Интегрирование функции методами средних прямоугольников, трапеции и Симпсона

@EchoesArina · Регистрация: 27.10.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо вычислить интеграл методами средних прямоугольников, трапеции и Симпсона. При этом встроенными функциями пользоваться нельзя

И кол-во разбиений должно накапливаться, а не изначально задаваться. Программу написала и она работает, но сказали, что формулы для I_old и I_new неверные, кто разбирается помогите исправить

Пожалуйста!!!! Очень надо

В прикрепленном файле все 3 метода

)

Правила форума, пункт 4.11. Картинки и любые другие файлы загружайте на форум, во избежание их удаления или потери на сторонних ресурсах. По этой же причине коды программ также должны находиться на форуме.

@VSI · 19.10.2018, 20:22

EchoesArina, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации...

@EchoesArina · 19.10.2018, 21:22 **[ТС]**

Надо вычислить интеграл методами средних прямоугольников, трапеции и Симпсона. При этом встроенными функциями пользоваться нельзя И кол-во разбиений должно накапливаться, а не изначально задаваться. Программу написала и она работает, но сказали, что формулы для I_old и I_new неверные, кто разбирается помогите исправить Пожалуйста!!!! Очень надо

Здесь все 3 метода:

Код программы:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
%Метод средних прямоугольников 
f=@(x)(3*x.^5+4*x.^3+1);  
a=0; 
b=2; 
eps = 0.001; % точность 
 
Sum=0; % метод средних прямоугольников 
n=1; 
h=(b-a); 
I_old=(f(a)+f(b))*h/2; 
n=2; 
h=h/2; 
I_new=I_old/2+h*f(a+h)*h; 
eps_pr=abs(I_new-I_old)/3; 
while(eps_pr>eps) 
I_old=I_new; 
Sum=0; 
h=h/2; 
n=2*n; 
for j=0:n-1 
Sum=Sum+f(a+j*h+h/2); 
end; 
I_new=Sum*h; 
eps_pr=abs(I_new-I_old)/3; 
eps_teor=(528*h.^2*(b-a))/24;
end; 
I_trap = (4*I_new-I_old)/3; 
disp('Алгоритм средних прямоугольников'); 
disp(['Значение интеграла: ',num2str(I_new)])
disp(['Шаг: ',num2str(h)])
disp(['Погрешность: ',num2str(eps_pr)])
disp(['Кол-во разбиений: ', num2str(n)])
disp(['Теоретическая погрешность:', num2str(eps_teor)])
disp(['Эсктраполированное значение: ', num2str(I_trap)])
 
 
 
 
%Метод трапеции
f=@(x)(3*x.^5+4*x.^3+1);  
a=0; 
b=2; 
eps = 0.001;
 
Sum=0; % метод трапеции 
n=1; 
h=(b-a); 
I_old=(f(a)+f(b))*h/2; 
n=2; 
h=h/2; 
I_new=I_old/2+h*f(a+h)*h; eps_pr=abs(I_new-I_old)/3;
while(eps_pr>eps) 
I_old=I_new; 
Sum=0; 
h=h/2; 
n=2*n; 
for j=0:n-1 
Sum=Sum + (f(a+j*h) + f(a+(j+1)*h)); 
end; 
I_new=Sum*h/2; 
eps_pr=abs(I_new-I_old)/3; 
eps_teor=(528*h.^2*(b-a))/12;
end; 
I_trap = (4*I_new-I_old)/3; 
disp('Метод трапеций'); 
disp(['Значение интеграла: ',num2str(I_new)])
disp(['Шаг: ',num2str(h)])
disp(['Погрешность: ',num2str(eps_pr)])
disp(['Кол-во разбиений: ', num2str(n)])
disp(['Теоретическая погрешность:', num2str(eps_teor)])
disp(['Эсктраполированное значение: ', num2str(I_trap)])
 
 
 
%Метод Симпсона 
 
f=@(x)(3*x.^5+4*x.^3+1);  
a=0; 
b=2; 
eps = 0.001;
 
Sum_n=0; % метод Симпсона 
Sum_m=0; 
n=1; 
h=(b-a); 
I_old=(f(a)+f(b))*h/2; 
n=2; 
h=h/2; 
I_new=I_old/2+h*f(a+h)*h; 
eps_pr=abs(I_new-I_old)/15; 
while(eps_pr>eps) 
I_old=I_new; 
Sum=0; 
Sum_s=0; 
Sum_n=0; 
Sum_m=0; 
h=h/2; 
n=2*n; 
for j=2:2:n-1 
Sum_n=Sum_n+f(a+j*h); 
end; 
 
for j=1:2:n 
Sum_m=Sum_m+f(a+j*h); 
end; 
 
Sum_s=f(a)+f(b); 
Sum=Sum_s+2*Sum_n+4*Sum_m; 
I_new=Sum*(h/3); 
eps_pr=abs(I_new-I_old)/15; 
end; 
Itrap = (16*I_new-I_old)/15; 
disp('Алгоритм Симпсона'); 
disp(['Значение интеграла: ',num2str(I_new)])
disp(['Шаг: ',num2str(h)])
disp(['Погрешность: ',num2str(eps_pr)])
disp(['Кол-во разбиений: ', num2str(n)])
disp(['Теоретическая погрешность:', num2str(eps_teor)])
disp(['Эсктраполированное значение: ', num2str(I_trap)])

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5288 / 4070 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,483
	19.10.2018, 20:22
	EchoesArina, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации... 0