Метод Рунге-Кутты плохая точность. Язык С#

@BlackInWhite · Регистрация: 13.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть программа которая решает ДУ методами: Ейлера и Рунге-Кутты. Также в ней есть и аналитические решение. Но есть проблема: метод Рунге-Кутты дает очень плохую точность и сходится с аналитическим только при очень малом шаге.
Буду благодарен если укажете на ошибку.
Вот уравнение x``+w^2*x=Sin(t), t e [0;1], w= 1,5*Pi или 2*Pi, x(0)=-1 или 0, x`(0) = -1 или 0, step задаем сами.
Вот класс с методами (метод Рунге-Кутты является функцией Runge)

Кликните здесь для просмотра всего текста

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
 
namespace WindowsFormsApp2
{
    public class Methods
    {
 
        private double step;
        public double Step
        {
            set
            {
                step = value;
            }
            get
            {
                return step;
            }
        }
        private double[,] arr;
        public double this[int i, int j]
        {
            get
            {
                return arr[i, j];
            }
            set
            {
                arr[i, j] = value;
            }
        }
        private double y0;
        public double Y0
        {
            set
            {
                y0 = value;
            }
            get
            {
                return y0;
            }
        }
        private double x0;
        public double X0
        {
            set
            {
                x0 = value;
            }
            get
            {
                return x0;
            }
        }
        private double w;
        public double W
        {
            set
            {
                w = value;
            }
            get
            {
                return w;
            }
        }
        public Methods(double st, double yO, double xO, double wO)
        {
            Step = st;
            W = wO;
            Y0 = yO;
            X0 = xO;
            int n = Convert.ToInt32(1 / st);
            arr = new double[n+1, 2];
            double k = 0;
            for (int i = 0; i <= n; i++)
            {
                arr[i, 0] = k;
                k += st;
            }
        }
        public double xxx(double x, double t)
        {
            return (-W * W * x + Math.Sin(t));
        }
        public void Elylera()
        {
            double x = X0;
            double xx = Y0;
            double x1 = 0;
            double xx1 = 0;
            double t = 0;
            double xxx1 = xxx(x, t);
            int n = Convert.ToInt32(1 / Step);
            for (int i = 0; i <= n; i++)
            {
                xx1 = xx + xxx1 * Step;
                x1 = x + (xx) * Step;
                arr[i, 1] = x;
                x = x1;
                xx = xx1;
                t += Step;
                xxx1 = xxx(x, t);
            }
        }
        
        public void Runge()
        {
            
            double t = 0;
            
            int n = Convert.ToInt32(1 / Step);
           
            double[] xx = new double[n + 2];
            xx[0] = Y0;
            double[] x = new double[n + 2];
            x[0] = X0;
            double[] k1 = new double[n + 1];
            double[] k2 = new double[n + 1];
            double[] k3 = new double[n + 1];
            double[] k4 = new double[n + 1];
            double[] ky1 = new double[n + 1];
            double[] ky2 = new double[n + 1];
            double[] ky3 = new double[n + 1];
            double[] ky4 = new double[n + 1];
            //double deltaX, deltaY;
            double[] deltaX  = new double[n + 1];
            double[] deltaY = new double[n + 1];
 
            for (int i = 0; i <= n; i++)
            {
                k1[i] = -W * W * x[i] + Math.Sin(t);
                
                k2[i] = -W * W * (x[i] +  k1[i]*(Step / 2.0)) + Math.Sin(t+Step/2);
                
                k3[i] = -W * W * (x[i] + k2[i] * (Step / 2.0)) + Math.Sin(t+Step/2);
                
                k4[i] = -W * W * (x[i] + Step*k3[i]) + Math.Sin(t+Step);
                
                deltaX[i] = (Step / 6.0) * (k1[i] + 2.0 * k2[i] + 2.0 * k3[i] + k4[i]);
 
 
                xx[i+1] = xx[i] + deltaX[i];
 
                ky1[i] =  xx[i];
 
                ky2[i] = (xx[i] + (Step*ky1[i]) / 2.0);
 
                ky3[i] =  (xx[i] + (Step*ky2[i]) / 2.0);
 
                ky4[i] = (xx[i] + Step*ky3[i]);
 
                deltaY[i] = (Step / 6.0) * (ky1[i] + 2.0 * ky2[i] + 2.0 * ky3[i] + ky4[i]);
 
                x[i+1] = x[i] + deltaY[i];
                
 
                arr[i, 1] = x[i];
                t += Step;
 
            }
            
        }
        
        
 
        public delegate double formul(double x);
        private formul del;
        public formul Del
        {
            get
            {
                return del;
            }
            set
            {
                del = value;
            }
        }
        //
        public double f1(double x)
        {
            return (0.047*Math.Sin(x)-0.01*Math.Sin(4.7*x)-Math.Cos(4.7*x));
        }
        public double f2(double x)
        {
            return (0.047*Math.Sin(x)-0.222*Math.Sin(4.7*x)-Math.Cos(4.7*x));
        }
        public double f3(double x)
        {
            return (0.047*Math.Sin(x)-0.01*Math.Sin(4.7*x));
        }
        public double f4(double x)
        {
            return (0.047*Math.Sin(x)-0.222*Math.Sin(4.7*x));
        }
        public double f5(double x)
        {
            return (0.026 * Math.Sin(x) - 0.004 * Math.Sin(6.28 * x) - Math.Cos(6.28 * x));
        }
        public double f6(double x)
        {
            return (0.026 * Math.Sin(x) - 0.16 * Math.Sin(6.28 * x) - Math.Cos(6.28 * x));
        }
        public double f7(double x)
        {
            return (0.026*Math.Sin(x)-0.004*Math.Sin(6.28*x));
        }
        public double f8(double x)
        {
            return (0.026*Math.Sin(x)-0.16*Math.Sin(6.28*x));
        }
        public void choise()
        {
            if ((W == 1.5*Math.PI) && (Y0 == 0) && (X0 == -1)) 
            {
                Del = f1;
            }
            if ((W == 1.5 * Math.PI) && (Y0 == -1) && (X0 == -1))
            {
                Del = f2;
            }
            if ((W == 1.5 * Math.PI) && (Y0 == 0) && (X0 == 0))
            {
                Del = f3;
            }
            if ((W == 1.5 * Math.PI) && (Y0 == -1) && (X0 == 0))
            {
                Del = f4;
            }
            if ((W == 2 * Math.PI) && (Y0 == 0) && (X0 == -1))
            {
                Del = f5;
            }
            if ((W == 2 * Math.PI) && (Y0 == -1) && (X0 == -1))
            {
                Del = f6;
            }
            if ((W == 2 * Math.PI) && (Y0 == 0) && (X0 == 0))
            {
                Del = f7;
            }
            if ((W == 2 * Math.PI) && (Y0 == -1) && (X0 == 0))
            {
                Del = f8;
            }
        }
        public void Simple()
        {
            choise();
            int n = Convert.ToInt32(1 / Step);
            double t = 0;
            for(int i=0;i<=n;i++)
            {
                arr[i, 1] = Del(t);
                t += step;
            }
        }
        
    }
}

@SSC · 21.06.2017, 14:59

У Вас полная каша и ничего не поймешь, и полное отсутствие комментариев.
Какую систему уравнений Вы решаете? Какое аналитическое решение есть?

Добавлено через 10 минут
В методе Рунге-Кутты Вы не имеете права последовательно на шаге решать сначала одно уравнение, а потом второе. Определение коэффициентов должно для обоих уравнений проходить одновременно.
Посмотрите тему Решение системы дифференциальных уравнений Методом Рунге-Кутта 4 порядка,
там конечно MATLAB и каждая переменная по сути массив, но там все сделано правильно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	21.06.2017, 14:59
	У Вас полная каша и ничего не поймешь, и полное отсутствие комментариев. Какую систему уравнений Вы решаете? Какое аналитическое решение есть? Добавлено через 10 минут В методе Рунге-Кутты Вы не имеете права последовательно на шаге решать сначала одно уравнение, а потом второе. Определение коэффициентов должно для обоих уравнений проходить одновременно. Посмотрите тему Решение системы дифференциальных уравнений Методом Рунге-Кутта 4 порядка, там конечно MATLAB и каждая переменная по сути массив, но там все сделано правильно. 0