Решение СЛАУ в численном виде различными методами, не могу прийти к общему решению

@mixar · Регистрация: 24.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Решаю систему линейных уравнений в численном виде. Прибегнул к трем методам решения, во всех трёх методах ответ разный, подозреваю что "матричный метод" в данном случае не работает, в методе"простых итераций" скорее сего совершаю ошибку. Подскажите пожалуйста верную методику решения данной системы линейных уравнений.
Текст программы:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
%Ввожу параметры исследуемой линии:
l = 257.2; %длина воздушной линии, [км].
l=[0:257.2]; % длина ЛЭП, с шагом 1
f = 50; %Частота напряжения исследуемой ВЛ, [Гц].
w=2*3.141592*f; %Угловая скорость
n = 1; % Номер гармоники на которой проводиться исследование.
ua = 292.3353*exp(123.03i); %Фазное напряжение в проводе ф. А, [В]. 
ub = 292.3145*exp(118.03i); %Фазное напряжение в проводе ф. В, [В]. 
uc = 292.5414*exp(-119.32i); %Фазное напряжение в проводе ф. C, [В]. 
ud = 0.18*exp(-22.262i);  %Фазное напряжение в грозозащитном тросе D, [В]. 
uab=ua-ub; % Линейное напряжение между проводами ф.А- ф.В, [B].
ubc=ub-uc; % Линейное напряжение между проводами ф.В- ф.С, [B].
uca=uc-ua; % Линейное напряжение между проводами ф.С- ф.А, [B].
uad=0.311*exp(-28.15i); % Линейное напряжение между проводами ф.А- гр.тр. D, [B] --- Как ты нашел данное напряжение. Есть формула?
ubd=0.314*exp(-111i); % Линейное напряжение между проводами ф.B- гр.тр. D, [B].
ucd=0.314*exp(140.262i); % Линейное напряжение между проводами ф.C- гр.тр. D, [B].
ia = 0.22571*exp(-28.457i); %Ток протекающий в ф. А, [A].
ib = 0.22545*exp(152.128i); %Ток протекающий в ф. В, [A].
ic = 0.22418*exp(-12.335i); %Ток протекающий в ф. С, [A].
id = 0.014; %Ток протекающий в гр.тр. D, [A].
ya =(3.5714*10^(-11) - (i*1.2849*10^-6)); %Полная проводимость между ф.А и поверхностью земли, [Cм].
yb =(3.5721*10^(-11) - (i*1.2849*10^-6)); %Полная проводимость между ф.B и поверхностью земли, [Cм].
yc =(3.5618*10^(-11) - (i*1.2849*10^-6)); %Полная проводимость между ф.C и поверхностью земли, [Cм].
yd =(9.9619*10^(-11) - (i*1.2849*10^-6)); %Полная проводимость между гр.тр. D и поверхностью земли, [Cм].
yab =(6.17*10^(-12) - (i*2.2849*10^-7)); %Взаимная проводимость между ф.А-ф.В, [См].
ybc =(6.16*10^(-12) - (i*1.2849*10^-7)); %Взаимная проводимость между ф.В-ф.С, [См].
yca =(6.12*10^(-12) - (i*1.2849*10^-7)); %Взаимная проводимость между ф.С-ф.A, [См].
yad =(6.1*10^(-12) - (i*1.2849*10^-7));  %Взаимная проводимость между ф.А-гр.тр. D, [См].
ybd =(6.1*10^(-12) - (i*1.2849*10^-7));  %Взаимная проводимость между ф.B-гр.тр. D, [См].
ycd =(6.1*10^(-12) - (i*1.2849*10^-7));  %Взаимная проводимость между ф.C-гр.тр. D, [См].
za =(0.0258+w*0.306i); %Удельное сопротивление ф. A, [Ом]. 
zb =(0.0254+w*0.612i); %Удельное сопротивление ф. B, [Ом].
zc =(0.0261+w*0.608i); %Удельное сопротивление ф. C, [Ом].
zd =(0.457+w*7.542i);  %Удельное сопротивление гр.тр. D, [Ом].
zab =(0.18551+w*2.2028i); %Взаимное сопротивление ф.А-ф.В, [Ом]. 
zbc =(0.18576+w*2.2032i); %Взаимное сопротивление ф.B-ф.C, [Ом].
zca =(0.18514+w*2.2019i);  %Взаимное сопротивление ф.C-ф.A, [Ом]
zad =(3.2904+w*54.3024i);  %Взаимное сопротивление ф.А-гр.тр.D, [Ом]
zbd =(3.2918+w*54.3031i);  %Взаимное сопротивление ф.B-гр.тр.D, [Ом]
zcd =(3.2909+w*54.3028i);   %Взаимное сопротивление ф.C-гр.тр.D, [Ом]
%Определяю численные значения постоянных распространения волн электромагнитного поля
A=[za*ya za*yab -za*yca za*yad
zb*yb zb*ybc -zb*yab zb*ybd
zc*yc zc*yca -zc*ybc zc*ycd
zd*yad zd*ybd zd*ycd -zd*yd];
W=poly(A);
S=roots(W);
 
d1ua=-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad);
d2ua=4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*ua+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*ub+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*uc-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*ud);
d3ua=-4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd));
d4ua=4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad)*za+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd)*zb+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd)*zc+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zd-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbd-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd));
d5ua=-4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad)*za+(-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd)*zb+(-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd)*zc+(-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*zd-(-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbd-(-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd));
d6ua=4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad)*za+(-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zd-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd)*zb+(-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zd-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd)*zc+(-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zd-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zd-(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd-(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zd-(-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbd-(-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd));
d7ua=-4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(-((-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad)*za+(-((-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zd-(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd-(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(-((-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd)*zb+(-((-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zd-(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd-(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(-((-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd)*zc+(-((-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zd-(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd-(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zd-(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd-(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zd-(-((-((-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(-((-((-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbd-(-((-((-((-(uc*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-(ua*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-(ub*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-ud*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd));
d8ua=4*((za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(-(-((-((-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad)*za+(-((-((-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zd-(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd-(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zad))+(zab*yb+zab*ybc+zab*yab+zab*ybd-za*yab-zca*ybc+zad*ybd)*(-(-((-((-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd)*zb+(-((-((-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zd-(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd-(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zbd))+(zca*yc+zca*yca+zca*ybc+zca*ycd-za*yca-zab*ybc+zad*ycd)*(-(-((-((-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd)*zc+(-((-((-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zd-(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd-(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zcd))-(zad*yd+zad*yad+zad*ybd+zad*ycd+za*yad+zab*ybd+zca*ycd)*((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-((uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zd-(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd-(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd)*yd)*zd-(-((-((-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*za+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zca-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zad-(-((-((-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zb+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zab+(-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbd-(-((-((-((-((-(ic*zc+ia*zca+ib*zbc-id*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zc+(-((-((-(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*ya+uab*yab-uca*yca+uad*yad))*zca+(-((-((-(ib*zb+ia*zab+ic*zbc-id*zbd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*yb+ubc*ybc-uab*yab+ubd*ybd))*zbc-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(uad*yad+ubd*ybd+ucd*ycd-(id*zd-ia*zad-id*zbd-ic*zcd)*yd)*yd)*zcd))*yc+uca*yca-ubc*ybc+ucd*ycd))*zcd));
A=[1 1 1 1 1 1 1 1
S(1,1) S(1,1)*(-1) S(2,1) S(2,1)*(-1) S(3,1) S(3,1)*(-1) S(4,1) S(4,1)*(-1)
S(1,1)^2 S(1,1)^2 S(2,1)^2 S(2,1)^2 S(3,1)^2 S(3,1)^2 S(4,1)^2 S(4,1)^2
S(1,1)^3 S(1,1)^3*(-1) S(2,1)^3 S(2,1)^3*(-1) S(3,1)^3 S(3,1)^3*(-1) S(4,1)^3 S(4,1)^3*(-1)
S(1,1)^4 S(1,1)^4 S(2,1)^4 S(2,1)^4 S(3,1)^4 S(3,1)^4 S(4,1)^4 S(4,1)^4
S(1,1)^5 S(1,1)^5*(-1) S(2,1)^5 S(2,1)^5*(-1) S(3,1)^5 S(3,1)^5*(-1) S(4,1)^5 S(4,1)^5*(-1)
S(1,1)^6 S(1,1)^6 S(2,1)^6 S(2,1)^6 S(3,1)^6 S(3,1)^6 S(4,1)^6 S(4,1)^6
S(1,1)^7 S(1,1)^7*(-1) S(2,1)^7 S(2,1)^7*(-1) S(3,1)^7 S(3,1)^7*(-1) S(4,1)^7 S(4,1)^7*(-1)];
B=[-0.25*d1ua; -4*d2ua; 4*d3ua; -4*d4ua; 4*d5ua; -4*d6ua; 4*d7ua; -4*d8ua];
 
%Решаю систему линейных уравнений "Матричным методом"
X1=A\B
 
%Решаю систему линейных уравнений с помощью численного метода "fsolve"
F = @(x) A*x - B; % функция системы
x0 = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]; % начальное приближение
X2 = fsolve(F,x0)
 
%Решаю систему линейных уравнений с помощью "метода простых итераций"
% приводим к нужному виду:
AB = [A B]; % расширенная матрица
AB = AB([2 3 4 5 6 7 8 1],:); % переставляю строки 
for i = 1:size(A) % пересчитываю
    a(i,1:8) = -AB(i,1:8)/AB(i,i);
    a(i,i) = 0;
    b(i,1) = AB(i,9)/AB(i,i);
end
% точность численного решения
eps = 1e-2;
% Задание начального приближения
X0 = b; 
X5 = a*X0+b;
while norm(X5-X0)>eps
    X0 = X5;
    X5 = a*X0+b;
end;
X3 = X5

@SSC · 04.12.2018, 08:01

У Вас плохо смасштабированная матрица а, о чем и выводит предупреждение MATLAB. Это приводит к неверному решению "Матричным методом".
При решении методом "fsolve" при комплексных параметрах необходимо проводить разделение действительных и мнимых переменных.
Попробуйте изменить построчное масштабирование матриц а и b, ниже мои тестовые прогонки (фрагмент кода), которые вроде бы дают некоторый результат

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
%Решаю систему линейных уравнений "Матричным методом"
MM1=1e-20;  MM2=1e-18; MM3=1e-16;
A(1,:)=A(1,:)*MM1;
B(1)=B(1)*MM1;
A(2,:)=A(2,:)*MM2;
B(2)=B(2)*MM2;
A(3,:)=A(3,:)*MM3;
B(3)=B(3)*MM3;
X1=A\B
A*X1-B

@mixar · 04.12.2018, 16:19 **[ТС]**

Сообщение от SSC

При решении методом "fsolve" при комплексных параметрах необходимо проводить разделение действительных и мнимых переменных.
Попробуйте изменить построчное масштабирование матриц а и b, ниже мои тестовые прогонки (фрагмент кода), которые вроде бы дают некоторый результат

Спасибо за ваш ответ. Пожалуйста опишите ваши действия в приведенном вами фрагменте программы (попытаюсь вникнуть, разобраться). Не разу не связывался с построчным масштабированием матриц. Поисковые запросы не дают ничего дельного, в основном в статьях приводиться описание функций "B = balance(A)", "[D, B] = balance(A)" не более.
По поводу вашего совета в решении с помощью функции "fsolve" вы имеете в виду выделить действительную часть "REAL" матриц A и B и провести дальнейший расчет, далее выделить мнимую часть "IMAG" этих матриц и так же провести расчет с помощью функции "fsolve"?

@SSC · 05.12.2018, 07:38

Сообщение от mixar

Не разу не связывался с построчным масштабированием матриц.

Выведите на экран Вашу матрицу A. Вы увидите что max/min элементы по модулю отличаются более чем в 10³⁰ раз. Если бы численные вычисления в процессоре проводились с числами имеющими мантиссу более 30 знаков то проблем скорее всего бы не возникло, но в нашем распоряжении числа типа double в которых мантисса 14-15 разрядов. Из-за этого и возникают проблемы с точностью вычислений.
Для преодоления этой проблемы можно попробовать отдельные уравнения системы (строки матрицы А и элементы В) домножить на некоторый коэффициент, что позволит уменьшить разницу между элементами матрицы. Я просто вручную побаловался, и получит достаточно приемлемое (по точности) решение.

Сообщение от mixar

вы имеете в виду выделить действительную часть "REAL"

Нет, все значительно сложнее. Судя по Вашей задаче, Вам не чужды расчеты энергосистем. Посмотрите расчет установившегося режима итерационным методом Ньютона.

@mixar · 04.02.2019, 16:39 **[ТС]**

Сообщение от SSC

Посмотрите расчет установившегося режима итерационным методом Ньютона.

Произвожу расчет энергосистемы вышеприведенным способом, так как это моя научная работа, прибегать к другим методикам расчета энергосистем не могу.
Поэтому пытаюсь решить эту систему уравнений.
Вывел на экран в отдельности строки матрицы А, что бы проанализировать их степени:
Строка А(1,: ) имеет значение = 1+i0
Вторая строка матрицы А имеет следующие граничные значения:
А(2,1)=-0.03+i3.57*10^-7
А(2,8)=-1.34*10^-5+i1.56*10^-9
Если взглянуть на восьмую строку матрицы А, то мы увидим значения:
А(8,1)=-2.45*10^-18+i19.98*10^-21
A(8,8)=-7.527*10^-35+6.18*10^-38
Следовательно что бы сбалансировать матрицу А домножаем на коэффициенты строки матрицы А, которые имеют очень малую степень, следовательно и элементы матрицы B:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
MM6=1e8; MM7=1e13; MM8=1e18;
A(6,:)=A(6,:)*MM6;
B(6)=B(6)*MM6;
A(7,:)=A(7,:)*MM7;
B(7)=B(7)*MM7;
A(8,:)=A(8,:)*MM8;
B(8)=B(8)*MM8;

И получаем аналогичное сообщение, что матрица А плохо смасштабированна.

Matlab M
1
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.147591e-18.

Пробовал я разные значения коэффициентов, никак не пришел к верному решению.
Подскажите пожалуйста в чем моя ошибка.

Добавлено через 49 минут
Попробовал воспользоваться оператором "balance".
Вот что получилось:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A=[1 1 1 1 1 1 1 1
S(1,1) S(1,1)*(-1) S(2,1) S(2,1)*(-1) S(3,1) S(3,1)*(-1) S(4,1) S(4,1)*(-1)
S(1,1)^2 S(1,1)^2 S(2,1)^2 S(2,1)^2 S(3,1)^2 S(3,1)^2 S(4,1)^2 S(4,1)^2
S(1,1)^3 S(1,1)^3*(-1) S(2,1)^3 S(2,1)^3*(-1) S(3,1)^3 S(3,1)^3*(-1) S(4,1)^3 S(4,1)^3*(-1)
S(1,1)^4 S(1,1)^4 S(2,1)^4 S(2,1)^4 S(3,1)^4 S(3,1)^4 S(4,1)^4 S(4,1)^4
S(1,1)^5 S(1,1)^5*(-1) S(2,1)^5 S(2,1)^5*(-1) S(3,1)^5 S(3,1)^5*(-1) S(4,1)^5 S(4,1)^5*(-1)
S(1,1)^6 S(1,1)^6 S(2,1)^6 S(2,1)^6 S(3,1)^6 S(3,1)^6 S(4,1)^6 S(4,1)^6
S(1,1)^7 S(1,1)^7*(-1) S(2,1)^7 S(2,1)^7*(-1) S(3,1)^7 S(3,1)^7*(-1) S(4,1)^7 S(4,1)^7*(-1)];
C=[d1ua; d2ua; d3ua; d4ua; d5ua; d6ua; d7ua; d8ua];
[D, B] = balance(A) %Выполняю масштабирование матрицы А
[RB, DB] = eig(B) %Вычисляю собственные значения и векторы матрицы B.

Матрица собственных векторов "RD" очень хорошо обусловлена . Плохая обусловленность сконцентрирована в диагональной матрице масштабирования "DB".
Решаю систему уравнений с матрицей "RD":

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
X1=RB\C
x=RB*X1-C
 
X1 =
   1.0e+02 *
  7.684465197574362 + 2.896686436709087i
  0.459419184569041 + 0.086615546519914i
  1.736402983048596 - 0.247227431622517i
 -0.010060463665369 + 0.012142384804176i
  0.010249724702000 + 0.015952302692742i
  0.000000212398114 + 0.000006039585123i
 -0.000046254736264 - 0.000029828766285i
  0.000001947364707 - 0.000005945171182i
x =
   1.0e-12 *
 -0.113686837721616 + 0.056843418860808i
  0.001776356839400 + 0.000888178419700i
 -0.028421709430404 - 0.003552713678801i
  0.000222044604925 + 0.000222044604925i
  0.000000000000000 - 0.000222044604925i
  0.000001626303259 + 0.000000000000000i
  0.000000027105054 - 0.000001084202172i
  0.000000054210109 - 0.000000108420217i

И Matlab "молчит", а это значит что матрица смасштабированна верно. Я правильно понимаю?
Но при изучении литературы я наткнулся на такое ограничение:
"Обычно масштабирование улучшает обусловленность матрицы, гарантируя большую точность вычислений. Однако когда матрица содержит очень малые по величине элементы, которые находятся в пределах ошибок округления, масштабирование может сделать их сравнимыми с другими элементами матрицы, что может привести к неправильным результатам."
Следовательно при моих очень малых значениях в строках 6,7,8 матрицы А, эта методика даёт большую погрешность. Я правильно понимаю?

@SSC · 05.02.2019, 13:03

Сообщение от mixar

Попробовал воспользоваться оператором "balance".

Вы получили достаточно хорошее решение, единственное что бы посоветовал при проверке

Matlab M
1
x=RB*X1-C

использовать не RB а исходную матрицу A. Хотя значения будут близкие, но использование исходных данных в проверке уменьшает риск пропуска ошибки в преобразованиях и вычислениях

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»