Чебышевские узлы интерполяции.

@nhr · Регистрация: 08.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста!! Срочно нужно сдать код. Суть в следующем: нужно построить график зависимости погрешности от числа узлов, где под узлами понимаются чебышевские.
для интерполиционных узлов, график строится и все работает, помогите сделать, что бы строился график для чебышевских узлов.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
function L_n=Lag2(x,y,xx)
%x-массив координат узлов
%y-массив значений интерполируемой функции
N=length(x);
z=zeros(size(x));
s=0;
for k=1:N
    P=1;
  for i=1:N
      if k~=i
          P=P.*(xx-x(i))./(x(k)-x(i));
      end
  end
    s=s+y(k)*P;
end
L_n=s;
end

и вот собственно построение графиков не работает только чебышев

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
g=inline('exp(-x)');
nmax=15;
for n=3:1:nmax
    h=2/(n-1)
    for l=1:n
        x(l)=-1+(l-1)*h;
    end
y=g(x);
xx=linspace(-1,1,30);
 jj = length(xx);
for j = 1:jj
Ln(j)=Lag2(x,y,xx(j))
end
hold on;
yy = g(xx)
err=abs(Ln-g(xx))
maxerr(n)=max(err)
end
figure('color','w')
hh = 3:1:nmax
plot(hh,maxerr(3:nmax),'g')
 
%%%%%%% Чебышев
nmax=15;
for n=3:1:nmax-1
    h=2/(n-1);
    for l=1:n
        x1(l)=cos((2*n+1)/nmax*0.5*pi);
    end
end
y1=g(x1);
xx=linspace(-0.9,0.9,30);
jj = length(xx);
for j = 1:jj
Ln(j)=Lag2(x1,y1,xx(j))
end
err1=abs(Ln-g(xx));
max1err(n)=max(err1)
figure('Color','w')
hh1 = 3:1:nmax-1
plot(hh1,max1err(3:nmax-1),'r')

@nhr · 24.02.2012, 09:06 **[ТС]**

Очень прошу помогите нарисовать график зависимости максимальной ошибки по чебышеву от числа узлов интерполяции

@vital792 · 25.02.2012, 15:45

Немного (почти все) изменил. Какие были ошибки долго перечислять - сам сравни.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
g=inline('exp(-x)');
nmax=15;
maxerr = [];
for n=3:1:nmax
%     h=2/(n-1);
%     for l=1:n
%         x(l)=-1+(l-1)*h;
%     end
    x=linspace(-1,1,n);
    y=g(x);
    xx=linspace(-1,1,30);
    
    Ln=Lag2(x,y,xx);
    % hold on;
    yy = g(xx);
    err=abs(Ln-g(xx));
    maxerr = [maxerr max(err)];
end
figure('color','w')
semilogy(1:nmax-3+1, maxerr, 'g'); axis tight;
 
%%%%%%% Чебышев
nmax=15;
max1err = [];
for n=3:1:nmax
    
    l=0:n-1;
    x1=cos((2*l+1)/n*0.5*pi);
 
    y1=g(x1);
    xx=linspace(-1,1,30);
    
    Ln=Lag2(x1, y1, xx);
    yy = g(xx);
    err=abs(Ln-g(xx));
    max1err=[max1err max(err)];
end
figure('color','w')
semilogy(1:nmax-3+1, max1err, 'g'); axis tight;

и Лагранж

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
function L_n=Lag2(x,y,xx)
%x-массив координат узлов
%y-массив значений интерполируемой функции
N=length(x);
L_n = zeros(size(xx));
s=0;
for k=1:N
    P=ones(size(xx));
  for i=1:N
      if k~=i
          P=P.*(xx-x(i))./(x(k)-x(i));
      end
  end
    L_n = L_n + y(k)*P;
end
end

Добавлено через 20 минут

Сообщение от nhr

для интерполиционных узлов

круто! Сразу и не заметил

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@nhr 2 / 2 / 0 Регистрация: 08.09.2011 Сообщений: 31
	24.02.2012, 09:06 [ТС]
	Очень прошу помогите нарисовать график зависимости максимальной ошибки по чебышеву от числа узлов интерполяции 0