Точность вычислений 10^30 - 10^(-30)

@foxis · Регистрация: 11.07.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, скажите пожалуйста, можно ли в какой либо программе, или на супер компьютере проводить вычисления примерно такого порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}-10^{-30}$ ?

Обычные математические пакеты, такие как scialb например, не справляются с этим ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}-10^{-30} = 10^{30}$ )

@Ev_Hyper · 11.11.2014, 09:36

foxis, точность порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{30} - {10}^{-30}$ . Как вы это себе представляете? Может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{-30}$ ?

@foxis · 11.11.2014, 09:47 **[ТС]**

Ev_Hyper, т.е. при правильном расчете должно быть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30} - 10^{-30} = 0.99999999999999999999999999999 * 10^{30}$

Компиляторы (например с++ или scilab) могут по отдельности хранить такие значения как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-30}$ , но вот складывать их вместе не могут, поэтому и получается, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30} - 10^{-30} = 10^{30}$

@S_el · 11.11.2014, 10:04

foxis, это значит,что с такой точностью вычисления не проводятся.
Посмотрите в сторону длинной арифметики.

@Ev_Hyper · 11.11.2014, 10:09

Сообщение от foxis

Ev_Hyper, т.е. при правильном расчете должно быть:

foxis, В таком случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{-30}$ пренебрегают, как малозначимой.
А что вы рассчитываете, что точность у вас такого порядка?

@foxis · 11.11.2014, 10:15 **[ТС]**

Спасибо, S_el.
Вопрос тогда такой, а различные вычислительные центры с мощными компьютерами в данном случае могут помочь или тут вопрос исключительно программный ?

Добавлено через 6 минут
Ev_Hyper, понятно что в повседневных задачах такой точностью можно пренебречь, однако в моем случае она необходима.

В частности, нужно решить систему уравнений (нелинейных), решаю методом Ньютона, в ходе решения корни достигают значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{10} - 10 ^{30}$ . Чтобы найти матрицу Якоби нужно вычесть очень малое число порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-10} - 10 ^{-15}$ . Когда такая большая разница между числами компилятор перестает правильно считать и возникают проблемы.

@S_el · 11.11.2014, 10:21

Сообщение от foxis

Вопрос тогда такой, а различные вычислительные центры с мощными компьютерами в данном случае могут помочь или тут вопрос исключительно программный ?

Дело не в мощности машины,а в способах хранения информации.
Вот ваш пример с использованием длинной арифметики на Perl:

Perl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
use strict;
use Math::BigFloat;
 
my $number= Math::BigFloat->new(10);
my $numbertwo=Math::BigFloat->new(10);
$number->bpow(30);
$numbertwo->bpow(-30);
print"$number","\n";
print"$numbertwo","\n";
my $newnumb = Math::BigFloat->new();
$newnumb= $number-$numbertwo;
print "$newnumb";

@foxis · 11.11.2014, 10:30 **[ТС]**

ок, спасибо большое, S_el.

@AndrSlav · 12.11.2014, 01:14

foxis, Mathematica, Maple и т.п. не смотрели?
Цитата из инета: "Mathematica имеет высокую скорость и практически не ограниченную точность вычислений...".

@foxis · 12.11.2014, 10:14 **[ТС]**

Спасибо, AndrSlav, но то что вы перечислили это все проприетарное ПО мне нужно, что-нибудь бесплатное.

@Том Ардер · 12.11.2014, 12:49

Сообщение от foxis

решаю методом Ньютона, в ходе решения корни достигают значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{10} - 10 ^{30}$ . Чтобы найти матрицу Якоби нужно вычесть очень малое число порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-10} - 10 ^{-15}$

Подобное поведение результатов обычно служит признаком численной неустойчивости алгоритма (малые знаменатели, матрицы, близкие к вырожденным, и т.п.). Поэтому вряд ли можно полагаться на результат, даже если он будет получен. Конкретнее трудно сказать, не видя самих уравнений и попыток их решения.

@r_prog · 12.11.2014, 17:54

с++ вам в помошь, а вообще в маткаде 15 знаков после запятой. я когда учился нам препод ставил задучки на численные методы, точность маткада проверять с помошью с++))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@foxis 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.07.2011 Сообщений: 122

	Точность вычислений 10^30 - 10^(-30) 11.11.2014, 09:26. Показов 802. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, скажите пожалуйста, можно ли в какой либо программе, или на супер компьютере проводить вычисления примерно такого порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}-10^{-30}$ ? Обычные математические пакеты, такие как scialb например, не справляются с этим ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}-10^{-30} = 10^{30}$ ) 0

@Ev_Hyper Заблокирован
	11.11.2014, 09:36
	foxis, точность порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{30} - {10}^{-30}$ . Как вы это себе представляете? Может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{-30}$ ? 0

@foxis 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.07.2011 Сообщений: 122
	11.11.2014, 09:47 [ТС]
	Ev_Hyper, т.е. при правильном расчете должно быть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30} - 10^{-30} = 0.99999999999999999999999999999 * 10^{30}$ Компиляторы (например с++ или scilab) могут по отдельности хранить такие значения как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-30}$ , но вот складывать их вместе не могут, поэтому и получается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{30} - 10^{-30} = 10^{30}$ 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,243
	11.11.2014, 10:04
	foxis, это значит,что с такой точностью вычисления не проводятся. Посмотрите в сторону длинной арифметики. 1

@foxis 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.07.2011 Сообщений: 122
	11.11.2014, 10:15 [ТС]
	Спасибо, S_el. Вопрос тогда такой, а различные вычислительные центры с мощными компьютерами в данном случае могут помочь или тут вопрос исключительно программный ? Добавлено через 6 минут Ev_Hyper, понятно что в повседневных задачах такой точностью можно пренебречь, однако в моем случае она необходима. В частности, нужно решить систему уравнений (нелинейных), решаю методом Ньютона, в ходе решения корни достигают значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{10} - 10 ^{30}$ . Чтобы найти матрицу Якоби нужно вычесть очень малое число порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-10} - 10 ^{-15}$ . Когда такая большая разница между числами компилятор перестает правильно считать и возникают проблемы. 0

@foxis 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.07.2011 Сообщений: 122
	11.11.2014, 10:30 [ТС]
	ок, спасибо большое, S_el. 0

@AndrSlav 71 / 59 / 14 Регистрация: 20.12.2013 Сообщений: 723
	12.11.2014, 01:14
	foxis, Mathematica, Maple и т.п. не смотрели? Цитата из инета: "Mathematica имеет высокую скорость и практически не ограниченную точность вычислений...". 1

@foxis 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.07.2011 Сообщений: 122
	12.11.2014, 10:14 [ТС]
	Спасибо, AndrSlav, но то что вы перечислили это все проприетарное ПО мне нужно, что-нибудь бесплатное. 0

@r_prog 7 / 7 / 0 Регистрация: 22.06.2014 Сообщений: 15
	12.11.2014, 17:54
	с++ вам в помошь, а вообще в маткаде 15 знаков после запятой. я когда учился нам препод ставил задучки на численные методы, точность маткада проверять с помошью с++)) 0