Бином Ньютона

@eXPonent · Регистрация: 21.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Что за число A и как оно зависит от n?

Комментарий модератора

https://www.cyberforum.ru/announcement.php?a=3
4.10, 5.18

@splen · 05.01.2013, 16:49

Вообще-то, А зависит не только от n, но и от х, так что если n и х не являются константами, то это, скорее, функция, а не просто число.

Из записанного равенства следует, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= {{(x+1)^n-nx-1} \over {x^2}},$

а с учётом названия темы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= \frac{1}{x^2} \left( \sum_{k=0}^{n}C_n^k x^k - nx - 1 \right).$

Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^0 = 1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^1 = n,$ то

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= \frac{1}{x^2}\sum_{k=2}^{n}C_n^k x^k = \sum_{k=2}^{n}C_n^k x^{k-2}.$

@eXPonent · 06.01.2013, 03:40 **[ТС]**

А число А положительно всегда?

@splen · 06.01.2013, 13:18

Сообщение от eXPonent

А число А положительно всегда?

Для неотрицательных х это сразу следует из полученного выражения для А.

Кроме того, для всех $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \geq -1$ Неравенство Бернулли гарантирует, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n \geq 1+nx$ ,

а в знаменателе при х≠0 стоит положительная величина (при х=0 можно А брать любым).

В любом случае предполагается, что n - натуральное.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	05.01.2013, 16:49
	Сообщение было отмечено как решение Решение Вообще-то, А зависит не только от n, но и от х, так что если n и х не являются константами, то это, скорее, функция, а не просто число. Из записанного равенства следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= {{(x+1)^n-nx-1} \over {x^2}},$ а с учётом названия темы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= \frac{1}{x^2} \left( \sum_{k=0}^{n}C_n^k x^k - nx - 1 \right).$ Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^0 = 1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^1 = n,$ то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A= \frac{1}{x^2}\sum_{k=2}^{n}C_n^k x^k = \sum_{k=2}^{n}C_n^k x^{k-2}.$ 3

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170
	06.01.2013, 03:40 [ТС]
	А число А положительно всегда? 0

Бином Ньютона

Решение