Как сравнить кривые друг с другом?

Схематиченое изображение: https://s14.pоstimg.оrg/h605rj... _09_13.png

Есть две линии, они дискретны, координаты точек известны: имеем набор точек одной и второй. Линии - одна над другой, т.е. координаты плюс-минус схожие, но количество точек в линиях может быть разным.
Есть эталонная линия, скажем - правая, у неё как видно - 3 точки. Есть дополнительная линия - левая, которую нужно оценить: насколько велико сходство "визуально", не принимая в расчёт количество точек в обоих. Т.е. если у нас есть две идентичные горизонтальные линии, но в эталонной две точки (первая и последняя), а в рассматриваемой - 50 точек, но обе они идеально ровные, стартуют и заканчиваются одинаково - то они 100% визуально схожи.

Количество точек может быть как в эталонной быть больше, чем в рассматриваемой, так и в эталонной быть меньше. Мера сравнения нужно только для "визуального" сходства, не учитывая количества точек. Поворот: критичен; в идеале, одна линия не должна быть повёрнута относительно другой, при наложении друг на друга - визуально должны совпасть, чем меньше совпадают, тем хуже. В двух случаях (линиях) мы имеем только набор точек одной и второй.

Миниатюры

 

0

DmitriySidelnik
Ваш вопрос задан неопределенно. Вам нужно сравнить
линии или графики? Есть такая область математики
"регрессивный анализ". Там к примеру ищется прямая
линия (метод наименьших квадратов), которая определяется
некоторым множеством точек.
Возможно вас интересуют линии, как графики или подобие линий.
Вы уточните, что вы хотите. Нельзя ответить на Нечеткий вопрос.

0

DmitriySidelnik, Можно предложить такой подход.
Для кривой с меньшим количеством точек строим интерполяционный многочлен. Потом считаем разность значений этого многочлена с точками второй кривой. Тут можно суммировать модули разностей или их квадраты. А может быть сами разности (со знаком). Полученную сумму разделить на кол-во точек второй кривой.
Конечно, для начала надо совместить кривые, т.е. сдвинуть одну из так, чтобы начальная точки совпадали.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от echs Ваш вопрос задан неопределенно.

Да в общем-то смысл вопроса вполне понятен. Да, он не сформулирован математически. Но в том-то и вопрос, как такую интуитивно понятную проблему сформулировать. А про распознавание образов вы не слышали?

Добавлено через 2 минуты
DmitriySidelnik, Хочу заметить, что предложенный мной подход скорее всего далеко не единственный. Но, имхо, простейший.

1

Я бы подошел так:

• Совместить стартовые точки
• Учесть поворот линейной регрессией
• Привести к единому числу (виртуальных) узлов
• Оценить различие МНК

Миниатюры

 

0

Если эталон прямая, то через исследуемую ломанную провести прямую по методу

Сообщение от echs ищется прямая линия (метод наименьших квадратов),

Найти ее угол, найти угол эталонной прямой. Разность даст ошибку угловой ориентации.
Подсчет суммы квадратов отклонений точек исследуемой ломанной от найденной по методу МНК даст ошибку шероховатости ломанной.
Различие расстояния первой и последней точки ломанной эталона и исследуемой даст ошибку длинны исследуемой.

0

Сообщение от Excalibur921 Если эталон прямая

Имхо, в стартовом месседже об этом ни слова. Прямая приведена просто как простейший пример.

0