Численное решение системы уравнений

@Mistream · Регистрация: 14.09.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Есть задача:
Численно решите систему дифференциальных уравнений. В самой программе записаны функции производных от x, y1, y2, ... , yn. Нужно в динамический массив записать все эти функции. А потом численно решить методами Эйлера и Рунге-Кутты. Дак вот, я даже не знаю с чего начать. Я представляю как сделать сами циклы. Это должно выглядеть как-то так:

C++
1
2
3
4
while(i<=max){
ycurrent+=dx * Y[n](y1,...,yn,x);
fout << ycurrent; //fout тк вывод в файл
}

Понимаю, что нужно сделать такой вот цикл

C++
1
2
3
4
for(int j=0; j<n; j++){
Eu(Y[j], double t);
Rk(Y[j], double t);
}

То есть я в этом цикле как раз для каждого уравнения и буду решать численно. Но я не представляю как будет выглядеть вся программа. Что из чего. Так же не знаю как сделать массив указателей на функцию, да еще и заполнить его. Форумчане, прошу вас всех очень сильно, помогите!

@WH · 13.12.2020, 10:17

Сообщение от Mistream

Нужно в динамический массив записать все эти функции.

Значения этих функций? Можно ведь на каждом шаге делать обращение к функциям. Все делается точно так же как при решении одного единственного уравнения, только в качестве исходных данных для решения на текущем шаге берутся все значения "y" найденные на предыдущем шаге. Для того что бы была понятна суть сделаете табличку в exel и решите простешую систему из 2-х уравнений методом Эйлера, и тогда сразу увидите что откуда берется.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Может быть это поможет. На фортране например весь метод Рунге-Кутты 4 порядка (без обвески заголовками, процедуры с функциями производных и т.п.) для системы ОДУ выглядит так. Так же как и для решения одного единственного уравнения за исключением того, что здесь все переменные, кроме X и h, это массивы.

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
    x = x1
    yn1 = y1
    h = (x2-x1) / float (n)
    
        do i = 1, n   !Цикл
            call f(x, yn1, ytemp, m);                   k1 = h * ytemp  
            call f(x+0.5*h, yn1+0.5*k1, ytemp, m);      k2 = h * ytemp
            call f(x+0.5*h, yn1+0.5*k2, ytemp, m);      k3 = h * ytemp
            call f(x+h, yn1+k3, ytemp, m);              k4 = h * ytemp
            yn2 = yn1 + (k1 + 2.0*k2 + 2.0*k3 + k4) / 6.0   
            yn1 = yn2                                       
            x = x + h                                       
        end do  
                                            
    y2 = yn2

Здесь
x - независимая переменная
h - шаг
yn1 - значения найденные на предыдущем шаге (массив)
yn2 - значения найденные на текущем шаге (массив)
ytemp - возвращенные процедурой значения производных (массив)
k1...k4 - коэффициенты (массивы)
call - вызов процедуры f вычисления производных

@Mistream · 13.12.2020, 18:55 **[ТС]**

WH, не значения, а саму функцию. Чтобы можно было вызвать вот так:

C++
1
Y[0](a,b,...,n);

Я так понял, что это только руками можно сделать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита "ПричинаСписания". . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .
Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Программное заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .