Вычислить тангенс 35 градусов

@ili1 · 25.02.2018, 17:55. **Показов** 4171. **Ответов** 4

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Наверное многие знают формулу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(\frac{\pi}{4}+x)=\frac{1+x}{1-x}$ , но редко ей пользуются.
Запишем эту формулу в другом виде, полагая что икс задано в градусах
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(45+x)=\frac{57+x}{57-x}$
а теперь положим, что x = -10°, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg35=\frac{57-10}{57+10}=\frac{47}{67}=0,7015$
оценим полученный результат
tg35° = 0,700207... (точно), итак относительная погрешность равна 0,2%
...
Вопрос
1. А можно ли вывести подобную формулу, где вместо 45° используется 35°?
И как она будет выглядеть? приближенно конечно...
2. А формулу для углов близких к 90° тоже можно вывести? Хотя бы с чего начать?
Кто подскажет?

@jogano · 25.02.2018, 19:05

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \left(35^o+\alpha ^o \right)=\frac{40,119+\alpha ^o}{57,296-0,7002\alpha ^o}$

Добавлено через 24 минуты
2. Можно наоборот - по большому значению тангенса посчитать угол, близкий к П/2, с любой точностью:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{5x^5}+...+\frac{\left(-1 \right)^n}{\left( 2n-1\right)x^{2n-1}}+...$

@ili1 · 25.02.2018, 19:48 **[ТС]**

jogano,
спасибо. Хотя число 0,7002 можно округлить до 0,7
вряд ли это намного увеличит погрешность, зато умножение
сильно упростится. А вообще, я считаю, три знака точности
- это здорово. Подобные формулы позволяют решать сложные
трансцендентные уравнения.
...
Сегодня на форуме я одно такое решил... (ну там просто было)

Добавлено через 7 минут
А такая формула подойдет?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(x)=\frac{57,3}{90-x}$
где икс в градусах

@jogano · 25.02.2018, 20:07

Это вы взяли первые два члена ряда Тейлора поста #2 и нашли из него х. Подойдёт, смотря какая точность вам нужна и на каком отрезке углов, близких к 90^о. Для 80 градусов вы будете ошибаться в + примерно на 0,05 в определении тангенса (абсолютная погрешность), для 89 градусов на +0,01.

@ili1 · 25.02.2018, 21:02 **[ТС]**

jogano,
спасибо. А вы знаете тут сложно рассчитывать на высокую
точность. Когда производная функции не существует, то ряд
Тейлора не дает нужной точности. Точнее надо подобрать
функцию, которая будет в своем поведении имитировать исходную
функцию. А уже потом можно добавлять уточняющие слагаемые или
множители.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.

Вычислить тангенс 35 градусов

Решение

Решение

@ili1 Заблокирован

	Вычислить тангенс 35 градусов 25.02.2018, 17:55. Показов 4171. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Наверное многие знают формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(\frac{\pi}{4}+x)=\frac{1+x}{1-x}$ , но редко ей пользуются. Запишем эту формулу в другом виде, полагая что икс задано в градусах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(45+x)=\frac{57+x}{57-x}$ а теперь положим, что x = -10°, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg35=\frac{57-10}{57+10}=\frac{47}{67}=0,7015$ оценим полученный результат tg35° = 0,700207... (точно), итак относительная погрешность равна 0,2% ... Вопрос 1. А можно ли вывести подобную формулу, где вместо 45° используется 35°? И как она будет выглядеть? приближенно конечно... 2. А формулу для углов близких к 90° тоже можно вывести? Хотя бы с чего начать? Кто подскажет? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.02.2018, 19:05
	Сообщение было отмечено ildwine как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \left(35^o+\alpha ^o \right)=\frac{40,119+\alpha ^o}{57,296-0,7002\alpha ^o}$ Добавлено через 24 минуты 2. Можно наоборот - по большому значению тангенса посчитать угол, близкий к П/2, с любой точностью: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{5x^5}+...+\frac{\left(-1 \right)^n}{\left( 2n-1\right)x^{2n-1}}+...$ 1

@ili1 Заблокирован
	25.02.2018, 19:48 [ТС]
	jogano, спасибо. Хотя число 0,7002 можно округлить до 0,7 вряд ли это намного увеличит погрешность, зато умножение сильно упростится. А вообще, я считаю, три знака точности - это здорово. Подобные формулы позволяют решать сложные трансцендентные уравнения. ... Сегодня на форуме я одно такое решил... (ну там просто было) Добавлено через 7 минут А такая формула подойдет? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(x)=\frac{57,3}{90-x}$ где икс в градусах 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.02.2018, 20:07
	Сообщение было отмечено ili1 как решение Решение Это вы взяли первые два члена ряда Тейлора поста #2 и нашли из него х. Подойдёт, смотря какая точность вам нужна и на каком отрезке углов, близких к 90^о. Для 80 градусов вы будете ошибаться в + примерно на 0,05 в определении тангенса (абсолютная погрешность), для 89 градусов на +0,01. 1

@ili1 Заблокирован
	25.02.2018, 21:02 [ТС]
	jogano, спасибо. А вы знаете тут сложно рассчитывать на высокую точность. Когда производная функции не существует, то ряд Тейлора не дает нужной точности. Точнее надо подобрать функцию, которая будет в своем поведении имитировать исходную функцию. А уже потом можно добавлять уточняющие слагаемые или множители. 0