Как применить метод Рунге-Кутта 4-го порядка?

@Maikl2020 · Регистрация: 13.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите переменить метод Рунге-Кутта 4-го степени.

Данную система надо писать как разностная схема или применит метод
Рунге Кутта 4-го степени

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{ \begin{array}{ll}(\rho_1c_p(v_1+u)+\rho_2c_2u)\dfrac{dT}{dx}=(\alpha_1\lambda_1+\alpha_2\lambda_2)\dfrac{d^2T}{dx^2}+\rho_1QJ,\\\rho_1(v_1+u)\dfrac{d\eta}{dx}=-\rho_1J, \quad J=\eta k_0\exp(-E/RT_1),\\\rho_1(v_1+u)=\rho_{10}(v_{10}+u), \quad P=\dfrac{\rho_1}{\alpha_1}\dfrac{RT}{M}, \quad\alpha_1v_1=-k_{\phi}\dfrac{dp}{dx}. \end{array}\right.$

Тут не известны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T, \eta, \rho_1, v_1, p$

Для внутренних узлов $i=1,\ldots,M-1$ получаем замкнутую систему
алгебраических разностных уравнений. Граничные условия задаются следующим
образом: на входе при $x=0$ значения температуры, концентрации, плотности,
скорости и давления равны исходным значениям исходной смеси:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T = T_0, \eta = \eta_0, \rho_1 = \rho_{10}, v_1 = v_{10}, p = p_0.$
На выходе при $x=L$ аппроксимируем производные с помощью односторонних
разностей первого порядка, что соответствует условию установившегося профиля:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T_i - T_{i-1}}{h} = 0,\qquad\frac{\eta_i - \eta_{i-1}}{h} = 0,\qquad\frac{v_{1,i} - v_{1,i-1}}{h} = 0.$
При этом значения температуры, плотности, концентрации, скорости и давления
на выходе определяются через значения на последнем внутреннем узле сетки.

@Pphantom · 17.02.2026, 19:26

Сообщение от Maikl2020

переменить метод Рунге-Кутта 4-го степени

Порядка.

Но неважно. Это краевая задача, а не задача Коши, так что для нее этот метод не годится. Разве что решать "пристрелкой", но на первый взгляд кажется, что эффективно это не будет.

На сетке - можно, но какое разрешение требуется? Проще говоря - сколько узлов на отрезке от 0 до L?

@Maikl2020 · 18.02.2026, 07:30 **[ТС]**

Если честно, не знаю. Мне нужно решить эту систему численным методом.

@Pphantom · 18.02.2026, 11:47

Сообщение от Maikl2020

Если честно, не знаю. Мне нужно решить эту систему численным методом.

Тогда это первый вопрос, которым нужно задаться. Если там будет три узла, то решить ее "численным методом" можно даже вручную, а от желаемого пространственного разрешения зависит выбор метода, которым это можно будет сделать.

@Maikl2020 · 19.02.2026, 09:53 **[ТС]**

Подскажите пожалуйста как решить в ручную один два шаг помогите

@Pphantom · 19.02.2026, 10:10

Maikl2020, ответьте на заданный выше вопрос. Иначе это все не имеет смысла.

@Maikl2020 · 10.03.2026, 14:30 **[ТС]**

Добавлено через 41 секунду
Pphantom, Если под узлами подразумеваются неизвестные функции, то их пять.

@Pphantom · 10.03.2026, 18:10

Сообщение от Maikl2020

Если под узлами подразумеваются неизвестные функции, то их пять.

Под узлами понимаются точки, в которых вычисляются значения неизвестных функций. Или число интервалов интегрирования, если так понятнее.

@Maikl2020 · Регистрация: 13.04.2014

Pphantom, Спасибо, от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\varepsilon$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\varepsilon$ при этом взят можно конкретное значения например -10 до 10 или -100 до 100

@Pphantom · Регистрация: 17.03.2022

Maikl2020, вы чем совершенно не владеете - предметной областью или русским языком? Извините, но иначе то, что вы пишете, не объясняется.

Если проблема в языке - пишите на английском.

@VAF34 · Регистрация: 10.06.2023

Предложенная задача имеет понятный смысл. Химическая реакция в проточном реакторе. С первого взгляда не хватает уравнения для плотности.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,449

	Как применить метод Рунге-Кутта 4-го порядка? 17.02.2026, 13:36. Показов 477. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите переменить метод Рунге-Кутта 4-го степени. Данную система надо писать как разностная схема или применит метод Рунге Кутта 4-го степени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{ \begin{array}{ll}(\rho_1c_p(v_1+u)+\rho_2c_2u)\dfrac{dT}{dx}=(\alpha_1\lambda_1+\alpha_2\lambda_2)\dfrac{d^2T}{dx^2}+\rho_1QJ,\\\rho_1(v_1+u)\dfrac{d\eta}{dx}=-\rho_1J, \quad J=\eta k_0\exp(-E/RT_1),\\\rho_1(v_1+u)=\rho_{10}(v_{10}+u), \quad P=\dfrac{\rho_1}{\alpha_1}\dfrac{RT}{M}, \quad\alpha_1v_1=-k_{\phi}\dfrac{dp}{dx}. \end{array}\right.$ Тут не известны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T, \eta, \rho_1, v_1, p$ Для внутренних узлов $i=1,\ldots,M-1$ получаем замкнутую систему алгебраических разностных уравнений. Граничные условия задаются следующим образом: на входе при $x=0$ значения температуры, концентрации, плотности, скорости и давления равны исходным значениям исходной смеси: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T = T_0, \eta = \eta_0, \rho_1 = \rho_{10}, v_1 = v_{10}, p = p_0.$ На выходе при $x=L$ аппроксимируем производные с помощью односторонних разностей первого порядка, что соответствует условию установившегося профиля: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T_i - T_{i-1}}{h} = 0,\qquad\frac{\eta_i - \eta_{i-1}}{h} = 0,\qquad\frac{v_{1,i} - v_{1,i-1}}{h} = 0.$ При этом значения температуры, плотности, концентрации, скорости и давления на выходе определяются через значения на последнем внутреннем узле сетки. 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,449
	18.02.2026, 07:30 [ТС]
	Если честно, не знаю. Мне нужно решить эту систему численным методом. 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,449
	19.02.2026, 09:53 [ТС]
	Подскажите пожалуйста как решить в ручную один два шаг помогите 0

@Pphantom 2319 / 1561 / 721 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,025
	19.02.2026, 10:10
	Maikl2020, ответьте на заданный выше вопрос. Иначе это все не имеет смысла. 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,449
	10.03.2026, 14:30 [ТС]
	Добавлено через 41 секунду Pphantom, Если под узлами подразумеваются неизвестные функции, то их пять. 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,449
	Вчера, 06:13 [ТС]
	Pphantom, Спасибо, от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\varepsilon$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\varepsilon$ при этом взят можно конкретное значения например -10 до 10 или -100 до 100 0

@Pphantom 2319 / 1561 / 721 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,025
	Вчера, 11:17
	Maikl2020, вы чем совершенно не владеете - предметной областью или русским языком? Извините, но иначе то, что вы пишете, не объясняется. Если проблема в языке - пишите на английском. 0

@VAF34 59 / 59 / 4 Регистрация: 10.06.2023 Сообщений: 894
	Вчера, 13:25
	Предложенная задача имеет понятный смысл. Химическая реакция в проточном реакторе. С первого взгляда не хватает уравнения для плотности. 0