Простые числа из единиц и нулей

@das1 · Регистрация: 14.02.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Меня заинтересовали простые числа состоящие из единиц и нулей (список прилагается) Но ещё более интересны простые числа состоящие из двух единиц и произвольного числа нулей.
Мне удалось найти два таких числа: 11 и 101. Попытка найти третье подобное число не увенчалась успехом.
1)
число вида 100 ... 001 можно записать так 10^N + 1
если рассмотреть это число по модулю 11, то при нечётном N
получим число 0. Это значит, что все такие числа 1001, 100001
и так далее составные (исключение: число 11)
2)
число 10^N + 1 можно рассмотреть по модулю 101 и при чётном
N получим 100^N/2 + 1 = (-1)^N/2 + 1
если N/2 нечётное, то тоже получим 0, то есть составное число

ВОПРОС
Существует ли простое число, кроме 11 и 101 состоящее из двух единиц и некоторого числа нулей?

Список простых чисел (59 чисел)

Кликните здесь для просмотра всего текста

11
101
10111
101111
1011001
1100101
10010101
10011101
10100011
10101101
10110011
10111001
11000111
11100101
11110111
11111101
100100111
100111001
101001001
101001011
101100011
101101111
101111011
101111111
110010101
110101001
110111011
111000101
111001001
111010111
1000001011
1000010101
1000011011
1000110101
1001000111
1001001011
1001010011
1001110111
1010000011
1010000111
1010001101
1010010011
1010011111
1010100011
1010110001
1010111111
1011000101
1011110011
1100001101
1100010001
1100101111
1101001001
1101010111
1101110011
1110011101
1110110011
1111011101
1111100101
1111110001

@Pphantom · 20.08.2022, 14:09

Тут был дурацкий вопрос, ответ на который стал понятен через секунду после отправки.

@mihailm · 20.08.2022, 20:02

Сообщение от das1

Существует ли простое число, кроме 11 и 101 состоящее из двух единиц и некоторого числа нулей?

Это никому не известно, можете заняться проблемой

Добавлено через 5 часов 42 минуты
Для информации: достаточно проверить N (которая степень десятки) вида 2^k, при остальных N числа 10^N точно составные.

Байт · 22.08.2022, 14:06

das1, Для нечетного N в помощь разложение X^2k+1 - 1 = (X-1)*(.....). В скобках сумма геометрической прогрессии.
Тоже самое в случае, когда N имеет нечетный множитель.
Проблемными остаются N = 2^k
Любопытно то, что как гауссовы числа они являются составными (при k > 1)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

Простые числа из единиц и нулей

Решение

Решение

@das1 236 / 166 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431

	Простые числа из единиц и нулей 20.08.2022, 13:46. Показов 1467. Ответов 3 Метки простые числа, числа (Все метки) Меня заинтересовали простые числа состоящие из единиц и нулей (список прилагается) Но ещё более интересны простые числа состоящие из двух единиц и произвольного числа нулей. Мне удалось найти два таких числа: 11 и 101. Попытка найти третье подобное число не увенчалась успехом. 1) число вида 100 ... 001 можно записать так 10^N + 1 если рассмотреть это число по модулю 11, то при нечётном N получим число 0. Это значит, что все такие числа 1001, 100001 и так далее составные (исключение: число 11) 2) число 10^N + 1 можно рассмотреть по модулю 101 и при чётном N получим 100^N/2 + 1 = (-1)^N/2 + 1 если N/2 нечётное, то тоже получим 0, то есть составное число ВОПРОС Существует ли простое число, кроме 11 и 101 состоящее из двух единиц и некоторого числа нулей? Список простых чисел (59 чисел) Кликните здесь для просмотра всего текста 11 101 10111 101111 1011001 1100101 10010101 10011101 10100011 10101101 10110011 10111001 11000111 11100101 11110111 11111101 100100111 100111001 101001001 101001011 101100011 101101111 101111011 101111111 110010101 110101001 110111011 111000101 111001001 111010111 1000001011 1000010101 1000011011 1000110101 1001000111 1001001011 1001010011 1001110111 1010000011 1010000111 1010001101 1010010011 1010011111 1010100011 1010110001 1010111111 1011000101 1011110011 1100001101 1100010001 1100101111 1101001001 1101010111 1101110011 1110011101 1110110011 1111011101 1111100101 1111110001 0

@Pphantom 2243 / 1503 / 690 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,790
	20.08.2022, 14:09
	Тут был дурацкий вопрос, ответ на который стал понятен через секунду после отправки. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	22.08.2022, 14:06
	Сообщение было отмечено das1 как решение Решение das1, Для нечетного N в помощь разложение X^2k+1 - 1 = (X-1)(.....). В скобках сумма геометрической прогрессии. Тоже самое в случае, когда N имеет нечетный множитель. Проблемными остаются N = 2^k Любопытно то, что как гауссовы* числа они являются составными (при k > 1) 0