Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью 0.01

@DmitryM5 · Регистрация: 27.08.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задание: Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью 0.01.
Вопрос в том как отделить корни аналитически?Что для этого делают?
А работу метода половинного деления я понял..
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x-2)+x-5=0;$

@nworm · 10.02.2015, 00:37

отделить корни аналитически

Нужно построить 2-а графика y=sin(x-2) и y=5-x. Далее найти примерно точки пересечения этих графиков. А точнее найти отрезки, где находятся точки пересечения графиков.

@leofun01 · 10.02.2015, 01:50

Отделить корни аналитически - это значит по свойствам функции ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sin(x-2)+x-5$ ) определить множество отрезков, для которых выполняються следующие условия:
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \left[a,b\right],\left[c,d\right] \in \Omega \Rightarrow \left[a,b\right]\cap\left[c,d\right]=\emptyset$ ( Любые 2 отрезка из множества не пересекаються ).
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \left[a,b\right] \in \Omega \Rightarrow \exist c : c\in \left[a,b\right] \wedge f(c)=0$ ( Каждый отрезок из множества содержит хоть 1 корень ).

Одним из свойств функции есть производная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\cos(x-2) +1$ , значения которой находяться в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0; 2\right]$ , то есть не отрицательные. Из этого следует, что функцыя не спадает на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; +\infty\right)$ , то есть имеет всего 1 корень на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; +\infty\right)$ .

Берите от 0 до 10, или от 4 до 4.5

@DmitryM5 · 12.02.2015, 22:33 **[ТС]**

Можно все таки по подробнее про "Отделение корней аналитически"...То что некоторое предлагали с графиками функций это относится все таки к "отделению корней графически"...
Мне бы хоть кусок примера привести.

@nworm · 12.02.2015, 23:02

Аналитически значит формулу написать. Но это спецразделы уже. Можете попробовать поискать в статьях в журналах по математике формулу для этого уравнения.

Но на практике решают численными методами, так как тут в теме написано. Или делают небольшие аналитические постороения для выбора отрезка (фактически тот же график только без рисунка). Может это от Вас и хотят. Пример построения отрезка локализации без рисования графика

@Том Ардер · 12.02.2015, 23:21

Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \sin (x-2)\right|\leq 1$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| x-5\right|\leq 1$ ,
и корни могут быть только на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [4,6]$ .
Знаки в конечных точках отрезка показывают, что корень есть.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(4)=\sin 2-1<0,\; f(6)=\sin 4+1>0$
Производная положительна (функция возрастающая), поэтому корень единственный.

@nworm · 12.02.2015, 23:30

Вот так ещё ищут приближения. С помощью рядов Тейлора. По ссылке пример для уравнения x=cos(x+1).
http://math.stackexchange.com/... ng-cos-x-x
Может и это надо.

Добавлено через 5 минут
Да, скорее всего требуется то, что Том Ардер написал.

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
		1
	Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью 0.01 10.02.2015, 00:10. Показов 12638. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Задание: Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью 0.01. Вопрос в том как отделить корни аналитически?Что для этого делают? А работу метода половинного деления я понял.. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x-2)+x-5=0;$ 0

@nworm 59 / 59 / 19 Регистрация: 13.07.2009 Сообщений: 184
	10.02.2015, 00:37	2
	отделить корни аналитически Нужно построить 2-а графика y=sin(x-2) и y=5-x. Далее найти примерно точки пересечения этих графиков. А точнее найти отрезки, где находятся точки пересечения графиков. 1

@leofun01 6 / 6 / 1 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 36
	10.02.2015, 01:50	3
	Отделить корни аналитически - это значит по свойствам функции ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sin(x-2)+x-5$ ) определить множество отрезков, для которых выполняються следующие условия: 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \left[a,b\right],\left[c,d\right] \in \Omega \Rightarrow \left[a,b\right]\cap\left[c,d\right]=\emptyset$ ( Любые 2 отрезка из множества не пересекаються ). 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \left[a,b\right] \in \Omega \Rightarrow \exist c : c\in \left[a,b\right] \wedge f(c)=0$ ( Каждый отрезок из множества содержит хоть 1 корень ). Одним из свойств функции есть производная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=\cos(x-2) +1$ , значения которой находяться в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0; 2\right]$ , то есть не отрицательные. Из этого следует, что функцыя не спадает на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; +\infty\right)$ , то есть имеет всего 1 корень на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; +\infty\right)$ . Берите от 0 до 10, или от 4 до 4.5 Миниатюры 1

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
	12.02.2015, 22:33 [ТС]	4
	Можно все таки по подробнее про "Отделение корней аналитически"...То что некоторое предлагали с графиками функций это относится все таки к "отделению корней графически"... Мне бы хоть кусок примера привести. 0

@nworm 59 / 59 / 19 Регистрация: 13.07.2009 Сообщений: 184
	12.02.2015, 23:02	5
	Аналитически значит формулу написать. Но это спецразделы уже. Можете попробовать поискать в статьях в журналах по математике формулу для этого уравнения. Но на практике решают численными методами, так как тут в теме написано. Или делают небольшие аналитические постороения для выбора отрезка (фактически тот же график только без рисунка). Может это от Вас и хотят. Пример построения отрезка локализации без рисования графика 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	12.02.2015, 23:21	6
	Сообщение было отмечено DmitryM5 как решение Решение Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \sin (x-2)\right\|\leq 1$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| x-5\right\|\leq 1$ , и корни могут быть только на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [4,6]$ . Знаки в конечных точках отрезка показывают, что корень есть. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(4)=\sin 2-1<0,\; f(6)=\sin 4+1>0$ Производная положительна (функция возрастающая), поэтому корень единственный. 4

@nworm 59 / 59 / 19 Регистрация: 13.07.2009 Сообщений: 184
	12.02.2015, 23:30	7
	Вот так ещё ищут приближения. С помощью рядов Тейлора. По ссылке пример для уравнения x=cos(x+1). http://math.stackexchange.com/... ng-cos-x-x Может и это надо. Добавлено через 5 минут Да, скорее всего требуется то, что Том Ардер написал. 1

Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью 0.01

Решение