Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.86/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.86
48 / 48 / 10
Регистрация: 22.02.2012
Сообщений: 137

Вычисление рекурсивного интеграла

13.09.2012, 23:01. Показов 1400. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Столкнулся с интегралом, который получилось записать рекурсивно:

I(n)=1-n*I(n-1)

То есть есть целочисленный параметр n, через который и связаны интегралы.

I(1)=1/e;

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;
 
namespace ВМ_1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            decimal It;   //интеграл
            
            
            try
            {
                int n;      //порядковый номер интеграла
                do
                {
                    Console.WriteLine("Enter n: ");
 
                    n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
 
                    It = 1 / (decimal)Math.E;
                    
                    for (int i = 1; i < n; i++)
                    {
                        It = 1 - (i + 1) * It;
                    }
                    
                    Console.WriteLine("Ответ: " + It);
                    Console.WriteLine();
 
                } while (n != 0);
            }
            catch
            {
                Console.WriteLine("Epic Fail");
            }
        }
    }
}
Cложность заключается в том, что не хватает точности...

Изначально этот интеграл выглядел так:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I(n)=\int_0^1 x^n\cdot e^{x-1}dx
//Интеграл от 0 до 1 от функции вида: х в степени n умножить на е в степени (х-1)

Анализируя функции, пришел к выводу, что он должен быть всегдф положительным и меньше 1... Причем стремиться на бесконечности к нулю...

попробовал вычислять так:

//{}==дробная часть

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I(n)= \{1 +  \{ (-1)^{n+1}\cdot n!\cdot e^{-1}\}\}

Но та же самая проблема. Help me))
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
13.09.2012, 23:01
Ответы с готовыми решениями:

Вычисление интеграла
как вычислить интеграл методом треугольника

Вычисление определенного интеграла

Вычисление параметрического интеграла численно
Вычислял параметрический интеграл $y (p)= (y_0/\sqrt{p}) \int\limits_{x_0}^{\infty} x^2 e^{-2x} \sqrt{1-e^{-x}/p} dx $ $$ ...

1
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
14.09.2012, 21:11
Можно переписать то же самое рекуррентное соотношение иначе:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+1}I_{n+1}.
Поскольку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_n > 0 и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_{n+1} > 0, отсюда сразу же следует, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 < I_n < \frac{1}{n+1}, или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_n = O(\frac{1}{n}).
Тогда
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_n=\frac{1}{n+1}+O(\frac{1}{n^2}),
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}+O(\frac{1}{n^3})
и т.д., вычисляя интеграл с любой заданной точностью.
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
14.09.2012, 21:11
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычисление интеграла методом Ньютона
Дана функция. Решить интеграл заданной функции методом Ньютона. Метод базируется на применении к каждому из n элементарных отрезков диной...

Вычисление двойного интеграла по формуле трапеций
Добрый день! Подскажите, пожалуйста, как рассчитать двойной интеграл по формуле трапеций? Например,...

Вычисление интеграла через формулу Симпсона (параболических трапеций)
Я не пойму как ей пользоваться. Немного теории: Большинство методов приближенного вычисления интегралов предполагает, что...

Вычисление детерминанта матриц на основе рекурсивного алгоритма
Помогите с написанием программы для вычисления детерминанта матриц на основе рекурсивного алгоритма. Находил подобную программу на...

Вычисление НОД - в чем преимущество рекурсивного подхода перед нерекурсивным?
Даны натуральные числа n, m; найти НОД(n, m). Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления НОД, основанную на...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника
Maks 24.03.2026
Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .
модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода!
anaschu 24.03.2026
Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .
Midnight Chicago Blues
kumehtar 24.03.2026
Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .
Контроль уникальности заводского номера - вариант №2
Maks 24.03.2026
В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++
8Observer8 24.03.2026
Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip
Жизнь в неопределённости
kumehtar 23.03.2026
Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .
Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения.
anaschu 23.03.2026
geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .
Контроль уникальности заводского номера - вариант №1
Maks 23.03.2026
Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru