Упрощение матрицы игры

Объясните, как надо строить геометрические построения.

	Комментарий модератора
	Правило 4.3: "Создавайте темы с осмысленными и понятными названиями - это серьезно повышает шансы, что на ваш вопрос ответят." Правило 4.7: "Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены." Тут телепаты табунами не ходят - мы любим конкретику.

Добавлено через 23 часа 4 минуты

Упростить ее до матрицы 2*2

Вот я сделал геометрические построения, объясните как по ним упростить матрицу?

Объясните, как с помощью этих построений упростить матрицу?

Миниатюры

 

0

“Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса”
Где все это?

Какой игры? Матрицы чего? Как получена? Зачем она?
Что за построения? Конечная цель что?
Как можно упростить не зная что и не зная зачем?

0

Просто дана матрица игры - задание упростить ее с помощью геометрических построений.

0

Понятно.
Есть игрок А с двумя вариантами стратегии игры (две строки в матрице) и игрок В с 4-мя вариантами стратегии игры (4 столбца в матрице). При выборе игроком А стратегии i, а игроком В стратегии j результат игры (прибыль с точки зрения игрока А) равна элементу матрицы . Задача: упростить игру и дальше (наверное) найти для каждого игрока оптимальную смешанную стратегию, т.е указать вероятности, с которыми каждый игрок должен случайным образом выбирать одну из стратегий, чтобы прибыль игрока А была максимальна (а соответственно, проигрыш игрока В был минимальным).
Упрощение делается так: сравниваются два столбца исходной матрицы (6 пар столбцов) - j₁ и j₂. Если окажется, что в каждой строке , то столбец j₂ из игры вычеркиваются. В вашем случае I столбец больше (поэлементно) чем IV, значит, I вычёркивается. Графически это означает, что вычёркивается отрезок, который лежит выше какого-то другого отрезка. С точки зрения игрока В это означает, что если он выберет стратегию I, то при любом выборе игроком А своей стратегии I или II игрок В заплатит больше (4>3 и 5>-4), значит, игроку В не следует применять стратегию I совсем. То же самое для столбцов II и IV - столбец II имеет элементы в каждой строке большие, чем в столбце IV (5>3; 2>-4), графически отрезок (5;2) лежит выше отрезка (2;-4), значит II столбец вычёркивается.
Остаётся матрица 2*2, игра по которой имеет седловую точку, как говорят в теории игр, т.е. существует оптимальная смешанная стратегия такая, что матожидание выигрыша игрока А равно матожиданию проигрыша игрока В, причём эти числа одинаковы.
Решение (оптимальная стратегия), хотя вы этого не спрашивали, для игрока А - выбирать стратегии I и II с вероятностями 10/11 и 1/11, а для игрока В выбирать стратегии III и IV с вероятностями 7/11 и 4/11. Тогда матожидание выигрыша игрока А равно 26/11.

0