0 / 0 / 2
Регистрация: 06.02.2015
Сообщений: 67
1

Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

28.04.2018, 22:04. Показов 6404. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Дано уравнение y''+y'-2y=cos(x)-3sin(x), решить методом Рунге-Кутты. Данные сильно отличаются от аналитического решения, начальные условия y(0)=1, y'(0)=2. Правильно ли составлены формулы?
f(x,y,z) = z;
g(x,y,z) = -z+2*y+cos(x)-3*sin(x);

K1[i] = h * f(x[i], y[i], z[i]);
L1[i] = h * g(x[i], y[i], z[i]);

K2[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);
L2[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);

K3[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);
L3[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);

K4[i] = h * f(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);
L4[i] = h * g(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);

deltay[i] = (K1[i] + K2[i] + K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + L2[i] + L3[i] + L4[i]) / 6;

y[i+1] = y[i] + deltay[i];
z[i+1] = z[i] + deltaz[i];
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.04.2018, 22:04
Ответы с готовыми решениями:

Метод для дифференциального уравнения второго порядка
Здравствуйте! Каким методом лучше решать дифур. Может быть кокой нибудь численный метод, или можно...

Метод Рунге-Кутты 3 порядка
Помогите найти литературу по данному методу пожалуйста, хотя бы формулы. Применить метод я сам в...

Как применять методы Рунге-Кутты к задачам Коши второго порядка
Откуда брать значение первой производной на каждом шаге? На первом шаге понятно-оно будет дано, а...

Задача Коши Для дифференциального уравнения второго порядка
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, преобразовав ее к задаче...

5
Эксперт по математике/физике
8326 / 6074 / 3221
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 13,827
28.04.2018, 22:07 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Milipops как решение

Решение

В знаменателях должно быть 4, а не 6
1
0 / 0 / 2
Регистрация: 06.02.2015
Сообщений: 67
28.04.2018, 22:39  [ТС] 3
mathidiot, спасибо большое

Добавлено через 5 минут
mathidiot, а от чего зависит этот знаменатель? или я неправильные формулы нашел?
0
Эксперт по математике/физике
8326 / 6074 / 3221
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 13,827
28.04.2018, 22:43 4
От числа слагаемых зависит. Причем, если слагаемые берутся с различными весами, то в знаменателе должна быть сумма всех этих весов.
1
3921 / 2839 / 660
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,618
Записей в блоге: 4
28.04.2018, 23:08 5
Лучший ответ Сообщение было отмечено Milipops как решение

Решение

Формулы немного отличаются друг от друга. Их надо правильно переписать. Посмотрите, возможно у вас ошибка не в знаменателе а в коэффициентах. Может быть вы как раз веса и пропустили.
deltay[i] = (K1[i] + 2*K2[i] + 2*K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + 2*L2[i] + 2*L3[i] + L4[i]) / 6;

Добавлено через 6 минут
Вот у меня тут два варианта формул из одной рабочей программы. Но это была одномерная задача.
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
// Метод Рунге-Кутты 4 порядка 2 варианта формул из книги Ланса с.74
// Одномерный вариант
double rk4_1(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+2.0*k2+2.0*k3+k4);
    return yn1;
}
 
double rk4_2(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn-0.5*k1+k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+0.5*k2+0.5*k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+3.0*k2+k3+k4);
    return yn1;
}
1
0 / 0 / 2
Регистрация: 06.02.2015
Сообщений: 67
29.04.2018, 00:26  [ТС] 6
palva, да, действительно пропустил двойки, извиняюсь за свою невнимательность
palva, спасибо большое за помощь
Миниатюры
Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка  
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
29.04.2018, 00:26
Помогаю со студенческими работами здесь

Метод Рунге-Кутта-Фельберга для уравнения 2 порядка
Товарищи, прошу помощи, было дано задание - реализовать на маткад метод РКФ для уравнения 2 порядка...

Неявный метод Рунге-Кутты или неявный метод Эйлера(1-го порядка)
Помогите примерами для курсовой на тему Неявный метод Рунге-Кутты

Метод Эйлера для уравнения второго порядка
Здравствуйте. Есть уравнение вида y''=f(y, y') которое необходимо решить методом Эйлера. На...

Метод Рунге -Кутта второго порядка
Мне немного не понятен метод Рунге-Кутта второго порядка и не могу решить одну задачу. все описано...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru