Теория и практика вероятностей

@Cyborg Drone · Регистрация: 17.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Где-то увидел задачку:

На бесконечную плоскость бросаются три точки, которые определяют вершины треугольника. Вычислить вероятность получения остроугольного треугольника.

В чём некорректность данной задачи?

Дополните условие, чтобы убрать некорректность и приведите все решения данной задачи.

Решение многих удивит. Меня, по крайней мере, удивило.

@Case-Man · 02.09.2014, 19:29

Сообщение от TheFox

не должна отличаться от бросания точек на окружность

Нет. У окружности конечная длина. По окружности точки могут быть размещнены случайно с равномерным распределением.

@TheFox · 03.09.2014, 00:59

Сообщение от Case-Man

У окружности конечная длина.

Но если я правильно понимаю, вероятность того, что треугольник будет остроугольным не зависит от радиуса, и соответственно и длины окружности. С другой стороны, где бы на плоскости не оказались три точки, они всегда будут лежать на окружности. Правда у меня возникли сомнения, корректно ли говорить, о окружности бесконечного радиуса, или о том, что три бесконечно удаленные друг от друга точки образуют треугольник. Как по мне, так подобные утверждения надо еще доказать.

@Case-Man · 03.09.2014, 05:36

Проблема в том, что разные способы распределения точек дадут разные результаты.
Когда мы гоняем точку по окружности, интуитивно предполагаем равномерное распределение. И это возможно.
Когда мы "бросаем точки на бесконечную плоскость", то подсознание снова подсовывает некоторое равномерное распределение. А это уже невозможно. Закон распределения должен быть формализован. И вот фраза "будем рассматривать точки как равномерно распределенные по некоторой окружности" - это уже формализация. И уже можно посчитать вероятность. Хотя бы приближенно, методом Монте-Карло, если теоретических навыков не хватает.
Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач..

@Cyborg Drone · 03.09.2014, 06:59 **[ТС]**

Сообщение от Case-Man

Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач..

Верно. Хотя, повторюсь, этот казус из задачника. И там как-то само собой разумеется равномерное распределение с бесконечно малой плотностью. Когда я выложил эту задачу, как-то упустил момент с законом распределения. И, если начхать на закон распределения, всё дело в способе построения точек.

Практически ответ дан. Остальное - детали.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .
мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .	[EasyBuilder Pro] Памятка по разработке для панелей Weintek ФедосеевПавел 26.08.2026 Памятка по разработке для панелей Weintek ВВЕДЕНИЕ Ранее, при реализации проектов основное внимание уделял разработке управляющей программы для контроллера, а панели оператора доставалось время. . .

@Case-Man 167 / 107 / 22 Регистрация: 02.01.2012 Сообщений: 596
	03.09.2014, 05:36
	Проблема в том, что разные способы распределения точек дадут разные результаты. Когда мы гоняем точку по окружности, интуитивно предполагаем равномерное распределение. И это возможно. Когда мы "бросаем точки на бесконечную плоскость", то подсознание снова подсовывает некоторое равномерное распределение. А это уже невозможно. Закон распределения должен быть формализован. И вот фраза "будем рассматривать точки как равномерно распределенные по некоторой окружности" - это уже формализация. И уже можно посчитать вероятность. Хотя бы приближенно, методом Монте-Карло, если теоретических навыков не хватает. Но если мы будем строить точки другим способом, мы получим другой результат. И тут не две задачи, как пишет уважаемый Cyborg Drone, тут как бы бесконечное множество задач.. 0

Опции темы