Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

@Milipops · Регистрация: 06.02.2015

Дано уравнение y''+y'-2y=cos(x)-3sin(x), решить методом Рунге-Кутты. Данные сильно отличаются от аналитического решения, начальные условия y(0)=1, y'(0)=2. Правильно ли составлены формулы?
f(x,y,z) = z;
g(x,y,z) = -z+2*y+cos(x)-3*sin(x);

K1[i] = h * f(x[i], y[i], z[i]);
L1[i] = h * g(x[i], y[i], z[i]);

K2[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);
L2[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K1[i], z[i]+0.5*L1[i]);

K3[i] = h * f(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);
L3[i] = h * g(x[i]+0.5*h, y[i]+0.5*K2[i], z[i]+0.5*L2[i]);

K4[i] = h * f(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);
L4[i] = h * g(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]);

deltay[i] = (K1[i] + K2[i] + K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + L2[i] + L3[i] + L4[i]) / 6;

y[i+1] = y[i] + deltay[i];
z[i+1] = z[i] + deltaz[i];

@mathmichel · 28.04.2018, 22:07

В знаменателях должно быть 4, а не 6

@Milipops · 28.04.2018, 22:39 **[ТС]**

mathidiot, спасибо большое

Добавлено через 5 минут
mathidiot, а от чего зависит этот знаменатель? или я неправильные формулы нашел?

@mathmichel · 28.04.2018, 22:43

От числа слагаемых зависит. Причем, если слагаемые берутся с различными весами, то в знаменателе должна быть сумма всех этих весов.

@palva · 28.04.2018, 23:08

Формулы немного отличаются друг от друга. Их надо правильно переписать. Посмотрите, возможно у вас ошибка не в знаменателе а в коэффициентах. Может быть вы как раз веса и пропустили.
deltay[i] = (K1[i] + 2*K2[i] + 2*K3[i] + K4[i]) / 6;
deltaz[i] = (L1[i] + 2*L2[i] + 2*L3[i] + L4[i]) / 6;

Добавлено через 6 минут
Вот у меня тут два варианта формул из одной рабочей программы. Но это была одномерная задача.

C++

// Метод Рунге-Кутты 4 порядка 2 варианта формул из книги Ланса с.74
// Одномерный вариант
double rk4_1(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+2.0*k2+2.0*k3+k4);
    return yn1;
}
 
double rk4_2(double xn, double yn, double h, double (*f)(double x, double y)) {
    double k1,k2,k3,k4,yn1;
    k1=h*f(xn, yn);
    k2=h*f(xn+0.5*h, yn+0.5*k1);
    k3=h*f(xn+0.5*h, yn-0.5*k1+k2);
    k4=h*f(xn+h, yn+0.5*k2+0.5*k3);
    yn1=yn+(1.0/6.0)*(k1+3.0*k2+k3+k4);
    return yn1;
}

@Milipops · 29.04.2018, 00:26 **[ТС]**

palva, да, действительно пропустил двойки, извиняюсь за свою невнимательность
palva, спасибо большое за помощь

Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

Решение

Решение

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67
		1
	Метод Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка 28.04.2018, 22:04. Показов 6404. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дано уравнение y''+y'-2y=cos(x)-3sin(x), решить методом Рунге-Кутты. Данные сильно отличаются от аналитического решения, начальные условия y(0)=1, y'(0)=2. Правильно ли составлены формулы? f(x,y,z) = z; g(x,y,z) = -z+2y+cos(x)-3sin(x); K1[i] = h * f(x[i], y[i], z[i]); L1[i] = h * g(x[i], y[i], z[i]); K2[i] = h * f(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K1[i], z[i]+0.5L1[i]); L2[i] = h g(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K1[i], z[i]+0.5L1[i]); K3[i] = h f(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K2[i], z[i]+0.5L2[i]); L3[i] = h g(x[i]+0.5h, y[i]+0.5K2[i], z[i]+0.5L2[i]); K4[i] = h f(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]); L4[i] = h * g(x[i]+h, y[i]+K3[i], z[i]+L3[i]); deltay[i] = (K1[i] + K2[i] + K3[i] + K4[i]) / 6; deltaz[i] = (L1[i] + L2[i] + L3[i] + L4[i]) / 6; y[i+1] = y[i] + deltay[i]; z[i+1] = z[i] + deltaz[i]; __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8326 / 6074 / 3221 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 13,827
	28.04.2018, 22:07	2
	Сообщение было отмечено Milipops как решение Решение В знаменателях должно быть 4, а не 6 1

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67
	28.04.2018, 22:39 [ТС]	3
	mathidiot, спасибо большое Добавлено через 5 минут mathidiot, а от чего зависит этот знаменатель? или я неправильные формулы нашел? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8326 / 6074 / 3221 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 13,827
	28.04.2018, 22:43	4
	От числа слагаемых зависит. Причем, если слагаемые берутся с различными весами, то в знаменателе должна быть сумма всех этих весов. 1

@Milipops 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2015 Сообщений: 67
	29.04.2018, 00:26 [ТС]	6
	palva, да, действительно пропустил двойки, извиняюсь за свою невнимательность palva, спасибо большое за помощь Миниатюры 0

Опции темы