Найти кратчайшее расстояние от точки (-1;5) до параболы y^2=x

@agord · Регистрация: 16.06.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти кратчайшее расстояние от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ до параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=x$ .
Решение и ответ нашел. Проблема в другом, как тут составить достаточное условие экстремума?
Присвоил точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ , а искомой точке на параболе имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L$ , координаты искомой точки вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(1,1)$
Расстояние между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{5}$

@Igor · 15.01.2017, 09:35

Функция расстояния

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(y)=\sqrt{{(y^2+1)}^{2}+{(y-5)}^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{{y}^{2}-4y+13}=\sqrt{2}\sqrt{{(y-2)}^{2}+9}\geq 3\sqrt{2}.$

Таким образом

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min_{y\in \mathbb{R}} L(y)=L(2)=3\sqrt{2}.$

@jogano · 16.01.2017, 02:12

Придётся портить вам свадьбу, но средний радикал не правильный - куда-то делось y⁴ ...
Если нарисовать график, то видно, что от точки (-1;5) до (4;2) (а именно она получается при y=2) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{34}$ и это далеко не минимальное расстояние.
Должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\left(y \right)=\sqrt{y^4+3y^2-10y+26}$ . Минимум квадрата этой функции будет при
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(y^4+3y^2-10y+26\right)'=4y^3+6y-10=0 \: \Leftrightarrow \: y=1$ . Легко проверить, что корень единственный. Точка на параболе (1;1) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{y>0}{\text{min}}L\left(y \right)=L\left(1 \right)=2\sqrt{5}$

@Igor · 16.01.2017, 07:24

jogano, спасибо.

Не по теме:

P.S. Совсем невнимательный стал. (

Ну ход понятен был, а ТС не заметил ошибки и доверился. Жаль...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@agord 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.06.2016 Сообщений: 4

	Найти кратчайшее расстояние от точки (-1;5) до параболы y^2=x 15.01.2017, 02:00. Показов 10814. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти кратчайшее расстояние от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ до параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=x$ . Решение и ответ нашел. Проблема в другом, как тут составить достаточное условие экстремума? Присвоил точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ , а искомой точке на параболе имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L$ , координаты искомой точки вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(1,1)$ Расстояние между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{5}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.01.2017, 09:35
	Функция расстояния $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(y)=\sqrt{{(y^2+1)}^{2}+{(y-5)}^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{{y}^{2}-4y+13}=\sqrt{2}\sqrt{{(y-2)}^{2}+9}\geq 3\sqrt{2}.$ Таким образом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min_{y\in \mathbb{R}} L(y)=L(2)=3\sqrt{2}.$ 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.01.2017, 02:12
	Сообщение было отмечено agord как решение Решение Придётся портить вам свадьбу, но средний радикал не правильный - куда-то делось y⁴ ... Если нарисовать график, то видно, что от точки (-1;5) до (4;2) (а именно она получается при y=2) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{34}$ и это далеко не минимальное расстояние. Должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\left(y \right)=\sqrt{y^4+3y^2-10y+26}$ . Минимум квадрата этой функции будет при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(y^4+3y^2-10y+26\right)'=4y^3+6y-10=0 \: \Leftrightarrow \: y=1$ . Легко проверить, что корень единственный. Точка на параболе (1;1) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{y>0}{\text{min}}L\left(y \right)=L\left(1 \right)=2\sqrt{5}$ 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.01.2017, 07:24
	jogano, спасибо. Не по теме: P.S. Совсем невнимательный стал. ( Ну ход понятен был, а ТС не заметил ошибки и доверился. Жаль... 0