Интеграл с плотностью нормального распределения

11.11.2019, 21:10. Показов 1069. Ответов 0

Метки python, интегрирование, теория вероятностей, численные методы (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый Вечер.
Необходимо посчитать данный интеграл.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f(\tau) = \int_{b/\sigma}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}*\exp(-\dfrac{y^2}{2})*\Phi(-\dfrac{1}{\sqrt{(1-r^2(\tau)}}(\dfrac{b}{\sigma}(\dfrac{\tau}{\tau_0}-1)+r(\tau)y))dy,$

при параметрах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \tau = \tau_0 = \dfrac{0.8}{0.5}\dfrac{1}{\sqrt(2)}, r(\tau)=e^{-\tau^2}, \dfrac{b}{\sigma}=0.8<br />$
Посчитал коэффициент для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\Phi(y)$$ , получилось -0.28945... То есть получается интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f(\tau) = \int_{0.8}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}*\exp(-\dfrac{y^2}{2})*\Phi(-0.28945y)dy,$

В качестве численного метода решил попробовать метод трапеций.
Задал шаг и т.д. Правилен ли такой алгоритм?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
    coef = -0.28945
    outF = lambda y: 1/sqrt(2*pi)*exp(-y**2/2)*cdf(coef*y)
    bsigm = 0.8
    step = 0.001
    boundaries = [10,20,100]
    f_prev = outF(bsigm)
    for h in boundaries:
        val = 0
        for i in np.arange(bsigm,h,step):
            f_cur = outF(i)
            val += 1/2*(f_cur+f_prev)*(step) #метод трапеций
            f_prev = f_cur
        print(f"Интеграл от  {bsigm} до {h} = {val}")

Моё решение сходится в 0.0737
Но говорят, что это неправильно. Поэтому мне нужен совет - как ещё возможно посчитать данный интеграл и правилен ли алгоритм подсчёта? Можно ли так считать интеграл подобного вида?

Функция cdf(y) - функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi(y) = \dfrac {1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^y e^{-t^2/2}dt$ , взятая из scipy.

Спасибо.

IT_Exp

Эксперт

34794 / 4073 / 2104

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 32,602

Блог

11.11.2019, 21:10

Ответы с готовыми решениями:

Расчет интегральной функции для нормального распределения
Здравствуйте. Возник следующий вопрос: мне нужно запрограммировать вычисление интегральной функции распределения для нормального...

Случайная величина X задана плотностью распределения
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины y=x^2 и g(y) плотность распределения случайной величины y

Случайная величина X задана плотностью распределения
Случайная величина X задана плотностью распределения. Определить: а) параметр А б) функцию распределения F(x) в) MX, DX, бX г)...

Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.

BasicMan

Эксперт

29316 / 5623 / 2384

Регистрация: 17.02.2009

Сообщений: 30,364

Блог

11.11.2019, 21:10

Помогаю со студенческими работами здесь

Случайная величина X задана плотностью распределения
Не могу решить 3,4 и 5 задание. Обьясните как пожалуйста.

Случайная величина X задана плотностью распределения:
Случайная величина X задана плотностью распределения:Найти коэффициент а, интегральную функцию, математическое ожидание, дисперсию,...

Непрерывная случайная величина с плотностью распределения
Помогите, пожалуйста с задачей. Начала решать, но сомневаюсь в правильности и не знаю как найти Р(х).

Случайная непрерывная величина задана плотностью распределения
Дано распределение случайной велечины: P(x) = C*Exp(-ax^2) a - параметр; C - коэффициент номализации, INT P(x)dx=1; пределы от...

Случайная непрерывная величина задана плотностью распределения
Добрый вечер. Очень нужна ваша помощь в решении задании, хотя бы подтолкнуть, далее сам. Условие:

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Киев стоит - украинская песня zorxor 28.01.2026 wfWdiRqdTxc О Господи, Вечный, Ты . . . Я помоги, Бесконечный. . . Я прошу Ты. . . Я погибаю, спаси. . . Я прошу Тебя Вечный. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .

Наверх