Разложение в ряд Фурье, спектральный анализ

@bossuy · Регистрация: 04.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть следующая ф-ция x(t)=-0.5+sin2t-cos5t, и есть некоторые наработки...

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
clear, clc
t = [0:1/(2*pi):2*pi];
x = -0.5+sin(2*t)-cos(5*t);
L=size(t,2);
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y1 = fft(x,NFFT)/L;
f = linspace(0,1,NFFT/2+1); 
Y=2*abs(Y1);
[pks locks]=findpeaks(Y);
num=6;
stem (f(locks(1:num)), pks(1:num))
set(gca,'XTick',f(locks(1:num)))
set(gca,'XTickLabel',f(locks(1:num))*2*pi)
xlabel('Угловая скорость')

Разложение в ряд Фурье, спектральный анализ

Я не могу понять где ошибка и почему МатЛаб считает не правильно.
Эта функция имеет период =2pi и ее разложение в ряд Фурье следующий:
x(t)=-0.5+(0*cost+0*sint)+(0*cos2t+1*sin2t)+(0 *cos3t+0*sin3t)+(0*cos4t+0*sin4t)+(-1*cos5t+0*sin5t).
Таким образом,
-нулевая гармоника А0=-0.5
-амплитуда первой гармоники А1=0,ее угловая частота om1=1
-амплитуда второй гармоники А2=1,ее угловая частота om2=2
-амплитуда третьей гармоники А3=0, ее угловая частота om3=3
-для четвертой А4=0,om4=4
-для пятой А5=1,om5=5
Мои результаты на это пока непохожи. Помогите разобраться.

@R2D2 · 22.07.2014, 11:25

Не по теме:

Сообщение от bossuy

МатЛаб считает не правильно

:D

Сообщение от bossuy

Эта функция имеет период =2pi

да ладно! Мне представлялось, что 2*ПИ - это период косинуса/синуса частоты 1. Думаю, сами догадаетесь, как изменится период если частота не 1, а 2 (рад/с)...

@bossuy · 22.07.2014, 18:44 **[ТС]**

R2D2,

Сообщение от R2D2

да ладно! Мне представлялось, что 2*ПИ - это период косинуса/синуса частоты 1. Думаю, сами догадаетесь, как изменится период если частота не 1, а 2 (рад/с)...

Вы намекаете на то, что при увеличении частоты - уменьшается период? (частота 1 - период 2*Пи, частота 2 - период 1*Пи). Я правильно Вас понял?

Сообщение от bossuy

разложение в ряд Фурье следующий:
x(t)=-0.5+(0*cost+0*sint)+(0*cos2t+1*sin2t)+(0 *cos3t+0*sin3t)+(0*c os4t+0*sin4t)+(-1*cos5t+0*sin5t).
Таким образом,
-нулевая гармоника А0=-0.5
-амплитуда первой гармоники А1=0,ее угловая частота om1=1
-амплитуда второй гармоники А2=1,ее угловая частота om2=2
-амплитуда третьей гармоники А3=0, ее угловая частота om3=3
-для четвертой А4=0,om4=4
-для пятой А5=1,om5=5

Это расчеты так же являются ошибочными?

@R2D2 · 22.07.2014, 18:55

Сообщение от bossuy

Это расчеты так же являются ошибочными?

Расчеты, вроде бы, верные. По крайней мере - рациональное зерно в них есть. Я бы Вам посоветовал взять частоту дискретизации побольше и общее количество точек - тоже побольше. Тогда, гляди, и получится что то. Я Ваш пример решил - там все ок)) Могу выложить, если хотите, а можете и сами попробовать, для интереса...

@bossuy · 22.07.2014, 22:45 **[ТС]**

R2D2,

Сообщение от R2D2

Я бы Вам посоветовал взять частоту дискретизации побольше и общее количество точек - тоже побольше.

Спасибо, попробую еще разок сам поковырять...

Добавлено через 3 часа 20 минут
R2D2,

Сообщение от R2D2

Я Ваш пример решил - там все ок)) Могу выложить, если хотите

Не сочтите за наглость, но не могли бы Вы выложить код, т.к. видимо мне оказалось не посильным это задание. Буду весьма признателен.

@R2D2 · 23.07.2014, 09:27

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
N = 65536; % это для маньяков)) Вполне достаточно 1024
nfft = N;
t = linspace(0, 128*pi, N); % тут тоже, вполне хватит 10*ПИ
fs = 1/(t(2)-t(1));
x = -0.5+sin(2*t)-cos(5*t);
S = fft(x, nfft)/nfft;
mag = 2*abs(S);
mag(1) = mag(1)/2;
freq = fs/2*linspace(-1, 1, nfft);
subplot(211)
plot(t, x); grid on
xlim([0 2*pi])
subplot(212)
stem(2*pi*freq, fftshift(mag)); grid on
xlim([-10 10])
xlabel('\omega, рад/с')

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Разложение в ряд Фурье, спектральный анализ

Решение