Вычисление двойного суммирования

@ceg · Регистрация: 08.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. уважаемые форумчане!
Есть такое нехитрое выражение!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_{i}(n_{i},a_{i})=-ln\left\{1-\frac{T_{edio}}{T_{io}}\left[e^{-a_{io}}\sum_{l=1}^{\infty}{ \sum_{\gamma =l(n_{i}+1)}^{\infty}{\frac{a_{io}^{\gamma}{}}{\gamma!}}}\right]\right\}$
подставляю значения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_{i}(0,14.4)=-ln\left\{1-\frac{65}{8000}\left[e^{-14.4}\sum_{l=1}^{\infty}{ \sum_{\gamma =l(0+1)}^{\infty}{\frac{14.4^{\gamma}{}}{\gamma!}}}\right]\right\}$

Есть условия:
1. Вычисляем суммирование, пока правая часть выражения не будет <= 0.051293294387551. Если выражение не выполняется, то мы каждый раз увеличиваем n на 1 и пересчитываем снова (метод итерации). То-есть считаем,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_{i}(0,14.4)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_{i}(1,14.4)$
...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_{i}(n,14.4)$
2. Вычисление производят до того значения индекса суммирования GAMMA, при котором выражение в квадратных скобках впервые удовлетворяет неравенству [...] <= 10*10^(-7).

Я пишу программу, которая вычисляет эту формулу автоматически, но не понимаю принцип данного двойного суммирования (как они зависят друг от друга - то-есть до какого значения считать суммирование по l?
Я вычисляю так: вычисляю внутреннюю сумму от gamma = 1 до gamma (например) =100, при l (эль) = 1, постоянно проверяя выражение [] <= 10*10^(-7), но как задействовать внешнюю сумму. То-есть до какого значения l (эль) будет производиться вычисление? Я никак не могу понять зависимость между ними.

Для тех, кто немножко понимает в программировании, двойную сумму вычисляю так, но результат все равно не такой, как должен быть, так как $gamma <= $l; - взято из воздуха. Как должно быть - не могу никак понять.

PHP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
$summ = 0;
$summSecond = 0;
$expression = 1; //для входа в цикл
 
for ($l = 1; $expression >= 0.0000001; $l++){ //выражение в квадратных скобках сравниваю с 0.0000001. Каждый раз пересчитываем, если выражение не соответствует.
 
    for($gamma = $l * ($n + 1); $gamma <= $l; $gamma++){ //уточнить до какого значения суммируем каждую сумму $gamma <= $l; 
         
         $summ += pow($ai['a_i'], $gamma) / gmp_strval(gmp_fact($gamma)); //здесь вычисляю ai в степени gamma, деленная на gamma-факториал
 
    }
 
    $summSecond += $summ;
    
    $expression = exp(-$ai['a_i']) * $summSecond; //здесь выражение в квадртаных скобках.
 
}

То-есть вопрос в том, что если я вычисляю выражение до индекса суммирования gamma, то до какого тогда значения индекса будет вторая сумма (как они зависят друг от друга? Спасибо!

П.С. (Latex): R_{i}(n_{i},a_{i})=-ln\left\{1-\frac{T_{edio}}{T_{io}}\left[e^{-a_{io}}\sum_{l=1}^{\infty}{ \sum_{\gamma =l(n_{i}+1)}^{\infty}{\frac{a_{io}^{\gam ma}{}}{\gamma!}}}\right]\right\}

@qtkoder777 · 15.08.2022, 13:35

ceg, Есть сомнения, что эта сумма вообще сходится.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@qtkoder777 7 / 55 / 9 Регистрация: 03.02.2022 Сообщений: 570
	15.08.2022, 13:35
	ceg, Есть сомнения, что эта сумма вообще сходится. 0