Обусловленность методов вычисления корня для метода Ньютона

@Джитсу · Регистрация: 11.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день,помогите пожалуйста разобраться с темой:
№1- Методом Ньютона вычислить корень уравнения, просмотреть ход решения(вроде правильно решено).

№2 -Необходимо вычислить число обусловленности для метода Ньютона поиска корня функции на заданном интервале .Решение не выходит (подставляла в формулу заданный интервал,найденный корень)

Скриншоты

@Том Ардер · 18.08.2021, 12:34

Сообщение от Джитсу

Скриншоты

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок (кроме формул и блок-схем) и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

@Джитсу · 18.08.2021, 14:02 **[ТС]**

Извините,

Тогда так, помогите пожалуйста решить:
f(x)=2x2−5−2x.
Вычислить число обусловленности для метода Ньютона поиска корня функции на интервале [–2, –1.5].
Расчеты проводить с 5 значащими цифрами. Ответ записать с 3 верными цифрами.
Рекомендации. Вычисления числа обусловленности проводить на левой и правой границах интервала и выбирать максимальное из этих чисел.

@wer1 · 18.08.2021, 16:01

Джитсу,
проверьте пожалуйста условия вашей задачи. Ваше уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^2-2x-5=0$ не имеет на интервале [-2; -1,5] корней. Наименьший корень этого уравнения равен x = -1,158312

(возможно я неправильно понял вашу задачу)

@Джитсу · 18.08.2021, 19:32 **[ТС]**

F(x) =2*x^2-5-2^x

Формула обусловленность методов вычисления корня для метода Ньютона
u=1/|1-φ′|= 1/| 1- [f(x)/f'(x)]'|
В окрестности корня число обусловленности равно
u=1/∣1−φ′(ξ)∣∣= 1/∣[f(ξ)/f'(ξ)]'∣∣.

a -2 корень посчитан -1,63
b -1,5

f(a) 2*x^2-5-2^x=2,75
f'(a)=4*x-(2^x)*Ln(2)=-8,17328675
f''(a)=4-(2^x)*Ln(2)*1/2=3,913356625

f(b) 2*x^2-5-2^x=-0,853553391
f'(b)=4*x-(2^x)*Ln(2)=-6,245064472
f''(b)=4-(2^x)*Ln(2)*1/2=3,877467764

И дальше ступор, при подстановке значений заявленный ответ не выходит (Ответ 1,19).
u(a) ?
u(b) ?

@wer1 · 18.08.2021, 20:19

Джитсу,
вы неправильно вычислили вторую производную. Она имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(x)=4-2^x*\ln^2(2)$

А обусловленность можно записать так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{f'^2(x)}{f'^2(x)-f(x)f''(x)}$

И всё сходится с вашим ответом.
Успехов вам!
Просто будьте чуть повнимательней

@Джитсу · 19.08.2021, 02:18 **[ТС]**

Спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .
Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .

@Джитсу 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 20
	18.08.2021, 14:02 [ТС]
	Извините, Тогда так, помогите пожалуйста решить: f(x)=2x2−5−2x. Вычислить число обусловленности для метода Ньютона поиска корня функции на интервале [–2, –1.5]. Расчеты проводить с 5 значащими цифрами. Ответ записать с 3 верными цифрами. Рекомендации. Вычисления числа обусловленности проводить на левой и правой границах интервала и выбирать максимальное из этих чисел. 0

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	18.08.2021, 16:01
	Джитсу, проверьте пожалуйста условия вашей задачи. Ваше уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^2-2x-5=0$ не имеет на интервале [-2; -1,5] корней. Наименьший корень этого уравнения равен x = -1,158312 (возможно я неправильно понял вашу задачу) 1

@Джитсу 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 20
	18.08.2021, 19:32 [ТС]
	F(x) =2x^2-5-2^x Формула обусловленность методов вычисления корня для метода Ньютона u=1/\|1-φ′\|= 1/\| 1- [f(x)/f'(x)]'\| В окрестности корня число обусловленности равно u=1/∣1−φ′(ξ)∣∣= 1/∣[f(ξ)/f'(ξ)]'∣∣. a -2 корень посчитан -1,63 b -1,5 f(a) 2x^2-5-2^x=2,75 f'(a)=4x-(2^x)Ln(2)=-8,17328675 f''(a)=4-(2^x)Ln(2)1/2=3,913356625 f(b) 2x^2-5-2^x=-0,853553391 f'(b)=4x-(2^x)Ln(2)=-6,245064472 f''(b)=4-(2^x)Ln(2)*1/2=3,877467764 И дальше ступор, при подстановке значений заявленный ответ не выходит (Ответ 1,19). u(a) ? u(b) ? 0

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	18.08.2021, 20:19
	Сообщение было отмечено Джитсу как решение Решение Джитсу, вы неправильно вычислили вторую производную. Она имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(x)=4-2^x*\ln^2(2)$ А обусловленность можно записать так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{f'^2(x)}{f'^2(x)-f(x)f''(x)}$ И всё сходится с вашим ответом. Успехов вам! Просто будьте чуть повнимательней 1

@Джитсу 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 20
	19.08.2021, 02:18 [ТС]
	Спасибо большое! 0