Найти кратчайшее расстояние от точки (-1;5) до параболы y^2=x

@agord · Регистрация: 16.06.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти кратчайшее расстояние от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ до параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=x$ .
Решение и ответ нашел. Проблема в другом, как тут составить достаточное условие экстремума?
Присвоил точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ , а искомой точке на параболе имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L$ , координаты искомой точки вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(1,1)$
Расстояние между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{5}$

@Igor · 15.01.2017, 09:35

Функция расстояния

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(y)=\sqrt{{(y^2+1)}^{2}+{(y-5)}^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{{y}^{2}-4y+13}=\sqrt{2}\sqrt{{(y-2)}^{2}+9}\geq 3\sqrt{2}.$

Таким образом

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min_{y\in \mathbb{R}} L(y)=L(2)=3\sqrt{2}.$

@jogano · 16.01.2017, 02:12

Придётся портить вам свадьбу, но средний радикал не правильный - куда-то делось y⁴ ...
Если нарисовать график, то видно, что от точки (-1;5) до (4;2) (а именно она получается при y=2) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{34}$ и это далеко не минимальное расстояние.
Должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\left(y \right)=\sqrt{y^4+3y^2-10y+26}$ . Минимум квадрата этой функции будет при
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(y^4+3y^2-10y+26\right)'=4y^3+6y-10=0 \: \Leftrightarrow \: y=1$ . Легко проверить, что корень единственный. Точка на параболе (1;1) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{y>0}{\text{min}}L\left(y \right)=L\left(1 \right)=2\sqrt{5}$

@Igor · 16.01.2017, 07:24

jogano, спасибо.

Не по теме:

P.S. Совсем невнимательный стал. (

Ну ход понятен был, а ТС не заметил ошибки и доверился. Жаль...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .

@agord 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.06.2016 Сообщений: 4

	Найти кратчайшее расстояние от точки (-1;5) до параболы y^2=x 15.01.2017, 02:00. Показов 10878. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти кратчайшее расстояние от точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ до параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=x$ . Решение и ответ нашел. Проблема в другом, как тут составить достаточное условие экстремума? Присвоил точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1;5)$ имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ , а искомой точке на параболе имя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L$ , координаты искомой точки вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(1,1)$ Расстояние между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{5}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.01.2017, 09:35
	Функция расстояния $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L(y)=\sqrt{{(y^2+1)}^{2}+{(y-5)}^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{{y}^{2}-4y+13}=\sqrt{2}\sqrt{{(y-2)}^{2}+9}\geq 3\sqrt{2}.$ Таким образом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min_{y\in \mathbb{R}} L(y)=L(2)=3\sqrt{2}.$ 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.01.2017, 02:12
	Сообщение было отмечено agord как решение Решение Придётся портить вам свадьбу, но средний радикал не правильный - куда-то делось y⁴ ... Если нарисовать график, то видно, что от точки (-1;5) до (4;2) (а именно она получается при y=2) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{34}$ и это далеко не минимальное расстояние. Должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\left(y \right)=\sqrt{y^4+3y^2-10y+26}$ . Минимум квадрата этой функции будет при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(y^4+3y^2-10y+26\right)'=4y^3+6y-10=0 \: \Leftrightarrow \: y=1$ . Легко проверить, что корень единственный. Точка на параболе (1;1) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{y>0}{\text{min}}L\left(y \right)=L\left(1 \right)=2\sqrt{5}$ 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	16.01.2017, 07:24
	jogano, спасибо. Не по теме: P.S. Совсем невнимательный стал. ( Ну ход понятен был, а ТС не заметил ошибки и доверился. Жаль... 0