кто учит один немецкий} + {те кто учит только немецкий и французский} = 72

Получили три уравнения с тремя неизвестными. По условию {те кто учит три языка} = 3.
Решаем и получаем, что искомое мн-во имеет мощность 3.
Это значит, что мн-во тех кто изучает немецкий тогда и т.т. когда изучает французский составляет 6 человек. (прибавляются те, кто изучает три языка.)

Возможно, находится быстрее, я особо не вдумывался. Поэтому приложу картинку. Возможно, по ней найдется более быстрое решение:

0

100

28 - исп
30 - нем
42 - фр

8 - исп+нем
5 - исп+фр
3 - исп+нем+фр

сколько нем+фр ?


30 - 8 = 22
42 - 5 = 37

100 - 28 - 37 = 35 (нем - (нем+исп) - X)

35 > 30

оставшаяся часть в немецком получилась больше, чем всего в немецком

0

accept, всё перепроверил:
в уравнениях 1 и 2 не нужно в левой части отнимать {те кто учит три языка}=3, это не требуется.
Кстати, в этом случае система не решается. Оно и понятно, ведь в самом условии неверно названо общее количество студентов:

Сообщение от tanyhaftv Опрос 100 студентов дал следующие результаты: 28 человек изучают испанский язык, 30 человек – немецкий язык, 42 человека – французский язык.

Т.е. 100 студентов, и изучающих 30+42+28=100, это означает, что нет пересечений во множествах, т.е. нет студентов, которые изучают больше одного языка.

0

ну, я про что и говорю, что не сходится что-то
если на диаграммах вычислить то, что там не вычислено, то там получается больше, чем есть во множестве

Добавлено через 4 минуты
и это, если там 100 - это неправильно, тогда что гадать, без него X не вычислишь

0

Есть прекрасная формула дополнения м исключения
N(A1 или A2 или A3) = N(A1) + N(A2) + N(A3) - N(A1 и A2) - N(A1 и A3) - N(A2 и A3) + N(A1 и A2 и A3)
Подставляем значения A1 - испанский A2 - немецкий A3 - французкий
100 = 28 +30 + 42 - 8 - 5 - x + 3
100 = 90 - x
x = -10
Значит действительно задача не имеет решения. Условие дано неправильно.

0

К числу студентов, изучающих немецкий язык в том и только в том случае, если они изучают французский язык, по-моему, относятся те, кто:
1) изучает и немецкий, и французский языки (таковых 5 человек);
2) не изучает ни немецкий, ни французский язык (таковых 13 + 20 = 33 человека).
Всего 5 + 33 = 38 человек.

0