Метод Рунге-Кутты и Метод Башфорта

@inbeatwetrust · Регистрация: 06.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый.

Кто-нибудь может внятно объяснить и человеческим языком, какие отличия у этих методов.

Задание написать код в матлабе и построить графики используя метод Башфорта.

У меня есть код для метода Рунге-Кутты. Если я правильно понимаю, методы очень похожи, но я уже битый час бьюсь, ничего не получается.

Помогите, пжлст.

@SSC · 20.01.2017, 14:04

Метода Башфорта я не знаю.
У Корнов есть метод Адамса-Башфорта.
Есть очень существенное отличие:
Методы Рунге-Кутта - одношаговые, т.е. зная решение на текущем шаге находят решение на следующем шаге.
Метод Адамса-Башфорта - многошаговый, т.е. зная решение на текущем шаге и на трех предыдущих находят решение на следующем шаге.
Методом Адамса-Башфорта нельзя начать решение, для расчета трех шагов используют методы Рунге-Кутта, а далее ведут решение методом Адамса-Башфорта.

@inbeatwetrust · 20.01.2017, 14:32 **[ТС]**

Прогноз выполняется по Эйлеру, далее три точки нахожу по Рунге-Кутты. Помогите, пожалуйста, реализовать Башфорта-Адамса далее...

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
clc, clear all;
h=0.001;
 
t=[0:h:30];
x=dsolve('Dx=0.25*x-0.05*x^2','x(0)=1');%получаем истинное решение
y=5./(exp(log(4)-t/4)+1);%точки истинного решения
 
Z = []; 
z = 1; 
 
%Рунге-Кутта
for tt = 0:h:30;
    k1=0.25*z-0.05*z^2; %Эйлер
    k2=0.25*(z+h*k1/2)-0.05*(z+h*k1/2)^2;
    k3=0.25*(z+h*k2/2)-0.05*(z+h*k2/2)^2;
    k4=0.25*(z+h*k3)-0.05*(z+h*k3)^2;
    
     
         
    
    z = z + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
    Z = [Z z]; % сохраняем точку в вектор
end
 
% два графика решений
figure(1)
plot(t,y,t,Z), grid 
%plot(t,y)
legend('точное','Рунге-Кутты');
title('graph');
 
%ошибка вычислений, разность полученных решений
figure(2)
plot(t,y-Z), grid 
title('error');

@SSC · 20.01.2017, 16:06

Вы хотя-бы оформили методы как процедуры, а то даже функция прошита внутри цикла.
Формула для Башфорта-Адамса
у(i+1)=y(i)+(1/24)*(55*f(i)-59*f(i-1)+37*f(i-2)-9*f(i-3))*h
где f- расчетное значение производной в точке
Сегодня уже не успею, могу посмотреть только в понедельник.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .

@inbeatwetrust 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2016 Сообщений: 2

	Метод Рунге-Кутты и Метод Башфорта 20.01.2017, 13:31. Показов 2572. Ответов 3 Метки метод адамса-башфорта, метод рунге-кутты, метод эйлера (Все метки) День добрый. Кто-нибудь может внятно объяснить и человеческим языком, какие отличия у этих методов. Задание написать код в матлабе и построить графики используя метод Башфорта. У меня есть код для метода Рунге-Кутты. Если я правильно понимаю, методы очень похожи, но я уже битый час бьюсь, ничего не получается. Помогите, пжлст. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	20.01.2017, 14:04
	Метода Башфорта я не знаю. У Корнов есть метод Адамса-Башфорта. Есть очень существенное отличие: Методы Рунге-Кутта - одношаговые, т.е. зная решение на текущем шаге находят решение на следующем шаге. Метод Адамса-Башфорта - многошаговый, т.е. зная решение на текущем шаге и на трех предыдущих находят решение на следующем шаге. Методом Адамса-Башфорта нельзя начать решение, для расчета трех шагов используют методы Рунге-Кутта, а далее ведут решение методом Адамса-Башфорта. 1

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	20.01.2017, 16:06
	Вы хотя-бы оформили методы как процедуры, а то даже функция прошита внутри цикла. Формула для Башфорта-Адамса у(i+1)=y(i)+(1/24)(55f(i)-59f(i-1)+37f(i-2)-9f(i-3))h где f- расчетное значение производной в точке Сегодня уже не успею, могу посмотреть только в понедельник. 0