Нелинейная регрессия по параметру

clc; clear; close all;
 
%% Параметры
Fs     = 1e3;
dt     = 1/Fs;
fc     = 10;
period = 5;
T      = period/fc;
t      = 0:dt:T;
t      = t';
N      = length(t);
 
As     = 1;
At     = 8;
sigma  = 0.2;
 
 
trend   =  At*t/T;
dataset =  As*cos(2*pi*fc*t) + trend + normrnd(0, sigma, N, 1);
 
 
%% Регрессия
info      = struct('x', t, 'y', dataset, 'lambda', 0, 'num_iters', 10, 'w', [0.1; 1; 0.1]);
w         = LMA_regress(info);
 
predicted = w(1)*cos(2*pi*w(2)*t) + w(3)*t;
 
 
%% Вывод
figure;
plot(t, dataset, '-ob', 'markerfacecolor', 'b', 'markersize', 3, 'DisplayName', 'dataset');
grid on; hold on;
plot(t, predicted, '-r', 'linewidth', 2, 'DisplayName', 'predicted');
legend show;

%% --------------------------------------------- Levenberg–Marquardt algorithm ------------------------------------------------- %
function w = LMA_regress(info)
 
%% Инициализация вектора параметров
x          = info.x;
y          = info.y;
l          = info.lambda;
w          = info.w;
num_iters  = info.num_iters;
 
 
%% Оптимизация параметров
for i = 1:num_iters
    
    f   = model_fun(w, x);
            
    J   = jacobian(w, x);
    Jt  = J';
    JtJ = Jt*J; 
    
    reg = diag(l*diag(JtJ));
 
    dw  = (JtJ + reg) \ Jt * (y - f);           
    w   = w + dw;
    
end;
 
 
%% Вывод 
disp('настраиваемые параметры:'); 
for i = 1:length(w)
    disp(w(i));
end;
 
end
 
 
%% --------------------------------------------------------- Модель ------------------------------------------------------------ %
function f = model_fun(w, x)
 
f = w(1)*cos(2*pi*w(2)*x) + w(3)*x;
 
end
 
 
%% --------------------------------------------------------- Якобиан ------------------------------------------------------------- %
function J = jacobian(w, x)
 
db1 = cos(2*pi*w(2)*x);
db2 = -w(1)*sin(2*pi*w(2)*x)*2*pi.*x;
db3 = x;
 
J   = [db1 db2 db3];
 
end