Теория и практика вероятностей

Где-то увидел задачку:

На бесконечную плоскость бросаются три точки, которые определяют вершины треугольника. Вычислить вероятность получения остроугольного треугольника.

В чём некорректность данной задачи?

Дополните условие, чтобы убрать некорректность и приведите все решения данной задачи.

Решение многих удивит. Меня, по крайней мере, удивило.

0

Сообщение от Cyborg Drone В чём некорректность данной задачи?

Сообщение от Cyborg Drone На бесконечную плоскость

"Масло масляное". Понятие "плоскость" в математике границ не имеет. Соответственно, "бесконечную" - лишнее.

0

Да, верно замечено. Но это высказывание не является некорректным. Всего лишь тавтология.

0

Не сказано, как точки бросаются. Может их снайпер сеет с целью получить остроугольный? Кроме того, не сказано, достаточно ли одного острого угла, или такими должны быть все три.

0

Сообщение от taras atavin Не сказано, как точки бросаются. Может их снайпер сеет с целью получить остроугольный?

Близко. Требуется уточнение.

Сообщение от taras atavin Кроме того, не сказано, достаточно ли одного острого угла, или такими должны быть все три.

taras atavin, да ну... Начальный курс геометрии... Треугольники по величине своих углов бывают только трёх видов: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Наибольший по величине внутренний угол треугольника сравнивается с 90^о, таким образом и определяется, какой треугольник, без никаких прочих уточнений. Все три внутренних угла треугольника должны быть меньше 90^о, чтобы треугольник являлся остроугольным.

NeoMatrix, taras atavin, спасибо. Изначальный текст задачи оказался... Как бы это сказать... Более некорректным, чем я полагал. В связи с этим задачку мне придётся переписать и несколько упростить.

──────────────────────────────────────── ────────────

В декартовой двухмерной системе координат размещаются три точки со случайными координатами. Затем строится треугольник, вершинами которого являются вышеупомянутые точки. Вычислить вероятность получения остроугольного треугольника.

В чём некорректность данной задачи?

Дополните условие, чтобы убрать некорректность и приведите все решения данной задачи.

P. S.: Треугольник строится из прямолинейных отрезков, если что.

Добавлено через 14 минут
P. P. S.: Все координаты конечны. Будем считать, что для этой задачи его величество Случай бесконечность не генерирует.

0

Сообщение от Cyborg Drone В чём некорректность данной задачи?

По-прежнему не сказано, как бросаются точки. Если их сеет слепец, это одно, если снайпер, задавшись определённой целью, другое: закон даже случайного распределения может быть разным.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Cyborg Drone P. S.: Треугольник строится из прямолинейных отрезков, если что.

Треугольники строятся из отрезков геодезических, геодезические плоскости - это прямые. Так что это излишнее уточнение. А вот в какой геометрии всё это происходит? Минковского? Или Евклида?

0

Непрерывное равномерное распределение на интервале ]-∞..∞[ множества действительных чисел. Геометрия Евклидова.

Вот ведь... Теперь убьюсь вспоминать, из какого же задачника сей некорректный перл...

0

Сообщение от Cyborg Drone три точки со случайными координатами.

Любые две (а то и все три!) их которых по факту могут совпасть.
То есть, нигде не сказано, что координаты, при всём рандоме их распределения, обязаны при этом не совпадать. Другими словами: рандом иногда такой рандом, что даже совсем не рандом.

Добавлено через 3 минуты
И вдогонку: нигде не сказано, что все три координаты не будут лежать в одной прямой.

0

Сообщение от Cyborg Drone Вычислить вероятность получения остроугольного треугольника.

Сообщение от Cyborg Drone Все три внутренних угла треугольника должны быть меньше 90о, чтобы треугольник являлся остроугольным.

следовательно надо определить количество возможных треугольников
если сума углов треугольника равна 180 градуса
следовательно отталкиваясь что два угла не могут быть больше 89 градусов следовательно третий не меньше 2 градусов

далее если угол пресекает отметку в 60 то треуголник становится равносторонним далее идет повторение
следовательно возможные варианты от 89 89 2 до 89 61 30 и от 89 59 61 до 89 2 89
итого возможных вариантов 30-2=28*3= 84*2= 168

теперь надо посчитать сколько всего треугольников может быть
от 178 1 1 до 1 1 178
178*3= 534

итого получается что вероятность выпадения составляет 31,46 %

ну как я гений

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от NeoMatrix И вдогонку: нигде не сказано, что все три координаты не будут лежать в одной прямой.

согласен если учитывать вероятность в общем, то я тут не знаю, как посчитать все возможные варианты точек на плоскости

0

Сообщение от NeoMatrix Любые две (а то и все три!) их которых по факту могут совпасть.

Или расположиться на одной прямой.

Вероятность любого из упомянутых событий стремится к нулю. Эти события можно в данном случае не учитывать при вычислениях, на конечные результаты вычислений эти вероятности не влияют.

Добавлено через 40 минут

Сообщение от dimank666 следовательно возможные варианты

Я писал

Сообщение от Cyborg Drone Непрерывное равномерное распределение на интервале ]-∞..∞[ множества действительных чисел.

Величины углов не дискретны. При вычислениях с дискретными углами результат приближен к истинному, однако, ему не равняется, как углы не дроби. Только если до бесконечности.

Сообщение от dimank666 ну как я гений

Ну да. Только это приближённое, то есть, по сути, неверное решение части задачи, скажем так, где-то в середине полного решения. Однако, сначала нужно было вот это:

Сообщение от Cyborg Drone Дополните условие, чтобы убрать некорректность

Потом вот это

Сообщение от Cyborg Drone приведите все решения данной задачи

То есть, решений, после разрешения ещё не выясненной некорректности, будет более одного.

Сообщение от dimank666 как посчитать все возможные варианты точек на плоскости

Да ладно. Соотношение площадей, не перпетуум мобиле.

0

Сообщение от Cyborg Drone Ну да. Только это приближённое, то есть, по сути, неверное решение части задачи, скажем так, где-то в середине полного решения. Однако, сначала нужно было вот это: Сообщение от Cyborg Drone Дополните условие, чтобы убрать некорректность Потом вот это Сообщение от Cyborg Drone приведите все решения данной задачи То есть, решений, после разрешения ещё не выясненной некорректности, будет более одного.

Не согласен.
у нас есть условие найти вероятность выпадения. Если мы можем определить соотношение то и вероятность мы можем найти

допустим в кувшине 4 шара разного цвета, следовательно вероятность вытянуть красный составляет 25%

здесь также, зная соотношение остроугольных треугольников к общему количеству можно определить вероятность.
или я в чем-то не прав?

0

Сообщение от dimank666 Не согласен. у нас есть условие найти вероятность выпадения.

Не совсем. Первый вопрос был

Сообщение от Cyborg Drone В чём некорректность данной задачи?

Ну так... Каков ответ?

0

Сообщение от Cyborg Drone В чём некорректность данной задачи?

тогда сдаюсь, в моем понимании все условия для решения есть

Единственное что могу предположить, что не указано точность расчетов

вариант на счет тог как бросают отпадает сразу так ак можно ипредположить что плоскость двигается

0

Плоскость неподвижна. Вероятность может быть выражена точно. То есть, может получится число наподобие π/e, пусть иррациональное, но точное, но не наподобие 3±0.01.

Сообщение от dimank666 в моем понимании все условия для решения есть

Нет, не все. Условие точно неполное, и taras atavin на верном пути.

0

Сообщение от dimank666 допустим в кувшине 4 шара разного цвета

А если среди них нет красного?

Добавлено через 16 минут

Сообщение от Cyborg Drone Вычислить вероятность

При данной постановке вопроса можно только набирать статистику, но не предугадывать вероятность.

0

Сообщение от NeoMatrix Любые две (а то и все три!) их которых по факту могут совпасть.

Совпадение точек ведёт к вырожденному треугольнику и всего делов. В остроугольность невырожденность уже вошла, ищем вероятность только некоторых событий.

Добавлено через 38 секунд

Сообщение от NeoMatrix И вдогонку: нигде не сказано, что все три координаты не будут лежать в одной прямой.

Это тоже вариант вырожденного треугольника.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от dimank666 следовательно отталкиваясь что два угла не могут быть больше 89 градусов следовательно третий не меньше 2 градусов

А кто ж Вам сказал, что углы целые? А может два по 89,99 и один 0,02 градуса?

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от dimank666 далее если угол пресекает отметку в 60 то треуголник становится равносторонним далее идет повторение

Если именно пересекает, то не становится. Тем более один угол. Равносторонний только тот у которого углы точно по 60 и все три. Но это один из вариантов остроугольного.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от dimank666 ну как я гений

Гений бы столько не напутал.

0

Сообщение от taras atavin Совпадение точек ведёт к вырожденному треугольнику и всего делов

У нас есть только три возможности задать координаты-точки. Соответственно, если одна из этих возможностей окажется зафейленной - встанет в одну прямую с остальными двумя или вообще совпадёт с любой из ранее поставленной - всё, треугольника нет, вероятность его остроугольности вычислить нельзя.
Вероятность самого такого случая ненулевая, исходя из поставленных в задаче условий.
Поэтому, условие некорректно.
Я предлагаю написать здесь программку, иллюстрирующую и построение, и вычисление статистики остроугольности получаемых треугольников. Язык можно юзать любой.

0

Сообщение от taras atavin кто ж Вам сказал, что углы целые? А может два по 89,99 и один 0,02 градуса?

это уже точность, расчетов мне нужно было найти соотношение

0

Сообщение от dimank666 это уже точность, расчетов мне нужно было найти соотношение

Ну тогда округлите до оборота и любуйтесь на внезапно исчезнувшее определение угла.

0

Фактически имеет значение только куда попала третья брошенная точка по отношению к двум первым. Раз ничего не сказано, полагаем, что вероятность падения третьей точки одинакова во всех точках плоскости. Первые две точки отмечены синим. Геометрическое место вершин остроугольных треугольников выделено (надо выкусить два белых полукруга, но я поленился). Вероятность есть отношение площадей серой области к площади плоскости и здесь равна нулю.

Миниатюры

 

0