методом Гаусса-Зейделя

@tatiana4ka · Регистрация: 06.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Многоуважаемые, прошу, помогите.
дана система:
2,352 x1 - 32,66 x2 +518,4 x3 + 554,020 x4 = 742,083
27,3268 x1 + 7,054 x2 - 29,86 x3 -53,7080 x4 = -19,9318
79,7 x1+ 4,332 x2 - 90,46 x3 + 5,528 x4 = 19,642
64,41 x1 - 98,841 x2 + 26,3 x3 +8,076 x4 = 372,0365

как я поняла, из первого уравнения выносим х4, из 3 - х3 из 4 х2. а вот во втором коэфф при х1 меньше чем другие. и поэтому х1 нельзя вынести..
так что нужно сделать? с этой системой? как преобразовать, чтобы можно было бы использовать иттерацию?

@cmath · 12.04.2013, 10:45

Сообщение от tatiana4ka

так что нужно сделать?

Заменить 2 уравнение такой линейной комбинацией четырех имеющихся, в которой коэффициент при x1 по модулю был больше, чем сумма модулей коэффициентов при остальных неизвестных.

@palva · 12.04.2013, 10:55

Просто заменить второе, наверно, некорректно будет. Скорее уж прибавить ко второму линейную комбинацию. Возможно, предварительно умножив второе на ненулевое число.

@cmath · 12.04.2013, 10:58

Не по теме:

Сообщение от palva

Просто заменить второе, наверно, некорректно будет. Скорее уж прибавить ко второму линейную комбинацию. Возможно, предварительно умножив второе на ненулевое число.

Т.е. в точности тоже самое, что предложил я.

@palva · 12.04.2013, 11:03

Каюсь, невнимательно прочитал. Подумал про линейную комбинацию остальных трех.
Но все равно, линейная комбинация четырех должна быть такая, чтобы коэффициент при втором уравнении не равнялся 0. Без этого мы потеряем информацию, заключенную во втором уравнении.

@tatiana4ka · 12.04.2013, 11:49 **[ТС]**

спасибо вам всем=)

Добавлено через 9 минут
извините, но не могли бы вы заменить 2 уравнение на лин. комбинацию
считая , что первое уравнение А , 2-ое Б, 3 С. 4 Д
как для нового 2-го уравнения будет выглядеть через А, Б,С,Д
чет не могу найти, испробовала (А+Б)-(С+Д) и еще парочку , не могу сориентироваться, подскажите пожалуйста, не приходит к виду, которому надо

Добавлено через 5 минут
извините, а не могли бы вы поглядеть, а новое второе уравнение подойдет (если 10*(2уравнение)+1уравнение+3уравнение+4у равнение)

@palva · 12.04.2013, 11:50

Вручную что ли делаете? В Exсel забейте и подбирайте коэффициенты. Или Mathcad еще есть. У меня получились коэффициенты 1, 10, 10, 10.

@palva · 12.04.2013, 11:53

Тоже подойдет.

@tatiana4ka · 12.04.2013, 11:54 **[ТС]**

я подбираю коэфф. в ручную, а иттерацию в экселе=)
вот для этого случая (если 10*(2уравнение)+1уравнение+3уравнение+4у равнение)
у меня получилось
419.73 x1 - 56,629 x2 + 155,64 x3 +30,544 x4 = 934,4435
значит все готово? по методу Гаусса-Зейделя, нужно написать, что коэфф на диагонале не равны 0. показать новую систему, выразить х1.. и иттерация, все так? или что-то еще?

@cmath · 12.04.2013, 11:57

Сообщение от tatiana4ka

я подбираю коэфф. в ручную, а иттерацию в экселе=)
вот для этого случая (если 10*(2уравнение)+1уравнение+3уравнение+4у равнение)
у меня получилось
419.73 x1 - 56,629 x2 + 155,64 x3 +30,544 x4 = 934,4435
значит все готово? по методу Гаусса-Зейделя, нужно написать, что коэфф на диагонале не равны 0. показать новую систему, выразить х1.. и иттерация, все так? или что-то еще?

Да вроде всё. Диагональное преобладание есть, можно приступать к итерациям;-)

@tatiana4ka · 12.04.2013, 12:26 **[ТС]**

извините , снова вопрос, как убедиться в том, что полученная нормальная система удовлетворяет условиям сходимости итерационного процесса.
на моем примере. как это сделать?

@cmath · 12.04.2013, 13:41

Вы преобразовали систему к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> X=\bar{A}X+B,\;A=E-\bar{A}$ ?
Для сходимости процесса достаточно, чтобы одна из норм матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}$ была меньше единицы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||\bar{A}||<1$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301

	методом Гаусса-Зейделя 11.04.2013, 21:47. Показов 1708. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Многоуважаемые, прошу, помогите. дана система: 2,352 x1 - 32,66 x2 +518,4 x3 + 554,020 x4 = 742,083 27,3268 x1 + 7,054 x2 - 29,86 x3 -53,7080 x4 = -19,9318 79,7 x1+ 4,332 x2 - 90,46 x3 + 5,528 x4 = 19,642 64,41 x1 - 98,841 x2 + 26,3 x3 +8,076 x4 = 372,0365 как я поняла, из первого уравнения выносим х4, из 3 - х3 из 4 х2. а вот во втором коэфф при х1 меньше чем другие. и поэтому х1 нельзя вынести.. так что нужно сделать? с этой системой? как преобразовать, чтобы можно было бы использовать иттерацию? 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	12.04.2013, 10:55
	Просто заменить второе, наверно, некорректно будет. Скорее уж прибавить ко второму линейную комбинацию. Возможно, предварительно умножив второе на ненулевое число. 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	12.04.2013, 11:03
	Каюсь, невнимательно прочитал. Подумал про линейную комбинацию остальных трех. Но все равно, линейная комбинация четырех должна быть такая, чтобы коэффициент при втором уравнении не равнялся 0. Без этого мы потеряем информацию, заключенную во втором уравнении. 1

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301
	12.04.2013, 11:49 [ТС]
	спасибо вам всем=) Добавлено через 9 минут извините, но не могли бы вы заменить 2 уравнение на лин. комбинацию считая , что первое уравнение А , 2-ое Б, 3 С. 4 Д как для нового 2-го уравнения будет выглядеть через А, Б,С,Д чет не могу найти, испробовала (А+Б)-(С+Д) и еще парочку , не могу сориентироваться, подскажите пожалуйста, не приходит к виду, которому надо Добавлено через 5 минут извините, а не могли бы вы поглядеть, а новое второе уравнение подойдет (если 10*(2уравнение)+1уравнение+3уравнение+4у равнение) 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	12.04.2013, 11:50
	Вручную что ли делаете? В Exсel забейте и подбирайте коэффициенты. Или Mathcad еще есть. У меня получились коэффициенты 1, 10, 10, 10. 1

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	12.04.2013, 11:53
	Тоже подойдет. Миниатюры 2

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301
	12.04.2013, 11:54 [ТС]
	я подбираю коэфф. в ручную, а иттерацию в экселе=) вот для этого случая (если 10*(2уравнение)+1уравнение+3уравнение+4у равнение) у меня получилось 419.73 x1 - 56,629 x2 + 155,64 x3 +30,544 x4 = 934,4435 значит все готово? по методу Гаусса-Зейделя, нужно написать, что коэфф на диагонале не равны 0. показать новую систему, выразить х1.. и иттерация, все так? или что-то еще? 0

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301
	12.04.2013, 12:26 [ТС]
	извините , снова вопрос, как убедиться в том, что полученная нормальная система удовлетворяет условиям сходимости итерационного процесса. на моем примере. как это сделать? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	12.04.2013, 13:41
	Вы преобразовали систему к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> X=\bar{A}X+B,\;A=E-\bar{A}$ ? Для сходимости процесса достаточно, чтобы одна из норм матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}$ была меньше единицы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|\|\bar{A}\|\|<1$ 0