Теория и практика вероятностей

@Cyborg Drone · Регистрация: 17.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Где-то увидел задачку:

На бесконечную плоскость бросаются три точки, которые определяют вершины треугольника. Вычислить вероятность получения остроугольного треугольника.

В чём некорректность данной задачи?

Дополните условие, чтобы убрать некорректность и приведите все решения данной задачи.

Решение многих удивит. Меня, по крайней мере, удивило.

@Case-Man · 02.09.2014, 19:29

Сообщение от TheFox

не должна отличаться от бросания точек на окружность

Нет. У окружности конечная длина. По окружности точки могут быть размещнены случайно с равномерным распределением.

@TheFox · 03.09.2014, 00:59

Сообщение от Case-Man

У окружности конечная длина.

Но если я правильно понимаю, вероятность того, что треугольник будет остроугольным не зависит от радиуса, и соответственно и длины окружности. С другой стороны, где бы на плоскости не оказались три точки, они всегда будут лежать на окружности. Правда у меня возникли сомнения, корректно ли говорить, о окружности бесконечного радиуса, или о том, что три бесконечно удаленные друг от друга точки образуют треугольник. Как по мне, так подобные утверждения надо еще доказать.

@Case-Man · 03.09.2014, 05:36

Проблема в том, что разные способы распределения точек дадут разные результаты.
Когда мы гоняем точку по окружности, интуитивно предполагаем равномерное распределение. И это возможно.
Когда мы "бросаем точки на бесконечную плоскость", то подсознание снова подсовывает некоторое равномерное распределение. А это уже невозможно. Закон распределения должен быть формализован. И вот фраза "будем рассматривать точки как равномерно распределенные по некоторой окружности" - это уже формализация. И уже можно посчитать вероятность. Хотя бы приближенно, методом Монте-Карло, если теоретических навыков не хватает.
Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач..

@Cyborg Drone · 03.09.2014, 06:59 **[ТС]**

Сообщение от Case-Man

Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач..

Верно. Хотя, повторюсь, этот казус из задачника. И там как-то само собой разумеется равномерное распределение с бесконечно малой плотностью. Когда я выложил эту задачу, как-то упустил момент с законом распределения. И, если начхать на закон распределения, всё дело в способе построения точек.

Практически ответ дан. Остальное - детали.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .	Установка MinGW GCC 16.2 и CMake 8Observer8 10.08.2026 VK Видео: https:/ / vkvideo. ru/ video-240781534_456239017 YouTube: eY5-5PyI9NM Текстовая версия	Неделя из жизни имитационной модели склада: мои кривые руки растут, откуда надо anaschu 10.08.2026 Неделя из жизни имитационной модели склада: как я почти написал неправильную логику и что с этим делать Работаю сейчас над учебно-рабочим проектом: строю в AnyLogic имитационную модель процессов. . .
Калькулятор для расчета родства russiannick 07.08.2026 1. Задача: Создать калькулятор для расчета родства. Родственных связей существует 8 ступеней, такие как: p - отец P - мать q - муж Q - жена b - брат B - сестра s - сын S - дочь	Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .	У нас сейчас поговорку "Опять 25" нужно переделать на "Опять +35". kumehtar 04.08.2026 С ностальгией вспоминаю времена моего детства, когда у нас и правда +25 - была максимальная температура летом. Раньше +25 °C реально казались вершиной жары, когда можно было весь день пропадать на. . .

@Case-Man 167 / 107 / 22 Регистрация: 02.01.2012 Сообщений: 596
	03.09.2014, 05:36
	Проблема в том, что разные способы распределения точек дадут разные результаты. Когда мы гоняем точку по окружности, интуитивно предполагаем равномерное распределение. И это возможно. Когда мы "бросаем точки на бесконечную плоскость", то подсознание снова подсовывает некоторое равномерное распределение. А это уже невозможно. Закон распределения должен быть формализован. И вот фраза "будем рассматривать точки как равномерно распределенные по некоторой окружности" - это уже формализация. И уже можно посчитать вероятность. Хотя бы приближенно, методом Монте-Карло, если теоретических навыков не хватает. Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач.. 0