Найти ВСЕ точки пересечения пары функций на ЗАДАННОМ интервале

@Alexandrasss · Регистрация: 20.02.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Попалась вот такая задача:
Даны три функции:
1
y1(x)= cos(х)

y2(x) = sqrt(x)−3

y3(x)= sin(x )
Написать программу на языке MatLab для
определения пары функций, которая будет иметь большее количество точек пересечения
на интервале [a;b]. Интервал задается пользователем с клавиатуры.

Код не привожу,потому что, что я только не попробовала: и через fzero, и через fsolve, и с помощью метода бисекции решить - ничего не работает. Либо ищет всего один корень, либо ищет корень вне интервала. Я весь интернет обыскала, голову ломаю, не знаю, как быть. Нужно найти именно все корни на заданном интервале.
Помогите, пожалуйста, бедному студенту!

@Centurio · 21.05.2019, 00:23

Alexandrasss, не обязательно вычислять корни уравнений, достаточно посчитать, сколько раз меняет знак разность значений функций, взятых попарно.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
U={'@(x)cos(x)','@(x)sqrt(x)-3','@(x)sin(x)'};
a=input('Введите левую границу интервала a=');
b=input('Введите правую границу интервала b=');
v=linspace(a,b,100*(b-a))';
Y=zeros(length(v),3);
for I=1:3
    f=str2func(U{I});
    Y(:,I)=f(v);
end
R=Y;
R(:,1:2)=Y(:,1)-Y(:,2:3);
R(:,3)=Y(:,2)-Y(:,3);
D=diff(sign(R));
S=sum(D~=0)-sum(R==0);
[k,p]=max(S);
m=1+(p==3);
n=m+p-2*(p==3);
disp(['Наибольшее число точек пересечения - между функциями ',...
extractAfter(U{m},4),' и ',extractAfter(U{n},4),': ',num2str(k)]);
plot(v,Y)

@tokrab · 21.05.2019, 11:22

Centurio, можно обойтись без extractAfter ? и еще:
Error using -
Matrix dimensions must agree.

Error in (line 11)
R(:,1:2)=Y(:,1)-Y(:,2:3);

Добавлено через 3 часа 32 минуты
с ошибкой понятно, более новая версия матлаб

@nuHrBuH · 21.05.2019, 13:14

Сообщение от Centurio

S=sum(D~=0)-sum(R==0);

Зачем мы здесь отнимаем R==0?

Добавлено через 5 минут

Сообщение от tokrab

можно обойтись без extractAfter

Можно так:

Matlab M
1
2
U{n}(5:end)     % или U{n}
n=2-(p==1);    % можно проще

@Alexandrasss · 22.05.2019, 03:52 **[ТС]**

Centurio,
Спасибо большое, все работает!
Однако...
Прошу меня извинить, если вам не сложно, не могли бы вы пояснить каждое действие?
И можно ли как-то обойтись без функции max? (преподаватель запрещает ее использовать)
Alexandrasss на форуме Обратить внимание администрации на это сообщение 0

@tokrab · 22.05.2019, 13:31

Сообщение от Alexandrasss

можно ли как-то обойтись без функции max?

прошу извинить, что встрял, коряво, но как-то работает

Matlab M
1
if S(1)>S(2)&& S(1)>S(3) k=S(1);p=1; elseif S(2)>S(3) k=S(2);p=2; else k=S(3);p=3; end

@Centurio · 22.05.2019, 13:54

Сообщение от nuHrBuH

Зачем мы здесь отнимаем R==0?

Вполне возможно, что попадётся значение разности функций, равное 0. Функция сменит здесь знак один раз, но программа посчитает, что знак сменился 2 раза (между положительным значением и 0 и между 0 и отрицательным значением). Поэтому и нужно учитывать этот момент.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Alexandrasss

можно ли как-то обойтись без функции max? (преподаватель запрещает ее использовать)

А почему не запретить использовать все функции Матлаб? Глупо требовать делать задачу в какой-либо среде, запрещая пользоваться всеми возможностями этой среды. Как требовать перевезти груз на машине, запрещая заправлять её бензином. Претензия, понятно, не к вам, а к таким вот преподавателям.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Alexandrasss

не могли бы вы пояснить каждое действие?

Какие действия вам непонятны? Не думаю, например, что команда input вам непонятна.

@Alexandrasss · 23.05.2019, 13:31 **[ТС]**

Centurio, не очень понятно, что такое I - матрица из трех столбцов? Каково ее назначение?
И совсем не понятно, по какому принципу выводились "m" и "n"
m=1+(p==3);
n=m+p-2*(p==3);

R мы высчитываем как разницу функций, насколько я понимаю

@Centurio · 23.05.2019, 16:18

Сообщение от Alexandrasss

что такое I

Это параметр цикла for. Используется также в теле цикла в качестве индекса для массива U.

Сообщение от Alexandrasss

И совсем не понятно, по какому принципу выводились "m" и "n"

Получается три пары функций: 1-я и 2-я, 1-я и 3-я и 2-я и 3-я (номера функций определяются по их месту в массиве ячеек U). Соответственно, получится три группы точек пересечения. Определяется, в какой группе максимальное количество этих точек (переменная p). В соответствии со значением р вычисляется номера функций в паре с наибольшим количеством точек пересечения. Если это 1-я пара, то номера функций в ней m=1+(1==3)=1 и n=1+1-2*(1==3)=2. Для второй и третьей пары значения m и n можете посчитать сами. Потом согласно этим значениям из массива U извлекаются нужные функции для вывода их на дисплей.

Сообщение от Alexandrasss

R мы высчитываем как разницу функций, насколько я понимаю

Да,правильно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.

@Alexandrasss 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2019 Сообщений: 13

	Найти ВСЕ точки пересечения пары функций на ЗАДАННОМ интервале 20.05.2019, 20:18. Показов 4098. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Попалась вот такая задача: Даны три функции: 1 y1(x)= cos(х) y2(x) = sqrt(x)−3 y3(x)= sin(x ) Написать программу на языке MatLab для определения пары функций, которая будет иметь большее количество точек пересечения на интервале [a;b]. Интервал задается пользователем с клавиатуры. Код не привожу,потому что, что я только не попробовала: и через fzero, и через fsolve, и с помощью метода бисекции решить - ничего не работает. Либо ищет всего один корень, либо ищет корень вне интервала. Я весь интернет обыскала, голову ломаю, не знаю, как быть. Нужно найти именно все корни на заданном интервале. Помогите, пожалуйста, бедному студенту! 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	21.05.2019, 11:22
	Centurio, можно обойтись без extractAfter ? и еще: Error using - Matrix dimensions must agree. Error in (line 11) R(:,1:2)=Y(:,1)-Y(:,2:3); Добавлено через 3 часа 32 минуты с ошибкой понятно, более новая версия матлаб 0

@Alexandrasss 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2019 Сообщений: 13
	22.05.2019, 03:52 [ТС]
	Centurio, Спасибо большое, все работает! Однако... Прошу меня извинить, если вам не сложно, не могли бы вы пояснить каждое действие? И можно ли как-то обойтись без функции max? (преподаватель запрещает ее использовать) Alexandrasss на форуме Обратить внимание администрации на это сообщение 0 0

@Alexandrasss 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2019 Сообщений: 13
	23.05.2019, 13:31 [ТС]
	Centurio, не очень понятно, что такое I - матрица из трех столбцов? Каково ее назначение? И совсем не понятно, по какому принципу выводились "m" и "n" m=1+(p==3); n=m+p-2*(p==3); R мы высчитываем как разницу функций, насколько я понимаю 0

Найти ВСЕ точки пересечения пары функций на ЗАДАННОМ интервале

Решение