Преобразование Фурье

@lunkhead · Регистрация: 18.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Подскажите, для того чтобы корректно вывести частотный спектр сигнала, его частота дискретизации должна быть больше частоты сигнала?

@lomt · 18.09.2013, 12:24

В общем случаи для отсутствия наложений и корректного восстановления сигнала по его отсчётам максимальная частота сигнала не должна превышать частоты Найквиста, то есть половины частоты дискретизации. Это следует из теоремы Котельникова. Подробно можно почитать в книге Сергиенко "Цифровая обработка сигналов", есть ещё неплохие книги у Марпла мл. А для самого первого знакомства многие советуют Юкио Сато "Обработка сигналов"

@lunkhead · 18.09.2013, 14:18 **[ТС]**

lomt, спасибо за ответ.
Можно уточнить на примере?

Пусть:
Fmax = 5 ГГц

Тогда частота дискретизации должна быть, как минимум:
Fd = 2*Fmax = 10 ГГц

Подскажите, а можно ли воспользоваться БПФ так, чтобы посмотреть на частотный спектр сигнала в конкретном диапазоне, при этом не просчитывая ненужные частоты?

@R2D2 · 18.09.2013, 14:59

Что бы

Сообщение от lunkhead

посмотреть на частотный спектр сигнала в конкретном диапазоне, при этом не просчитывая ненужные частоты

и (уж тем более) учитывая это:

Сообщение от lunkhead

Fmax = 5 ГГц

Вам, товарищ придется не хило вникнуть в теорию преобразования Гильберта.
Читайте (к примеру) у того же Сергиенка А.Б. параграф "квадратурная дискретизация узкополосных сигналов".

Не по теме:

Успехов:) Если что - пишите))

@vital792 · 19.09.2013, 11:27

Сообщение от lunkhead

посмотреть на частотный спектр сигнала в конкретном диапазоне, при этом не просчитывая ненужные частоты?

если спектр нужно расчитывать на коротком интервале (короче чем log2(N)), используйте алгоритм Герцеля для преобразования фурье (в матлабе функция goertzel)

Добавлено через 18 часов 2 минуты
попробовал для интереса потестить данную функцию и получил неутешительный результат

Дело как известно, не только в правильном выборе аглоритма, но и в оптимальности кода, который его реализует. Функция fft в матлабе рулит(точнее ребята из MIT которые сделали библиотеку fftw), а матлабовская функция goertzel как раз наоборот, работает очень медленно. Использовать ее разумно наверно только если фрагмент намного меньше длины окна fft, 2-3 отсчета.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
clear all; close all; clc;
 
N = 2^14;   % log2 = 14
x = 0.1*sin(2*pi*(0:N-1)/20) + 0.5*randn(1, N);
frameLen = 10; % <log2(N)
 
figure;
disp('fft:')
t = tic;
SFFT = abs(fft(x));
toc(t)
beginSample = 815;
plot(SFFT(beginSample+1:beginSample+frameLen), 'k'); hold on;
 
s = zeros(1, frameLen);
disp('dft:')
t = tic;
for n=0:frameLen-1
    s(n+1) = 0;
    for k=0:N-1
        s(n+1) = s(n+1) + x(k+1)*exp(-2i*pi*k*(n+beginSample)/N);
    end
end
toc(t)
plot(abs(s));
 
S = zeros(1, frameLen);
v1=0; v2=0; v3=0;
disp('goertzel:')
t = tic;
for k=0:frameLen-1
    idx = k+beginSample;
    wr = cos(2*pi*idx/N);
    wi = sin(2*pi*idx/N);
    a = 2*wr;
 
    v1 = x(1);
    v2 = x(2) + a*v1;
 
    for i = 3:N-1
        v3 = x(i) + a*v2 - v1;
        v1 = v2;
        v2 = v3;
    end
    v3 = x(N) + a*v2 - v1;
    S(k+1) = complex(v3*wr-v2, v3*wi);
end
toc(t)
plot(abs(S), 'r')
 
disp('goertzel matlab mex:')
t = tic;
S = goertzel(x, beginSample+1:beginSample+frameLen);
toc(t)
plot(abs(S), 'g')

вот результаты теста на моем довольно стареньком компе:

fft:
Elapsed time is 0.002897 seconds.
dft:
Elapsed time is 0.064944 seconds.
goertzel:
Elapsed time is 0.004947 seconds.
goertzel matlab mex:
Elapsed time is 0.048774 seconds.

посмотрите кому не будет лень, может я где ошибся, потому что результат довольно странный...

Добавлено через 41 минуту
все становится на места если использовать очень большие размеры. Собственно для них данная функция и применяется. Там матлабовской goertzel нет равных...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@lunkhead 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.09.2013 Сообщений: 2

	Преобразование Фурье 18.09.2013, 11:34. Показов 4524. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Подскажите, для того чтобы корректно вывести частотный спектр сигнала, его частота дискретизации должна быть больше частоты сигнала? 0

@lomt 454 / 280 / 13 Регистрация: 13.11.2012 Сообщений: 588 Записей в блоге: 1
	18.09.2013, 12:24
	В общем случаи для отсутствия наложений и корректного восстановления сигнала по его отсчётам максимальная частота сигнала не должна превышать частоты Найквиста, то есть половины частоты дискретизации. Это следует из теоремы Котельникова. Подробно можно почитать в книге Сергиенко "Цифровая обработка сигналов", есть ещё неплохие книги у Марпла мл. А для самого первого знакомства многие советуют Юкио Сато "Обработка сигналов" 1

@lunkhead 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.09.2013 Сообщений: 2
	18.09.2013, 14:18 [ТС]
	lomt, спасибо за ответ. Можно уточнить на примере? Пусть: Fmax = 5 ГГц Тогда частота дискретизации должна быть, как минимум: Fd = 2*Fmax = 10 ГГц Подскажите, а можно ли воспользоваться БПФ так, чтобы посмотреть на частотный спектр сигнала в конкретном диапазоне, при этом не просчитывая ненужные частоты? 0

Преобразование Фурье

Решение