Когда тело остынет до 25°?

@Dianochka milay · Регистрация: 24.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста с задачей, надо решать в матлабе
Тело охладилось за 10 мин от 100° до 60°. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20°. Когда тело остынет до 25°?

Дифференциальное уравнение получается так.
Пусть T(t) - температура тела в момент времени t. Тогда T'(t) - скорость остывания тела. По условию
T'(t) = -k(T(t) -20), где k коэффициент пропорциональности.
Решая это уравнение, получим
T(t) = C*e-kt + 20
Надо найти С и k.
Используем условия:
T(0) = 100
T(10) = 60
или
C + 20 = 100
C*e-k10 + 20 = 60
Отсюда
С = 80
e-k10 = 1/2
k = 0.1*ln(2) = 0.069315
Таким образом
T(t) = 80*e-0.069315t + 20
Осталось решить уравнение
T(t) = 25
t=ln(16)/k = 10*ln(16)/ln(2) = 40 минут

Добавлено через 21 час 3 минуты
Пожаааалуйста, очень надо)

@oblomov · 14.04.2015, 22:00

Dianochka milay,

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
k=0.069315;
dT=0;T=100;
dT_mas=[];t_mas=[];T_mas=[];
time_step=0.001;
for t=0:time_step:600;
dT = -k*(T-20);
T = T+dT*time_step; 
dT_mas(end+1)=dT;
T_mas(end+1)=T;
t_mas(end+1)=t;
end
dif=abs(T_mas-25);
T0=T_mas(dif==min(dif))
dt0=t_mas(dif==min(dif))
figure
plot(t_mas,dT_mas,'LineWidth',1,'color','b','LineSmoothing', 'on')
axis([0 t -7 1])
xlabel('time, с')
ylabel('скорость остывания, \circ C/с')
grid on
figure
plot(t_mas,T_mas,'LineWidth',1,'color','b','LineSmoothing', 'on')
hold on
plot(dt0,T0,'o',...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','none',...
    'MarkerFaceColor',[1 0 0],'LineSmoothing', 'on')
xlabel('time, с')
ylabel('температура тела, \circ C')
axis([0 t 0 100])
grid on

@Dianochka milay · 14.04.2015, 23:34 **[ТС]**

Спасибо большое)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Dianochka milay -2 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2013 Сообщений: 61

	Когда тело остынет до 25°? 14.04.2015, 17:39. Показов 3437. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста с задачей, надо решать в матлабе Тело охладилось за 10 мин от 100° до 60°. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20°. Когда тело остынет до 25°? Дифференциальное уравнение получается так. Пусть T(t) - температура тела в момент времени t. Тогда T'(t) - скорость остывания тела. По условию T'(t) = -k(T(t) -20), где k коэффициент пропорциональности. Решая это уравнение, получим T(t) = Ce-kt + 20 Надо найти С и k. Используем условия: T(0) = 100 T(10) = 60 или C + 20 = 100 Ce-k10 + 20 = 60 Отсюда С = 80 e-k10 = 1/2 k = 0.1ln(2) = 0.069315 Таким образом T(t) = 80e-0.069315t + 20 Осталось решить уравнение T(t) = 25 t=ln(16)/k = 10ln(16)/ln(2) = 40 минут Добавлено через 21 час 3 минуты* Пожаааалуйста, очень надо) 0

@Dianochka milay -2 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2013 Сообщений: 61
	14.04.2015, 23:34 [ТС]
	Спасибо большое) 0