Пояснить график

@Papperkot · Регистрация: 17.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В курсовой нужно было решить задачу линейного программирования графическим способом в маткаде(построить график) Чёрная точка - максимум моей целевой функции. Как мне правильно, математически, описать что происходит на графике ?

@jogano · 26.12.2015, 12:19

Поиграем в угадайку - по графику восстановим саму задачу....
Видимо, исходная задача формулировалась так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kx_1+x_2\rightarrow max \\\begin{cases}x_1+x_2 \leq 160\\ 4x_1+7x_2\leq 820\\ x_{1,2}\geq 0 \end{cases}$
Число k по графику определить нельзя. Можно только сказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \in \left(\frac{4}{7};1 \right)$ . Если бы это было не так, что максимумом целевой функции была бы не чёрная точка, а или точка пересечения синей прямой с OY, или точка пересечения красной прямой с OX.
Что происходит? На графике нарисованы границы областей, соответствующих каждому из двух неравенств-условий. Это области ниже каждой прямой (синей и красной). Одновременно значения ваших переменных неотрицательные, т.е всё происходит в 1-й четверти. Получаем замкнутую область, где могут быть пары точек $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)$ , удовлетворяющие всем условия системы.
Рассмотрим целевую функцию в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k x_1+x_2=A \: \Leftrightarrow \: x_2=A-k x_1$ . Так как целевая функция максимизируется (повторюсь ещё раз, это видно только по графику, вы не привели условия задачи, а должны были), то графически нужно найти такое самое большое значение А, чтобы прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=A-k x_1$ всё ещё имела бы общие точки с вашей областью. БОльшему значению А соответствует самое высокое положение такой прямой. Если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<k<\frac{4}{7}$ , то самое высокое положение было бы в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(0;\frac{820}{7} \right)$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=\frac{820}{7}$ .
Если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1<k$ , то самое высокое положение было бы в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(205;0 \right)$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=205k$ . Но у вас указана чёрная точка. Значит, диапазон для k будет между 4/7 и 1, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=100k+60$

@Krasme · 27.12.2015, 10:13

Сообщение от jogano

Поиграем в угадайку - по графику восстановим саму задачу....

исходные данные здесь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .

@Papperkot 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.11.2014 Сообщений: 35

	Пояснить график 25.12.2015, 12:42. Показов 614. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В курсовой нужно было решить задачу линейного программирования графическим способом в маткаде(построить график) Чёрная точка - максимум моей целевой функции. Как мне правильно, математически, описать что происходит на графике ? Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.12.2015, 12:19
	Поиграем в угадайку - по графику восстановим саму задачу.... Видимо, исходная задача формулировалась так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kx_1+x_2\rightarrow max \\\begin{cases}x_1+x_2 \leq 160\\ 4x_1+7x_2\leq 820\\ x_{1,2}\geq 0 \end{cases}$ Число k по графику определить нельзя. Можно только сказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \in \left(\frac{4}{7};1 \right)$ . Если бы это было не так, что максимумом целевой функции была бы не чёрная точка, а или точка пересечения синей прямой с OY, или точка пересечения красной прямой с OX. Что происходит? На графике нарисованы границы областей, соответствующих каждому из двух неравенств-условий. Это области ниже каждой прямой (синей и красной). Одновременно значения ваших переменных неотрицательные, т.е всё происходит в 1-й четверти. Получаем замкнутую область, где могут быть пары точек $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)$ , удовлетворяющие всем условия системы. Рассмотрим целевую функцию в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k x_1+x_2=A \: \Leftrightarrow \: x_2=A-k x_1$ . Так как целевая функция максимизируется (повторюсь ещё раз, это видно только по графику, вы не привели условия задачи, а должны были), то графически нужно найти такое самое большое значение А, чтобы прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=A-k x_1$ всё ещё имела бы общие точки с вашей областью. БОльшему значению А соответствует самое высокое положение такой прямой. Если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<k<\frac{4}{7}$ , то самое высокое положение было бы в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(0;\frac{820}{7} \right)$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=\frac{820}{7}$ . Если бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1<k$ , то самое высокое положение было бы в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(205;0 \right)$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=205k$ . Но у вас указана чёрная точка. Значит, диапазон для k будет между 4/7 и 1, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{max}=100k+60$ 0