Метод рунге - кутта(Можно ли им решать такие уравнения?)

@shady17 · Регистрация: 12.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте , уважаемые форумчане.Не могли бы вы объяснить как решать методом рунге - кутта данный диффур:

y''=cos(y)/[sin(y)]^2
нач . усл - я:
y(0) = π/4;
y'(0) = 0;
y(t);

В принципе сам метод понятен в случае , когда в уравнение явно учавствуют оба аргумента, но здесь используется только один.Как тогда выполнять приращение по t?
Извините , что не в LaTeX формулы написал.

Евгений М. · 06.12.2012, 09:54

Сообщение от shady17

когда в уравнение явно учавствуют оба аргумента, но здесь используется только один.

Не понятно.

Для начала переведите это уравнение 2-ого порядка в систему уравнений 1-ого порядка.

@shady17 · 06.12.2012, 18:38 **[ТС]**

dy'/dt = z;
z' = cos(y)/[sin(y)]^2
Так?

Добавлено через 19 минут

Цитата Сообщение от shady17
когда в уравнение явно учавствуют оба аргумента, но здесь используется только один.

Не понятно.

Производится шаг h по y и x (здесь t = x).А что делать когда дан только y?

Евгений М. · 06.12.2012, 20:58

Сообщение от shady17

dy'/dt = z;
z' = cos(y)/[sin(y)]^2
Так?

Не совсем.
y' = z (а не dy'/dt).

@shady17 · 06.12.2012, 21:12 **[ТС]**

Да,да, но я не знаю как решать системы такие!

Добавлено через 34 секунды
Ведь все равно t явно не учавствует в уравнение

@sova_f · 06.12.2012, 21:36

shady17, у Вас вместо y будет z, а вместо x будет y. Просто переобозначьте переменные и по стандартным формулам метода решайте. Сначала решаете уравнение z' = cos(y)/[sin(y)]^2. Потом уравнение y'=z (тут уже y на своем месте как y, а вместо x z)

@shady17 · 07.12.2012, 01:31 **[ТС]**

Так решать?

Евгений М. · 07.12.2012, 05:19

Сообщение от shady17

Так решать?

Все верно.

@shady17 · 07.12.2012, 21:05 **[ТС]**

k1 = z;
l1 = (cos(y)/[sin(y)*sin(y)]);
k2 = z + h*l1/2;
l2 = (cos(y+h*k1/2)/[sin(y+h*k1/2)*sin(y+h*k1/2)]);
k3 = z + h*l2/2;
l3 = (cos(y+h*k2/2)/[sin(y+h*k2/2)*sin(y+h*k2/2)]);
k4 = z + h*l3;
l4 = (cos(y+h*k3)/[sin(y+h*k3)*sin(y+h*k3)]);

y = y + h*(k1 + 2*k2+2*k3+k4)/6;

z = z + h*(l1+2*l2+2*l3+2)/6;

Получилось что - то такое , h - шаг. А t получается вообще не нужно?

@Bonasa · 08.12.2012, 13:29

Сообщение от shady17

k1 = z;
l1 = (cos(y)/[sin(y)*sin(y)]);
k2 = z + h*l1/2;
l2 = (cos(y+h*k1/2)/[sin(y+h*k1/2)*sin(y+h*k1/2)]);
k3 = z + h*l2/2;
l3 = (cos(y+h*k2/2)/[sin(y+h*k2/2)*sin(y+h*k2/2)]);
k4 = z + h*l3;
l4 = (cos(y+h*k3)/[sin(y+h*k3)*sin(y+h*k3)]);

y = y + h*(k1 + 2*k2+2*k3+k4)/6;

z = z + h*(l1+2*l2+2*l3+2)/6;

Получилось что - то такое , h - шаг. А t получается вообще не нужно?

как я понимаю, ты просто разбил время t на шаги h. Чтобы получить зависимости y(t), z(t) ты должен на каждом шаге добавлять в массив t[i]=i*h, где i - номер цикла. А также счётчик t вместе со счетчиком i служат для отмерки времени и, соотв. кол-ва вычислений.

вроде системка правильная

@shady17 · 09.12.2012, 14:01 **[ТС]**

То есть когда мы делаем шаг h мы движемся по оси t(ну или ,x если хотите ) ?

@Bonasa · 09.12.2012, 16:21

точно так. Начнём, скажем, с t=0 (x, если хотите). => z=0, y=pi/4
Потом рассчитываем в точке t=h по формулам (z и y уже известны в пред.точке).
Получаем z(t=h),y(t=h). Затем тоже самое при t=2h и т.д.

@shady17 · 09.12.2012, 23:25 **[ТС]**

Понял) Большое вам спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26

	Метод рунге - кутта(Можно ли им решать такие уравнения?) 05.12.2012, 23:52. Показов 1715. Ответов 12 Метки куттаМожно, метод, решать, рунге, такие, уравнения (Все метки) Здравствуйте , уважаемые форумчане.Не могли бы вы объяснить как решать методом рунге - кутта данный диффур: y''=cos(y)/[sin(y)]^2 нач . усл - я: y(0) = π/4; y'(0) = 0; y(t); В принципе сам метод понятен в случае , когда в уравнение явно учавствуют оба аргумента, но здесь используется только один.Как тогда выполнять приращение по t? Извините , что не в LaTeX формулы написал. 0

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	06.12.2012, 21:12 [ТС]
	Да,да, но я не знаю как решать системы такие! Добавлено через 34 секунды Ведь все равно t явно не учавствует в уравнение 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	06.12.2012, 21:36
	shady17, у Вас вместо y будет z, а вместо x будет y. Просто переобозначьте переменные и по стандартным формулам метода решайте. Сначала решаете уравнение z' = cos(y)/[sin(y)]^2. Потом уравнение y'=z (тут уже y на своем месте как y, а вместо x z) 0

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	07.12.2012, 01:31 [ТС]
	Так решать? Миниатюры 0

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	07.12.2012, 21:05 [ТС]
	k1 = z; l1 = (cos(y)/[sin(y)sin(y)]); k2 = z + hl1/2; l2 = (cos(y+hk1/2)/[sin(y+hk1/2)sin(y+hk1/2)]); k3 = z + hl2/2; l3 = (cos(y+hk2/2)/[sin(y+hk2/2)sin(y+hk2/2)]); k4 = z + hl3; l4 = (cos(y+hk3)/[sin(y+hk3)sin(y+hk3)]); y = y + h(k1 + 2k2+2k3+k4)/6; z = z + h(l1+2l2+2l3+2)/6; Получилось что - то такое , h - шаг. А t получается вообще не нужно? 0

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	09.12.2012, 14:01 [ТС]
	То есть когда мы делаем шаг h мы движемся по оси t(ну или ,x если хотите ) ? 0

@Bonasa 27 / 26 / 2 Регистрация: 28.02.2012 Сообщений: 60
	09.12.2012, 16:21
	точно так. Начнём, скажем, с t=0 (x, если хотите). => z=0, y=pi/4 Потом рассчитываем в точке t=h по формулам (z и y уже известны в пред.точке). Получаем z(t=h),y(t=h). Затем тоже самое при t=2h и т.д. 1

@shady17 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2012 Сообщений: 26
	09.12.2012, 23:25 [ТС]
	Понял) Большое вам спасибо) 0