Численное дифференцирование

@HellFapper · Регистрация: 23.12.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет, надо получить формулу численного дифференцирования y(2)”− ? с помощью методом неопределенных коэффициентов для n = 3 . Оценить погрешность в зависимости от шага h. Желательно через паскаль. Спасибо

@mathmichel · 23.12.2020, 15:16

Вот хорошо известная трёхточечная формула для второй производной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''(x)=\frac{y(x+h)+y(x-h)-2y(x)}{2h^2}$ .

@wer1 · 23.12.2020, 17:43

HellFapper
метод неопределённых коэффициентов применяется так. Мы задаём квадратный трёхчлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=ax^2+bx+c$
Следует отметить, что мы ищем y'' = 2a (остальное нас не интересует)

Для вычисления коэффициентов этого многочлена используем значения функции в точках h, 0, -h. (от сдвига вдоль оси икс ни функция ни её производные не меняются)
Получаем систему уравнений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> ah^2+bh+c=y(h)<br /> c=y(0)<br /> ah^2-bh+c=y(-h)<br />$
складываем первое и третье уравнения и заменяем c на y(0), получаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2ah^2+2y(0)=y(h)+y(-h)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a=\frac{y(h)-2y(0)+y(-h)}{h^2}$

Возвращаемся в исходное состояние - сдвиг системы координат на икс единиц влево.
Кроме того 2с = y''(x)
и окончательно получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''(x)=\frac{y(x+h)-2y(x)+y(x-h)}{h^2}$

прмечание
язык паскаль мне не известен

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@HellFapper 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2020 Сообщений: 6

	Численное дифференцирование 23.12.2020, 14:57. Показов 1101. Ответов 2 Метки pascal (Все метки) Всем привет, надо получить формулу численного дифференцирования y(2)”− ? с помощью методом неопределенных коэффициентов для n = 3 . Оценить погрешность в зависимости от шага h. Желательно через паскаль. Спасибо 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	23.12.2020, 15:16
	Вот хорошо известная трёхточечная формула для второй производной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''(x)=\frac{y(x+h)+y(x-h)-2y(x)}{2h^2}$ . 2

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	23.12.2020, 17:43
	HellFapper метод неопределённых коэффициентов применяется так. Мы задаём квадратный трёхчлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=ax^2+bx+c$ Следует отметить, что мы ищем y'' = 2a (остальное нас не интересует) Для вычисления коэффициентов этого многочлена используем значения функции в точках h, 0, -h. (от сдвига вдоль оси икс ни функция ни её производные не меняются) Получаем систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> ah^2+bh+c=y(h)<br /> c=y(0)<br /> ah^2-bh+c=y(-h)<br />$ складываем первое и третье уравнения и заменяем c на y(0), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2ah^2+2y(0)=y(h)+y(-h)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a=\frac{y(h)-2y(0)+y(-h)}{h^2}$ Возвращаемся в исходное состояние - сдвиг системы координат на икс единиц влево. Кроме того 2с = y''(x) и окончательно получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''(x)=\frac{y(x+h)-2y(x)+y(x-h)}{h^2}$ прмечание язык паскаль мне не известен 0