Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

@Milipops · Регистрация: 06.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано уравнение y''+y'-2y=cos(x)-3sin(x), решить методом Рунге-Кутты. Данные сильно отличаются от аналитического решения, начальные условия y(0)=1, y'(0)=2. Правильно ли составлены формулы?
f(x,y,z) = z;
g(x,y,z) = -z+2*y+cos(x)-3*sin(x);

K1[i] = h * f(x[i], y[i], z[i]);
L1[i] = h * g(x[i], y[i], z[i]);

K2[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);
L2[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);

K3[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);
L3[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);

K4[i] = h * f(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);
L4[i] = h * g(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);

deltay[i] = (K1[i] + K2[i] + K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + L2[i] + L3[i] + L4[i]) / 6;

y[i+1] = y[i] + deltay[i];
z[i+1] = z[i] + deltaz[i];

@mathmichel · 28.04.2018, 22:07

В знаменателях должно быть 4, а не 6

@Milipops · 28.04.2018, 22:39 **[ТС]**

mathidiot, спасибо большое

Добавлено через 5 минут
mathidiot, а от чего зависит этот знаменатель? или я неправильные формулы нашел?

@mathmichel · 28.04.2018, 22:43

От числа слагаемых зависит. Причем, если слагаемые берутся с различными весами, то в знаменателе должна быть сумма всех этих весов.

@palva · 28.04.2018, 23:08

Формулы немного отличаются друг от друга. Их надо правильно переписать. Посмотрите, возможно у вас ошибка не в знаменателе а в коэффициентах. Может быть вы как раз веса и пропустили.
deltay[i] = (K1[i] + 2*K2[i] + 2*K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + 2*L2[i] + 2*L3[i] + L4[i]) / 6;

Добавлено через 6 минут
Вот у меня тут два варианта формул из одной рабочей программы. Но это была одномерная задача.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
// Метод Рунге-Кутты 4 порядка 2 варианта формул из книги Ланса с.74
// Одномерный вариант
double rk4_1(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+2.0*k2+2.0*k3+k4);
    return yn1;
}
 
double rk4_2(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn-0.5*k1+k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+0.5*k2+0.5*k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+3.0*k2+k3+k4);
    return yn1;
}

@Milipops · 29.04.2018, 00:26 **[ТС]**

palva, да, действительно пропустил двойки, извиняюсь за свою невнимательность
palva, спасибо большое за помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

Решение

Решение

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67

	Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка 28.04.2018, 22:04. Показов 7444. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дано уравнение y''+y'-2y=cos(x)-3sin(x), решить методом Рунге-Кутты. Данные сильно отличаются от аналитического решения, начальные условия y(0)=1, y'(0)=2. Правильно ли составлены формулы? f(x,y,z) = z; g(x,y,z) = -z+2y+cos(x)-3sin(x); K1[i] = h * f(x[i], y[i], z[i]); L1[i] = h * g(x[i], y[i], z[i]); K2[i] = h * f(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K1[i], z[i]+0.5L1[i]); L2[i] = h g(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K1[i], z[i]+0.5L1[i]); K3[i] = h f(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K2[i], z[i]+0.5L2[i]); L3[i] = h g(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K2[i], z[i]+0.5L2[i]); K4[i] = h f(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]); L4[i] = h * g(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]); deltay[i] = (K1[i] + K2[i] + K3[i] + K4[i]) / 6; deltaz[i] = (L1[i] + L2[i] + L3[i] + L4[i]) / 6; y[i+1] = y[i] + deltay[i]; z[i+1] = z[i] + deltaz[i]; 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	28.04.2018, 22:07
	Сообщение было отмечено Milipops как решение Решение В знаменателях должно быть 4, а не 6 1

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67
	28.04.2018, 22:39 [ТС]
	mathidiot, спасибо большое Добавлено через 5 минут mathidiot, а от чего зависит этот знаменатель? или я неправильные формулы нашел? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	28.04.2018, 22:43
	От числа слагаемых зависит. Причем, если слагаемые берутся с различными весами, то в знаменателе должна быть сумма всех этих весов. 1

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67
	29.04.2018, 00:26 [ТС]
	palva, да, действительно пропустил двойки, извиняюсь за свою невнимательность palva, спасибо большое за помощь Миниатюры 0