Скорость лодки, которую тянут за канат

Софизм (от греч. sóphisma — уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Аристотель называл С. "мнимые доказательства", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих С., их "логичность" обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование "неразрешенных" или даже "запрещенных" правил или действий, например деления на нуль в математических С. (Последнюю ошибку можно считать и семиотической, т.к. она связана с соглашением о "правильно построенных формулах".)

Вот один из С. древних ("рогатый"), приписываемый Евбулиду: "Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога". Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял...", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель создал логику.

А вот современный С., обосновывающий, что с возрастом "годы жизни" не только кажутся, но и на самом деле короче: "Каждый год вашей жизни — это её 1/n часть, где n — число прожитых вами лет. Но n + 1>n. Следовательно, 1/(n + 1)< n".

Исторически с понятием "С." неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой "софизма Эватла".) С этой же идеей обычно связывают и "критерий основания", сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском "принципе непротиворечия" (см. Логический закон)и, уже в современной логике, — в истолкованиях и требовании доказательств "абсолютной" непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область "фактических истин", она породила особый "стиль мышления", игнорирующий диалектику "интервальных ситуаций", т. е. таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как С., хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, С. "куча" ("Одно зерно — не куча. Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно — тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен — не куча") — это лишь один из "парадоксов транзитивности", возникающих в ситуации "неразличимости". Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного "интервала неразличимости" к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту "нетерпимое противоречие", которое математическая мысль "преодолевает" в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере "законов тождества" (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение "один и тот же объект", какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса "внутри" интервала неразличимости можно противопоставить решение "над этим интервалом", т. е. заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о "преодолении" противоречия.

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа С., были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры С. часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу "О софистических опровержениях", а математик Евклид — "Псевдарий" — своеобразный каталог С. в геометрических доказательствах.

Лит.: Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1960; Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К., Ошибки в математических рассуждениях, 3 изд., М., 1967.

М. М. Новосёлов.