Как вычислить погрешность при разложении синуса в ряд?

@ili1 · 16.04.2018, 08:35. **Показов** 2011. **Ответов** 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Интересная задача (это вам не ряд Тейлора). Итак требуется разложить синус
в ряд и вычислить относительную погрешность.
решение
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=2\sin\frac x2\cos\frac x2= x\cos\frac x2$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=4\sin\frac x4\cos\frac x4\cos\frac x2= x\cos\frac x4\cos\frac x2$
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=8\sin\frac x8\cos\frac x8\cos\frac x4\cos\frac x2= x\cos\frac x8\cos\frac x4\cos\frac x2$
надеюсь вы поняли, что это будет в пределе бесконечное произведение
приведу вычисленную относительную погрешность последнего ряда
при x = 1 погрешность равна 0,26%
при x = 2 погрешность равна 1%
при x = 3,14 погрешность равна 2,7%

Вопрос
Как вычислить аналитически погрешность ряда например при x= 3,14
(число множителей полагается конечным числом N)

@mathmichel · 16.04.2018, 08:53

Любопытное разложение получается для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{sinx}{x}=...$ . А погрешность очевидно зависит от точности замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^nsin\left(\frac{x}{2^n} \right)\rightarrow x$ - чем больше n, тем лучше

@ili1 · 16.04.2018, 08:58 **[ТС]**

mathidiot,
спасибо, что навели на мысль ещё об одной функции.
А что касается погрешности, то она действительно убывает
с ростом N в геометрической прогрессии (и даже быстрее)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@ili1 Заблокирован

	Как вычислить погрешность при разложении синуса в ряд? 16.04.2018, 08:35. Показов 2011. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Интересная задача (это вам не ряд Тейлора). Итак требуется разложить синус в ряд и вычислить относительную погрешность. решение 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=2\sin\frac x2\cos\frac x2= x\cos\frac x2$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=4\sin\frac x4\cos\frac x4\cos\frac x2= x\cos\frac x4\cos\frac x2$ 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)=8\sin\frac x8\cos\frac x8\cos\frac x4\cos\frac x2= x\cos\frac x8\cos\frac x4\cos\frac x2$ надеюсь вы поняли, что это будет в пределе бесконечное произведение приведу вычисленную относительную погрешность последнего ряда при x = 1 погрешность равна 0,26% при x = 2 погрешность равна 1% при x = 3,14 погрешность равна 2,7% Вопрос Как вычислить аналитически погрешность ряда например при x= 3,14 (число множителей полагается конечным числом N) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	16.04.2018, 08:53
	Сообщение было отмечено ili1 как решение Решение Любопытное разложение получается для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{sinx}{x}=...$ . А погрешность очевидно зависит от точности замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^nsin\left(\frac{x}{2^n} \right)\rightarrow x$ - чем больше n, тем лучше 1

@ili1 Заблокирован
	16.04.2018, 08:58 [ТС]
	mathidiot, спасибо, что навели на мысль ещё об одной функции. А что касается погрешности, то она действительно убывает с ростом N в геометрической прогрессии (и даже быстрее) 0

Как вычислить погрешность при разложении синуса в ряд?

Решение