Решение задачи методом покоординатного спуска

@mixar · Регистрация: 24.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Изучаю методики оптимизации, добрался до данного метода. Никак не могу понять его. Можете показать одну итерацию, желательно с описанием шагов решения, применимо к моей задаче. Дальше сам постараюсь решить.
Задача:
Уравнение Q=3.7-7*X+4.3*X^2 . Интервал изменения X:[0.4-1.4]. Точность определения – 0.05.
Решал данную задачу другими методами оптимизации, знаю что минимум функции примерно равен 0.85.

@mathmichel · 26.03.2017, 20:09

Метод покоординатного спуска применяется для функции нескольких переменных f(x,y,z): сначала ищем минимум по х при фиксированных у и z, потом по у при фиксированных х и z,..., а у Вас только одна переменная (одномерный минимум). Поэтому метод "покоординатного" спуска у Вас изначально уже был использован!

@Excalibur921 · 26.03.2017, 22:55

Наоборот он самый простой. Его суть это последовательный одномерный поиск по каждой переменной при фиксации всех других. Можно брать любой одномерный метод поиска.
Химмельблау Д. - Прикладное нелинейное программирование.
Там и картинки есть траектории алгоритмов. Очень доходчивая книга. Остальные…ну такое… =).

@mixar · 28.05.2017, 06:37 **[ТС]**

Решил данную задачу вот так:
Для нахождения искомого значения подставляем в данное нам уравнение известные значения. Составив таблицу изменения значения реактивной мощности Q в зависимости от напряжения U. При том что значение U изменяется от 0,4 до 1,4 с шагом 0,05. Результаты расчета сведем в таблицу.
Таблица 3.1. Результаты расчета.
U 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
Q 1,588 1,42 1,275 1,15 1,048 0,96 0,907 0,86 0,852 0,85675 0,88

U 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Q 0,93075 1 1,09075 1,203 1,33675 1,492 1,66875 1,867 2,08675 2,328

Из таблицы 3.1 видно что искомое значение напряжения U ровняется 0,852.

Решение задачи методом покоординатного спуска

@jogano · 30.05.2017, 14:37

mixar, именно ваша задача решается методами 8-го класса без всяких численных методов - есть формула для вершины параболы, в вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=\frac{7}{2 \cdot 4,3}\approx 0,814 \: \Rightarrow \: Q_{min}=-\frac{7^2-4 \cdot 4,3 \cdot 3,7}{4 \cdot 4,3}\approx 0,851$
В посте #4 вы просто перебрали все ваши 21 значение и выбрали наименьшее. Это тоже сложно назвать численным методом.
А если бы у вас функция была не квадратная и количество точек на вашем интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b-a}{\varepsilon }+1$ было не 21, а сотни/тысячи, что тогда делали бы?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@mixar 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2016 Сообщений: 37

	Решение задачи методом покоординатного спуска 26.03.2017, 15:35. Показов 1682. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Изучаю методики оптимизации, добрался до данного метода. Никак не могу понять его. Можете показать одну итерацию, желательно с описанием шагов решения, применимо к моей задаче. Дальше сам постараюсь решить. Задача: Уравнение Q=3.7-7X+4.3X^2 . Интервал изменения X:[0.4-1.4]. Точность определения – 0.05. Решал данную задачу другими методами оптимизации, знаю что минимум функции примерно равен 0.85. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	26.03.2017, 20:09
	Метод покоординатного спуска применяется для функции нескольких переменных f(x,y,z): сначала ищем минимум по х при фиксированных у и z, потом по у при фиксированных х и z,..., а у Вас только одна переменная (одномерный минимум). Поэтому метод "покоординатного" спуска у Вас изначально уже был использован! 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	26.03.2017, 22:55
	Наоборот он самый простой. Его суть это последовательный одномерный поиск по каждой переменной при фиксации всех других. Можно брать любой одномерный метод поиска. Химмельблау Д. - Прикладное нелинейное программирование. Там и картинки есть траектории алгоритмов. Очень доходчивая книга. Остальные…ну такое… =). 0

@mixar 1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2016 Сообщений: 37
	28.05.2017, 06:37 [ТС]
	Решил данную задачу вот так: Для нахождения искомого значения подставляем в данное нам уравнение известные значения. Составив таблицу изменения значения реактивной мощности Q в зависимости от напряжения U. При том что значение U изменяется от 0,4 до 1,4 с шагом 0,05. Результаты расчета сведем в таблицу. Таблица 3.1. Результаты расчета. U 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 Q 1,588 1,42 1,275 1,15 1,048 0,96 0,907 0,86 0,852 0,85675 0,88 U 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 Q 0,93075 1 1,09075 1,203 1,33675 1,492 1,66875 1,867 2,08675 2,328 Из таблицы 3.1 видно что искомое значение напряжения U ровняется 0,852. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.05.2017, 14:37
	mixar, именно ваша задача решается методами 8-го класса без всяких численных методов - есть формула для вершины параболы, в вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=\frac{7}{2 \cdot 4,3}\approx 0,814 \: \Rightarrow \: Q_{min}=-\frac{7^2-4 \cdot 4,3 \cdot 3,7}{4 \cdot 4,3}\approx 0,851$ В посте #4 вы просто перебрали все ваши 21 значение и выбрали наименьшее. Это тоже сложно назвать численным методом. А если бы у вас функция была не квадратная и количество точек на вашем интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b-a}{\varepsilon }+1$ было не 21, а сотни/тысячи, что тогда делали бы? 0