МНК для функции от двух переменных

Всем привет, есть несколько снятых точек, а именно - код с АЦП, давление и код с терморезистора. Необходимо получить функцию зависимости кода с АЦП от давления с учётом влияния температуры.
С получением функции зависимости кода от давления (функция от одной переменной) проблем нет, и информации полно. А вот как рассчитать коэффициенты функции для функции от нескольких переменных методом МНК - нипанятна.
Перерыл пол интернета, всё сводится к "У вас есть точки Х, у вас точки У, давайте найдём функцию), что мне, естественно, не подходит.
Любая помощь будет кстати, инфа, статья, формулы, а если ещё и файлик маткадовский кто покажет, да ещё и для n-го порядка - вообсче рад буду)
Но я не борзею, мне бы инфу, дабы разобраться.
Заранее спасибо за помощь.

0

Сообщение от egovas12 код с АЦП

Что это собой представляет?

Сообщение от egovas12 код с терморезистора

Тот же вопрос.

Сообщение от egovas12 всё сводится к "У вас есть точки Х, у вас точки У, давайте найдём функцию), что мне, естественно, не подходит.

Так и делается. Почему это вам "естественно" не подходит, не ясно, пока вы не объясните, что представляют собой две переменные, кроме давления.

0

Очень просто, для примера приведу значения.
То бишь rm - код с АЦП, соответствующий значению давления p, дополнительной влияющей величиной является температура, которая измеряется терморезистором. АЦПшкой считываем напряжение на терморезисторе - получаем код rt.
Если не учитывать температурное влияние, зависимость rm(p) аппроксимировались функциями следующих видов:
1) Линейный : rm=k*p + b
2) Второго порядка: rm= b0*p^2 + b1*p + k
3) Третьего порядка: rm=b0*p^3 + b1*p^2 + b2*p + k
Либо у меня уже башка кипит, либо действительно всё проще, но я не как-то дотумкать не могу, как такое же провернуть для rm(p,rt), ведь, как я понимаю, функции аппроксимации примут вид:
1) Линейный : rm=k*p + c*rt + b
2) Второго порядка: rm= b0*p^2 + b1*p + c0 * rt^2 + c1*rt + k
3) Третьего порядка: rm=b0*p^3 + b1*p^2 + b2*p + c0*rt^3 + c1*rt^2 + c2*rt + k
То бишь коэффициентов теперь необходимо найти в два раза больше, а как их рассчитывать - для меня загадка.
И инфы, по крайней мере той которую можно переварить неискушённому зрителю, я найти не смог.

Собственно, попытался решить по тому же принципу, что и для функции одной переменной для полинома второго порядка, прикладываю график функций, гре rm - полученные данные, а hrm - график полученной функции. Расхождение просто адовое, посему я пришёл к выводу, что расчёт идёт как-то иначе.

Миниатюры

 

0

Сообщение от egovas12 АЦПшкой

Вы думаете, что математики, которые это читают, понимают ваш технический сленг?
Ну не суть, чем-то считываете....
Проверьте некоторые исходные данные:
1) в столбце rt 7-е сверху значение 9-значное, остальные 8-значные. Так и должно быть?
2) в последней строке в столбцах rm и rt либо rt слишком маленькое, либо rm слишком большое - точка выбивается из общей картины.
Действительно, можно построить линейную зависимость rm от p вида с очень высоким коэффициентом детерминации , затем рассмотреть разность как функцию от rt и искать уже зависимость какого-то другого вида. Эта зависимость почта хаотична с линией тренда, близкой к горизонтальной и очень малым коэффициентом детерминации 0,0476, что говорит об отсутствии связи этого отклонения и rt.
Можно средствами Экселя найти зависимость сразу от двух переменных (линейную) с коэффициентом детерминации

0

Сообщение от egovas12 Расхождение просто адовое

0

Если задача измерять давление в некоторых пределах при колебании температуры тогда ваши данные бесполезны. Нужно при известной температуре найти штраф числу RT. Искать величину ошибки штраф Eror между настоящим давлением P и результатом АЦП с ошибкой он же RM при заданной температуре RT.
Eror(P,RM) = P-RM

P0 P1
RT Eror(P,RM) Eror(P,RM) …
RT Eror(P,RM) Eror(P,RM) …
… … …

Тогда можно будет убрать измерение P, зная RT к RM добавить штраф Eror.
И функция которой аппроксимируют данные выбирается не отбалды а после построения поверхности по точкам и прикидывания какая функция подходит.

Зачем тут вообще МНК? Не проще прям по сетке измерений получать поверхность интерполяцией?
https://ru.wikipedia.org/wiki/... терполяция
https://ru.wikipedia.org/wiki/... терполяция
https://ru.wikipedia.org/wiki/... терполяция

0

А стоит ли все усложнять? Может быть поступить так, как в статье Пахоменков Ю.М. Применение параметрических кусочно-линейных функций в измери-тельных каналах давления. Системы управления и обработки информации: Научн.-техн. сб. / ФНПЦ «НПО «Аврора», СПб., 2015. Вып. 34.

Вложения

ST_TEXT1.pdf (151.3 Кб, 7 просмотров)

0