Найти уравнение семейства кривых, ортогональных данному семейству

@flowerydesk007 · Регистрация: 24.07.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите найти уравнение семейства кривых, ортогональных семейству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y= Clnx$

@splen · 27.07.2018, 22:49

Уравнение семейства можно записать в виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{\ln x} = C,$

откуда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \left( \frac{y}{\ln x} \right) = 0,$

и его дифференциальное уравнение -

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln x \, dy - \frac{y dx}{x}}{\ln^2 x} = 0,$

или

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = \frac{y}{x \ln x}.$

Дифференциальное уравнение ортогонального семейства получается заменой y' на -1/y' и имеет вид

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = -\frac{x \ln x}{y},$

или

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y y' + x \ln x = 0.$

Отсюда интегрированием получается:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y^2}{2} +\frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{x^4}{4} = const,$

или

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2 +x^2 \ln x - \frac{x^4}{2} = C.$

@jogano · 28.07.2018, 02:48

Сообщение от splen

Отсюда интегрированием получается:

Не совсем, потому что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int x \ln x dx=\frac{x^2}{4}\left(2 \ln x-1 \right)+C$ , и тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2+x^2 \ln x-\frac{x^2}{2}=const$

@splen · 28.07.2018, 07:55

Конечно, "х⁴" - это опечатка.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@flowerydesk007 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.07.2018 Сообщений: 14

	Найти уравнение семейства кривых, ортогональных данному семейству 24.07.2018, 20:14. Показов 2190. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Помогите найти уравнение семейства кривых, ортогональных семейству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y= Clnx$ 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	27.07.2018, 22:49
	Уравнение семейства можно записать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y}{\ln x} = C,$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \left( \frac{y}{\ln x} \right) = 0,$ и его дифференциальное уравнение - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln x \, dy - \frac{y dx}{x}}{\ln^2 x} = 0,$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = \frac{y}{x \ln x}.$ Дифференциальное уравнение ортогонального семейства получается заменой y' на -1/y' и имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = -\frac{x \ln x}{y},$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y y' + x \ln x = 0.$ Отсюда интегрированием получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y^2}{2} +\frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{x^4}{4} = const,$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2 +x^2 \ln x - \frac{x^4}{2} = C.$ 2

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	28.07.2018, 07:55
	Конечно, "х⁴" - это опечатка. 0