Преобразование Фурье. Странности

@Annza · Регистрация: 07.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый

Помогите мне понять, пожалуйста, почему на мой взгляд, БПФ в матлабе выдает такой странный вектор в ответе?
Вот допустим у нас есть 8 отсчетов сигнала, от которого мы берем БПФ:

Matlab M
1
2
signal = [1 2 3 4 5 6 7 8]
spectrSignal = fft(signal)

В ответе у нас будет следующий вектор:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
spectrSignal =
 
  Columns 1 through 5
 
  36.0000 + 0.0000i  -4.0000 + 9.6569i  -4.0000 + 4.0000i  -4.0000 + 1.6569i  -4.0000 + 0.0000i
 
  Columns 6 through 8
 
  -4.0000 - 1.6569i  -4.0000 - 4.0000i  -4.0000 - 9.6569i

Здесь 1 отсчет - это нулевая частота

@Annza · 12.09.2014, 13:19 **[ТС]**

Упс, недописала.
2 - 4 отсчеты - это положительные частоты спектра,
6 - 8 отсчеты - соответствующие им отрицательные частоты спектра
Что такое 5 отсчет?? Почему он всегда действительный?

Поясняющая картинка:

@polly · 12.09.2014, 16:36

Это значит, что на данной частоте фаза сигнала равна нулю. Постройте фазовый спектр, и вам станет ясно.

@tvoretsmira · 12.09.2014, 16:57

Annza, помните вы ссылку давали на http://habrahabr.ru/post/112068/
Вот цитата отттуда:

Отсюда, учитывая что мы знаем (вернее даже самостоятельно задали в качестве параметра) длину массива, получим частоты в виде массива значений от –Fd/2 до Fd/2 с шагом Fd/FftL (на самом деле крайняя правая частота будет меньше границы на один отсчет т.е. Fd/2-Fd/FftL):

8 значений частот получилось потому что 4 отрицательных, далее следует 0Гц, а затем 3 положительных

@Annza · 12.09.2014, 19:41 **[ТС]**

Сообщение от polly

Это значит, что на данной частоте фаза сигнала равна нулю. Постройте фазовый спектр, и вам станет ясно.

Я неправильно сформулировалав вопрос

Я понимаю, что у дейсвтвительного отсчета спектра нулевая фаза. Штука в том, что 5ый отсчет всегда, то есть для любого сигнала будет с нулевой мнимой частью. И вообще для любого вектора сигнала средний отсчет вектора FFT будет содержать отсчет с нулей фазой и это странно! Если верить упомянутой статье Хабра, и этот отсчет - это крайний левый отсчет отрицательной области частот спектра, то не может же он для любых сигналов быть с нулевой фазой

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от tvoretsmira

8 значений частот получилось потому что 4 отрицательных, далее следует 0Гц, а затем 3 положительных

Вот это то меня и смутило! Потому что это противоречит моим познаниям в радиотехнике - нас учили, что вещественные сигналы имеют симметричный спектр, а тут есть одна отрицательная частота, для которой нет симметричной положительной, крайняя левая, а сигнал при этом матлаб восстанавливает вещественный. Вот как так

@polly · 12.09.2014, 20:18

И вообще для любого вектора сигнала средний отсчет вектора FFT будет содержать отсчет с нулей фазой и это странно!

Это не странно. Отсчет с нулевой частотй - это постоянная составляющая сигнала. Она и не должна иметь фазы

@Annza · 12.09.2014, 21:05 **[ТС]**

Сообщение от polly

Это не странно. Отсчет с нулевой частотй - это постоянная составляющая сигнала. Она и не должна иметь фазы

Но речь не про нулевую частоту! А про ту частоту, что в середине вектора. А в середине вектора FFT, если верить статье с Хабра, находится крайняя левая частота отрицательной области частот спектра.
А у постоянной составляющей конечно нулевая фаза ) Таким образом, в любом векторе FFT будет два действительных отсчета спектра с нулевой фазой - первый(нулевая частота) отсчет и тот что в середине вектора (наш странный и загадочный оО)

@polly · 12.09.2014, 21:13

Да, вы правы, я ошиблась... Действительно - странный отсчет.

@tvoretsmira · 12.09.2014, 21:15

Сообщение от Annza

А в середине вектора FFT, если верить статье с Хабра, находится крайняя левая частота отрицательной области частот спектра.

Это где ж там такое написано?

Сообщение от tvoretsmira

в виде массива значений от –Fd/2 до Fd/2 с шагом Fd/FftL

Пускай напимер Fd=8 а шаг 1, тогда вектор будет иметь частоты: -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

@Annza · 12.09.2014, 21:21 **[ТС]**

Сообщение от tvoretsmira

Пускай напимер Fd=8 а шаг 1, тогда вектор будет иметь частоты: -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Это если вы сделали fftshift(), то есть сдвинули циклически вектор. В результате применения функции fft() получится вектор, первая половина которого это положительные частоты и нулевая 0 +1 +2 +3, а вторая половина это зеркально отраженная первая или отрицательные частоты. С учетом того, что написано в скобках:

получим частоты в виде массива значений от –Fd/2 до Fd/2 с шагом Fd/FftL (на самом деле крайняя правая частота будет меньше границы на один отсчет т.е. Fd/2-Fd/FftL)

будет -4 -3 -2 -1, то есть вектор целиком: 0 +1 +2 +3 -4 -3 -2 -1

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@Annza 79 / 61 / 25 Регистрация: 07.04.2013 Сообщений: 204
	12.09.2014, 13:19 [ТС]
	Упс, недописала. 2 - 4 отсчеты - это положительные частоты спектра, 6 - 8 отсчеты - соответствующие им отрицательные частоты спектра Что такое 5 отсчет?? Почему он всегда действительный? Поясняющая картинка: Миниатюры 0

@polly 36 / 36 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	12.09.2014, 16:36
	Это значит, что на данной частоте фаза сигнала равна нулю. Постройте фазовый спектр, и вам станет ясно. 0

@polly 36 / 36 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	12.09.2014, 21:13
	Да, вы правы, я ошиблась... Действительно - странный отсчет. 0