Найти матрицу в базисе

@beasti21 · Регистрация: 20.12.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую знатоков данного форума! Есть задача: Линейный оператор в базисе (a1,a2,a3) задан матрицей А. Найти его матрицу в базисе (e1,e2,e3), если известно разложение векторов (a1,a2,a3) по базису (e1,e2,e3)..
Код вышел таким и я считал его правильным, но мне сказали что он не верный и я не понимаю в чем именно, подскажите пожалуйста ошибку, если она здесь есть.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
clc, clear
format rat
syms e1 e2 e3
A=[-2 2 -3;1 2 1;2 -1 2]; %разложение вектров (a1,a2,a3) по базису (e1,e2,e3)
a1 = 2*e1-e2+2*e3;
a2 = e1-e2;
a3 = 2*e1+e2+2*e3;
T = [2 -1 2; 1 -1 0; 2 1 2];
TT = inv(T)
AA = inv(T)*A*T

@u235 · 02.01.2021, 21:39

beasti21, сама логика решения правильная, тут больше зависит от соглашения, как действует оператор. В некоторых книгах-учебниках исходный вектор-строка (слева) умножается на матрицу-оператор (справа), а в некоторых наоборот.

@jogano · 02.01.2021, 22:02

beasti21, ошибки две:
1) при записи матрицы перехода от базиса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{e}$ к базису $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ вы перепутали местами строки и столбцы. Проще говоря, вашу матрицу Т нужно транспонировать.
2) вы применили формулу для новой матрицы линейного оператора, если известна её матрица в старом базисе, но у вас известна матрица А в новом базисе, а не в старом, поэтому (после исправления матрицы Т) последняя сточка должна быть другой: AA=T*A*inv(T), с результатом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AA=\begin{pmatrix}3 & -1 & 3\\ -4,5 & 0,5 & 6,25\\ 1 & -1 & -1,5\end{pmatrix}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .	Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .	Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .
Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,760
	02.01.2021, 21:39
	beasti21, сама логика решения правильная, тут больше зависит от соглашения, как действует оператор. В некоторых книгах-учебниках исходный вектор-строка (слева) умножается на матрицу-оператор (справа), а в некоторых наоборот. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.01.2021, 22:02
	Сообщение было отмечено u235 как решение Решение beasti21, ошибки две: 1) при записи матрицы перехода от базиса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{e}$ к базису $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ вы перепутали местами строки и столбцы. Проще говоря, вашу матрицу Т нужно транспонировать. 2) вы применили формулу для новой матрицы линейного оператора, если известна её матрица в старом базисе, но у вас известна матрица А в новом базисе, а не в старом, поэтому (после исправления матрицы Т) последняя сточка должна быть другой: AA=TAinv(T), с результатом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AA=\begin{pmatrix}3 & -1 & 3\\ -4,5 & 0,5 & 6,25\\ 1 & -1 & -1,5\end{pmatrix}$ 0

Найти матрицу в базисе

Решение