Краевая задача методом пристреливания

@olega92 · Регистрация: 20.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно решить краевую задачу методом пристреливания. Я так понимаю что ее нужно свести к задаче Коши и решить ее методом Рунге-Кутты. Не могу понять как это сделать в Матлабе! Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо!

Краевая задача имеет вид:

f'''+teta+3*f*f''-2*(f')^2=0
teta''/Pr+3*f*teta'=0

Граничные условия:
f(0)=0; f'(0)=0; teta(0)=1; f'(N)=0; teta(N)=0; Pr=0.72;

Замена y1=f; y2=f';y3=f'';y4=teta;y5=teta' приводит к системе пяти уравнений первого порядка

y1'=y2
y2'=y3
y3'=-3*y1*y3+2*y2^2-y4
y4'=y5
y5'=-3*y1*y5*Pr

@nuHrBuH · 20.10.2015, 18:29

Главный код

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
global Pr
Pr = 0.72;
y0 = zeros(5,1);
[T, Y] = ode45(@func, [0 7], y0);
y1 = Y(:,1);
y2 = Y(:,2);
plot(T,y1);

Функция

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
function dy = func(t,y)
global Pr
dy = zeros(5,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = y(3);
dy(3) = -3*y(1)*y(3) + 2*y(2)^2 - y(4);
dy(4) = y(5);
dy(5) = -3*y(1)*y(5)*Pr;
end

Это если для y1(0) = 0, y2(0) = 0 ...

@olega92 · 20.10.2015, 19:04 **[ТС]**

Не совсем понятно где реализовывается метод стрельбы и графики функций y2,y4 прямая линия и все равные нулю. Нужно вывести графики функций y2,y4 они должны получится примерно следующие

@olega92 · 20.10.2015, 19:22 **[ТС]**

Помогите пожалуйста решить данную выше задачу! Уже два месяца мучаюсь черт бы ее побрал(((. Буду очень благодарен

@nuHrBuH · 20.10.2015, 19:22

Главный код

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
clear, clc
 
global Pr
Pr = 0.72;
N = 5;
tin = linspace(0, N, 2*N);
yin = zeros(5,1);         % на счет условий не уверен
init = bvpinit(tin, yin);
[T, Y] = bvp4c(@odefunc, @bcfunc, init);
 
y1 = Y(:,1);
y2 = Y(:,2);
plot(T,y1);

Условия для задачи Коши

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
function dy = odefunc(t,y)
global Pr
dy = zeros(5,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = y(3);
dy(3) = -3*y(1)*y(3) + 2*y(2)^2 - y(4);
dy(4) = y(5);
dy(5) = -3*y(1)*y(5)*Pr;
end

А тут черт знает=)

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
function dy = bcfunc(y0,yN)
dy = zeros(5,1);
dy(1) = y0(1);
dy(2) = y0(2);
dy(3) = y0(4);
dy(4) = yN(2);
dy(5) = yN(4);
end

Не зная теории, вообще раму нереал собрать)

@olega92 · 20.10.2015, 20:02 **[ТС]**

Спасибо больщое и на этом! Буду дальше мучаться((

@S_el · 20.10.2015, 22:10

Сообщение от olega92

Нужно решить краевую задачу методом пристреливания.

Т.е. вам не нужно использовать стандартные функции Matlab для решения краевой задачи?

@olega92 · 20.10.2015, 22:52 **[ТС]**

Мне без разницы как. Если есть какие-нибудь предположения рад буду любой помощи. Уже два месяца мучаюсь с данной задачей уже руки опускаются((

@nuHrBuH · 21.10.2015, 09:43

В начальных условиях проморгал единицу)

Главная программа

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
clear, clc, cla
 
global Pr
Pr = 0.72;
N = 5;
tin = linspace(0, N, 10);
yin = [0 0 0 1 0];
init = bvpinit(tin, yin);
sol = bvp4c(@odefunc, @bcfunc, init);
x  = sol.x;
y1 = sol.y(1,:);
y2 = sol.y(2,:);
y3 = sol.y(3,:);
y4 = sol.y(4,:);
y5 = sol.y(5,:);
plot(x,y2, x,y4);

Коши

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
function dy = odefunc(t,y)
global Pr
dy = zeros(5,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = y(3);
dy(3) = -3*y(1)*y(3) + 2*y(2)^2 - y(4);
dy(4) = y(5);
dy(5) = -3*y(1)*y(5)*Pr;
end

Граничные условия

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
function dy = bcfunc(y0,yN)
dy = zeros(1,5);
dy(1) = y0(1);
dy(2) = y0(2);
dy(3) = y0(4)-1;
dy(4) = yN(2);
dy(5) = yN(4);
end

Похоже?

Добавлено через 8 минут
В главном коде 7 строка:

Matlab M
1
yin = [0 0 1 0 0];

Вроде...

@olega92 · 21.10.2015, 10:07 **[ТС]**

Спасибо Вам огромное, Вы не представляете как мне помогли! Все верно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10

	Краевая задача методом пристреливания 20.10.2015, 17:49. Показов 3848. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Нужно решить краевую задачу методом пристреливания. Я так понимаю что ее нужно свести к задаче Коши и решить ее методом Рунге-Кутты. Не могу понять как это сделать в Матлабе! Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо! Краевая задача имеет вид: f'''+teta+3ff''-2(f')^2=0 teta''/Pr+3fteta'=0 Граничные условия: f(0)=0; f'(0)=0; teta(0)=1; f'(N)=0; teta(N)=0; Pr=0.72; Замена y1=f; y2=f';y3=f'';y4=teta;y5=teta' приводит к системе пяти уравнений первого порядка y1'=y2 y2'=y3 y3'=-3y1y3+2y2^2-y4 y4'=y5 y5'=-3y1y5*Pr 0

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10
	20.10.2015, 19:04 [ТС]
	Не совсем понятно где реализовывается метод стрельбы и графики функций y2,y4 прямая линия и все равные нулю. Нужно вывести графики функций y2,y4 они должны получится примерно следующие 0

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10
	20.10.2015, 19:22 [ТС]
	Помогите пожалуйста решить данную выше задачу! Уже два месяца мучаюсь черт бы ее побрал(((. Буду очень благодарен 0

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10
	20.10.2015, 20:02 [ТС]
	Спасибо больщое и на этом! Буду дальше мучаться(( 0

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10
	20.10.2015, 22:52 [ТС]
	Мне без разницы как. Если есть какие-нибудь предположения рад буду любой помощи. Уже два месяца мучаюсь с данной задачей уже руки опускаются(( 0

@olega92 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 10
	21.10.2015, 10:07 [ТС]
	Спасибо Вам огромное, Вы не представляете как мне помогли! Все верно 0

Краевая задача методом пристреливания

Решение